Биекция - этой свойство функции (отображения). Одна и также функция ведь может быть при одних образе/прообразе биекцией, а при других уже не быть? То есть получается, что это свойство не только функции, но и совокупности образа/прообраза? Или если мы заменяем множества, то и функция уже формально иная?

>>160178
Зависит от того, как определена функция. Обычно функцию определяют как тройку (X, ф, Y), где ф - подмножество декартова произведения XY такое, что для любого x из X существует единственный y из Y такой, что xфy.

>>160179
Угу, то есть если мы условие выбора подмножества ф и образ Х не меняем, и поменяем Y, то это будет уже другая функция, и если биекция пропадет, то ничего удивительного. Спасибо.

Вопрос от химика, знающего математику мало(в сравнении с самими математиками). Во всех вводных лекциях по физической химии слышал фразу, что уравнение Шрёдингера для атомов с несколькими электронами нерешаемо. Почему? В силу каких-то фундаментальных аксиом или же оно требует для решения невероятных даже с современными технологиями количеств расчётов?

>>160187
Оно аналитически нерешаемо также как задача трех тел, если частиц больше 2. То есть в случае гелия уже провал. Численно можно решать, но в реальных системах слишком много частиц, поэтому в лоб тоже не выйдет. Погугли теория функционала плотности. С помощью таких методов находят решения численно. Довольно затратно по компьютерным ресурсам, но в принципе решают. Еще я видел инфу, что задачу многочастичной системы (как задачу трех тел, только тел больше) именно в квантовомеханическом случае решил Фадеев. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%A4%D0%B0%D0%B4%D0%B4%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B0

Как найти базис пересечения классов Поста?
Например, у меня есть задание: привести примеры базисов в М ∩ Т1, в Т0 ∩ М, в L ∩ М.
В голову приходит только взять из известных базисов функции, которые принадлежат обоим классам и объединить их. То что ничего лишнего из них не выразится — это понятно, но как потом доказывать, что выражаются все функции пересечения? А потом еще проверять, не выражаются ли они через друг-друга довольно затратно по времени. И вообще, это объединение получается, похоже.

>>160243
Никакого общего метода нет(насколько я знаю), но он и не нужен. В твоих задачах надо подумать и понять, что пересечения классов получаются маленькие. Например, L ∩ М состоит только из х и констант: если линейная функция зависит от двух и более переменных, то подстановкой нулей вместо всех переменных, кроме двух, из неё можно получить х+у либо х+у+1, а это немонотонные функции, т.е. линейная функция бывает монотонной только когда она зависит только от одной переменной.

>>160276
Спасибо.

Итак, есть следующие вещи.
(1).Полукольцо, (2)кольцо, (3)сигма кольцо, (4)дзета кольцо, (5)алгебра, (6)сигма алгебра.
Не могу придумать примеры
4, но не 3
2, но не 3 или 4
5, но не 6

>>160283

> дзета кольцо

Гугл находит только «пылепоглощающие кольца ZETA».

>>160289

> сигма кольцо

> дзета кольцо

Определения в студию.

>>160289
Я(как, подозреваю, и большинство посетителей этого треда)понятия не имею, что такое "дзета-кольцо". Думаю, это доморощенный термин, придуманный автором твоего курса по алгебре. Так что от тебя требуются некоторые пояснения.

> 5, но не 6

Возьмем бесконечномерное линейной пространство, состоящие из бесконечных последовательностей, в которых только конечное число элементов ненулевое. Операции сложения самые обычные, покоординатные(иными словами, мы берем прямую сумму(не путать с прямым произведением)бесконечного числа экземпляров поля). Это, очевидно, алгебра. Сигма-алгеброй оно не является, т.к. сумма бесконечного числа элементов этой алгебры в ней может и не лежать(например, возьмем элементы (1, 0, 0, ....., 0, ...), (0,1, 0, ..., 0, ), (0, 0, 1, 0, ...., 0, ...), .....).

>>160295
>>160291
Я вообще уже нашел все примеры в задачнике Ульянова Бахвалова.
Сигма кольцо - кольцо, замкнутое относительно не только пересечения и симм. разности, но и относительно счетного объединения. Дзета кольцо - относительно счетного пересечения.

>>160297

> Дзета кольцо - относительно счетного пересечения.

Это же дельта-кольцо.

>>160300
Я оставлю этот момент без комментариев и просто закрою вкладку, потупив взор.

Анон, что такое автоморфные функции в двух словах?

>>160336
В двух словах - голоморфные функции, имеющие нетривиальную группу автоморфизмов. Частным(и, видимо, наиболее изученным) случаем являются модулярные функции веса нуль.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Modular_form

Изучение этих функций интересно потому что при факторизации алгебраических многообразий по группам автоморфизмов могут получиться новые алгебраические многообразия. Например, фактор проективной прямой по группе сдвигов - кривая третьей степени. Поэтому изучение автоморфных функций относительно группы сдвигов равносильно изучению кривых третьей степени. С другой стороны, фактор по группе может и не быть многообразием(хрестоматийный пример - модулярная группа). Изучение таких случаев интересно потому, что в алгебраичнской геометрии на сегодняшний день нет разработанной теории для работы с факторами, не являющимися многообразиями, и изучение автоморфных функций может дать ключи к созданию такой теории.

>>160337
Спасибо за ответ. Но я слишком тупой, чтобы понять что все это значит. И почему я подумал, что если спросить у кого-то, то все сразу станет ясно? Извини за вопрос, на который я не ожидал ответа.

>>160340
Что именно ты не понял? Если ты не понял "всё сразу", то это значит, что автоморфные функции тебе пока не нужны просто. Бессмысленно разбирать автоморфные функции, не имея представления о голоморфных функция, группах автоморфизмов и комплексных многообразиях.

>>160343
Попробуй не отвечать в стиле >>160155 и показать несколько хороших, годных примеров.

>>160345
Да нет, он прав, они мне не нужны. Просто я пытаюсь в эту алгебру въехать уже года два с перерывами, и получается хреново.

>>160346
Большинство учебников по алгебре совершенно чудовищны, можно их годами читать и так и не въехать.
Сам могу посоветовать только читать Алюффи.

>>160348

> въехать в алгебру

> Алюффи

Ты там совсем со своим теоркатом поехал? От этой хрени только еще больше запутываешься.

>>160345
Примеров чего? Автоморфных функций?
Я назвал два примера: модулярные формы веса нуль(автоморфные функции относительно модулярной группы), и автоморфные функции относительно группы сдвигов, т. е. функции на эллиптической кривой. Конечно, на второй пример я ссылок не привел. Ну, допустим, вот ссылка: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Weierstrass%27s_elliptic_functions

Но если ты не можешь самостоятельно вырубиться в написанное по ссылкам, то, увы, я не могу тебе с нуля объяснить их содержание в рамках поста на АиБ, даже если б хотел. Не вся математика элементарна. Ключевые слова по темам, которые нужно освоить, чтобы разбирать этот вопрос, я назвал. Эллиптические функции разбираются в любом хорошем учебнике комплексного анализа, например, у Шабата. Ищите и обрящете.

>>160348

> можно их годами читать и так и не въехать.

Можно, если не понимать, зачем ты это делаешь.

>>160349

> От этой хрени только еще больше запутываешься.

Только если ты — типичный алгебраист. Нормальные люди скорее поймут пикрелейтед чем >>160155 или (уж тем более) объянение фактор-групп в большинстве учебников алгебры.

>>160354
Почему топологи умеют в примеры, а алгебраисты — не умеют? Открываешь книгу книгу по дифференциальной топологии — куча картинок, всё понятно. Открывешь какого-нибудь Ван дер Вардена — картинок нет, коммутативных диаграмм нет, ничего не понятно. Причём, Ван дер Варден же лучше большинства других учебников.

>>160357

> картинок нет

Нарисуй GF(81).

> коммутативных диаграмм нет

Не нужны.

> ничего не понятно

Просто твой мозк пожрал теоркат.

Ладно, я немножк тралирую. Но я не понимаю пользы от теорката. Вот смотри, группа с точки зрения нормального человека - это множество M и операция ∙: M×M -> M, которая удовлетворяет трем простым критериям ∀a,b,c:(ab)c=a(bc); ∃e:xe=ex=x∀x; ∀x∃y:xy=yx=e. С точки зрения Алуффи, это какое-то абстрактное пикрилетед говно, в котором ничего не понятно. Нахуй оно мне нужно?

>>160358

> С точки зрения Алуффи, это какое-то абстрактное пикрилетед говно

Пикрелейтед — не группа, а категория групп. Каждый квадрат всего навсего определение гомоморфмзма. Суть очень проста:
- Пусть есть группы (G, +), (H, ·), (K, ×)
- φ: G → H, причём для любых g1, g2: φ(g1+g2) = φ(g1)·φ(g2)
- ψ: H → K, причём для любых h1, h2: ψ(h1·h2) = ψ(h1)×ψ(h2)
- (φ;ψ)(g) := ψ(φ(g)), причём для любых g1, g2: (φ;ψ)(g1+g2) = (φ;ψ)(g1)×(φ;ψ)(g2)
В трёх словах: композиция гомоморфизмов — гомоморфизм.
А группа в теоркате определяется очень просто: группоид с единственным элементом. Точнее, его морфизмы.

> Но я не понимаю пользы от теорката.

1. Диаграммы позволяют выразить алгебраические конструкции визуально. Вместо трудночитаемого супа из символов — двухмерный или трёхмерный каркас из стрелочек. Правда иногда эту визуальность портит дурацкая нотация вроде g∘f вместо f;g (diagrammatic order) для композиции, но ведь всегда же можно использовать свою нотацию вместо стандартной.
2. Мостик для всего. Универсальные свойства не просто так называются, они везде одни и те же. А вот соответствующие сущности — разные: фактор-объект становится фактор-множеством в категории множеств и фактор-группой в категории групп, копроизведение это дизъюнктное объединение для множеств и прямая сумма для абелевых групп. Аналогии — основа математической интуиции, а теоркат — язык аналогий.

> Нарисуй GF(81).

Это же циклическая группа? Совсем неинтересно.
Но ты, вероятно, хочешь ехидно спросить: как же визуализировать группы? Есть два очень мощных инструмента: граф Кэли и граф циклов. Само собой, они не показывают всех отнощений в группе, но тем не менее позволяют визуально рассуждать как о конкретных группах, так и о понятиях теории групп.
Пикрелейты — из Visual Group Theory (есть как книга, так и лекции). Эта книга, как и Алюффи — лучшее, что случалось с учебниками по теории групп за всё время их существования. Она идеально дополняет Algebra: Chapter 0: если читая Алюффи, ты видишь абстрактное, то читая VGT, видишь конкретное. Но видишь, а не просто глотаешь невкусную кашу из символов.
Кроме книг есть ещё и эксплорер: http://groupexplorer.sourceforge.net/ge2intro.html

>>160359

> Это же циклическая группа?

Погуглив, написал ерудну. Надо было читать, что читал.
Я совсем не заглядывал в поля, в теорию групп учил лишь чтобы понимать алгебраическую топологию. Так что ответить не смогу.

>>160359

> Вместо нормальных человеческих символов и слов — трудночитаемый двух- или вообще трехмерный суп из стрелочек.

Пофиксил.

> - φ: G → H, причём для любых g1, g2: φ(g1+g2) = φ(g1)·φ(g2)

> - ψ: H → K, причём для любых h1, h2: ψ(h1·h2) = ψ(h1)×ψ(h2)

φ,ψ линейны. короче, не правда ли?

> - (φ;ψ)(g) := ψ(φ(g)), причём для любых g1, g2: (φ;ψ)(g1+g2) = (φ;ψ)(g1)×(φ;ψ)(g2)

Их композиция тоже линейна (спасибо, кэп)

Выходит, что я открыл Алуффи там где написано Group Definition, а там вместо ожидаемого определения групп черт знает что. И ты еще ругаешь Ван дер Вардена! У него-то если уж написано "определение X", то за этим словом идет определение X.

> 1. Диаграммы позволяют выразить алгебраические конструкции визуально.

Это ваше "визуально" - пустое нагромождение стрелок.

> 2. Мостик для всего.

Как раз спрашивал на эту тему в прошлом треде и вот ответ:
>>159237
С одной стороны, "мостик для всего", а как припрешь, так сразу "Что это?" и "Нужен контекст". Выходит, совсем эта ваша каша из стрелочек не универсальна. И как правило, куда более громоздка, чем то же самое, написанное словами.

>>160360
Вот именно, даже простейшее конечное поле ты уже не нарисуешь так, чтобы рисунок имел хоть какую-то ценность. Так что довольно странно придираться, что в книгах о трансформации фигур есть картинки, а в книгах по алгебре нет.

>>160363

> Выходит, совсем эта ваша каша из стрелочек не универсальна. И как правило, куда более громоздка, чем то же самое, написанное словами.

Книжка - универсальный способ передачи знаний на расстоянии и во времени, однако, не всякая книжка по дефолту окажется тебе полезной. Для чтения иных тебе придётся освоить громоздкую грамматику чужого языка и его лексику, причём, лексика традиционно многозначна и в специфической области используется своё множество терминов в виде перегруженных смыслом слов общего словаря. Это тоже вызывает у тебя негодование?
Не тот анон, не поборник теорката с первого класса, а просто jftgj

>>160363
Няша, тебе уже сказали, как определяется группа. Группой называется категория с одним объектом, в которой каждый морфизм - изоморфизм. К этому определению претензии есть?

>>160363

> Выходит, что я открыл Алуффи там где написано Group Definition, а там вместо ожидаемого определения групп черт знает что

У нас с тобой, похоже, разный Алюффи.

> φ,ψ линейны

Можно даже проще: φ,ψ — гомоморфизмы.

> Это ваше "визуально" - пустое нагромождение стрелок.

> Вместо нормальных человеческих символов и слов — трудночитаемый двух- или вообще трехмерный суп из стрелочек.

А вот это сильно зависит от восприятия. Некоторые люди могут программировать вот так: https://www.youtube.com/watch?v=iWXebEeGwn0
Я так не могу. Я весьма полагаюсь на чёткое и цветное зрение как в жизни, так и в размышлениях. И потому хочу видеть.
Алгебраистам, судя по всему, зрение не нужно. Если прогнать Ван дер Вардена через экранный диктор, ничего, в принципе, не изменится.

> С одной стороны, "мостик для всего", а как припрешь, так сразу "Что это?" и "Нужен контекст".

https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_property
Это не совсем обычные диаграммы.

> Вот именно, даже простейшее конечное поле ты уже не нарисуешь так, чтобы рисунок имел хоть какую-то ценность.

Опять же, не знаю. Может, там есть какая-то красивая симметрия, позволяющая сделать наглядный трёхмерный граф с 81 узлом (это, в принципе, не так уж и много). Может, часть графа можно заменить на многоточия?
Не знаю.

> Так что довольно странно придираться, что в книгах о трансформации фигур есть картинки, а в книгах по алгебре нет.

Опять же, Visual Group Theory содержит все те картинки, что должны были бы быть в учебниках по теории групп, но которых там почему-то нет. Потому, что картинки нельзя прочесть экранным диктором.
А в книгах по топологии так много картинок и диаграмм просто потому, что топологи полагаются на зрение (в самом деле, иначе бы они были бы алгебраистами), и потому хотят видеть.

Доброчан, я случайно нашёл годноту: https://www.cs.cmu.edu/~kmcrane/Projects/DDG/paper.pdf

>>160366

> У нас с тобой, похоже, разный Алюффи.

Ну, я доскроллил до ваших любимых "наглядных" картинок, а их я один хрен читать не умею. Припоминаю, для группоидов там что-то тоже было понарисовано, причем с абсолютно ебанистической кучей стрелочек.
>>160364
Вот я и хочу, чтобы вы меня убедили, что этот ваш язык полезен. Покажите, где он делает вещи проще, а не сложнее. Когда я пытался этому научиться, у меня постоянно была мысль "нахуя всё это говно для описания того, что можно сказать в двух словах?!", на том и дропнул.
>>160365
Я слов-то таких не знаю.

>>160373

> нахуя всё это говно для описания того, что можно сказать в двух словах

Ага. Только вот если эти два слова расскрыть, получится суп из символов и таинственные заклинания вроде gX = Xg.
А ответ на главный вопрос жизни, вселенной и всего такого я и так знаю.

> я доскроллил до ваших любимых "наглядных" картинок, а их я один хрен читать не умею

> Я слов-то таких не знаю

Получается, ты даже самых-самых САМЫХ основ теорката не знаешь?

>>160374

> Получается, ты даже самых-самых основ теорката не знаешь?

Конечно! Я вообще довольно много всякой неведомой хуйни не знаю. Но в случае с теоркатом я просто уже всё забыл, ибо ни разу не пользовался.
И все же, убеди меня, что оно стоит того, чтобы его узнать. В результате решения каких задач возникает потребность в нём?

>>160375

> В результате решения каких задач возникает потребность в нём?

В принципе, я мог бы просто отправить тебя в https://ncatlab.org/ и https://en.wikipedia.org/wiki/Homological_algebra
Или сюда: https://arxiv.org/abs/1311.3903
Но скажу ещё пару слов: категории, как и множества — язык современной математики. Избегать их, наверное, можно, но с тем же успехом можно избегать английского языка. Но лучше основы всё-таки знать, благо они совсем просты.

>>160376
А доцент мехмата МГУ считает иначе.

> перечислить науки, для занятия которыми можно вообще не знать теории категорий.

Я хочу попробовать! Итак, начнем. Пойдем прямо по кафедрам.
1. Кафедра ТФФА. ТФДП-ники, школа которых берет начало от Лузина, Колмогорова, Меньшова, Бари если и используют категории, то только в смысле Бэра. :D ТФКП-шники одной переменной тоже их не используют. В большинстве разумных разделов ТФКП многих переменных, типа пространств функций в шаре, граничных свойств, геометрии областей и т.п категории не используются. В функане, теории операторов категории, если и используются, то сбоку-припеку, как новомодная дань, но новых результатов они не приносят.
2. Теория вероятностей и мат.статистика. Вот уж где нет категорий, так там.
3. ОДУ и УРЧП, Динамические системы. Категории не используются.
4. Общие проблемы управления. Категории не используются.
5. Дискретная математика и МАТИС. Категории не используются.
6. ОТГ, ВГТ, ДГи приложения - если категории и используют, то мал-мало, совсем не видно, нужно долго искать.
7. Матлогика и теория алгоритмов. Где же там категории??? Ау?
8. Кафедра теоретической информатики. Вот где категории живут? Или нет? :D
9. Теория чисел. Эти дня не проживут, чтобы категориями не воспользоваться! :D
10. Кафедра вычмата. Вот здесь без категорий точно все рухнет! :D
Фу, устал.

http://dxdy.ru/topic117119.html , страница 13.

>>160159
Есть ли хорошие калькуляторы с богатством функций wolframalpha, но в виде бесплатного софта для windows? Хотя бы просто хорошие калькуляторы.

А вопрос такой. Есть два длинных набора значений чисел. Какой формулой мне вычислить места, где наиболее близко стоят друг к другу число из 1-го с числом из 2-го набора?

Например, среди миллиона случайных чисел есть 1.834.295 из 1-го, и 1.834.201 из 2-го набора, и вот они-то мне нужны, а вручную искать долго.
В математике профан.

Реально ли сделать это с помощью экселя?

>>160392

> доцент

> мехмата МГУ

Ясно.

>>160393

> Есть ли хорошие калькуляторы с богатством функций wolframalpha, но в виде бесплатного софта для windows?

Mathics, Python Notebook + куча библиотек.

> Реально ли сделать это с помощью экселя?

Пикрелейтед.

>>160395
А насчёт формулы не подскажешь?

>>160396
Нумеруешь, сортируешь и пробегаешь циклом. Ничего сложного.

>>160399
Я так не умею. Решил сделать проще, в таблице экселя значения первой группы пометил зелёным, а второй - красным. Совместил, отсортировал, и смотрел, где совпадают старшие разряды, затем младшие, и так, пока не на глаз не попадутся с наименьшей разницей.

>>160399

> сортируешь

Зачем?

>>160392

> А доцент мехмата МГУ считает иначе

Это не доцент, а хуент. Мне лень переходить по ссылке, но там небось какой-нибудь гнойный пидор с кафедры матанализа или какого-нибудь еще антинаучного говна. Отмечу только один пункт в его белиберде:

> 6. ОТГ, ВГТ, ДГи приложения - если категории и используют, то мал-мало, совсем не видно, нужно долго искать.

ВГТ - это кафедра, которой заведует филдсовский лауреат С.П.Новиков, чтобы вы понимали. На упомянутых кафедрах(кроме отг, где правда все грустно)процентов 80 людей используют аппарат теорката примерно в каждой статье. Это кафедры, где сидят Гусейн-Заде, Бухшатбер, Гайфулин и многие другие замечательные люди. И какой-то пидор с dxdy будет мне рассказывать, что там не знают теорката?

>>160392
Ну и ещё.

> В большинстве разумных разделов ТФКП многих переменных, типа пространств функций в шаре, граничных свойств, геометрии областей и т.п категории не используются.

Позволю себе напомнить товарищу доценту, что такая штука, как пучки, изначально были придуманы для решения задач комплексного анализа нескольких переменных(например,https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cousin_problems). А работать с пучками без абелевых категорий - это... да невозможно, в общем. Или разве что переводить все утверждения с категорного языка на эквивалентный, но существенно более сложный. Так что я бы посмотрел на человека, занимающегося многими комплексными переменными без категорий.

>>160401

> Я так не умею

Но ты же математик! Найди решение.

>>160402
Это делает задачу значительно проще. Представь себе две параллельные прямые с выделенными точками. Двигая вдоль неё прямоугольное окно и попарно сравнивая те немногие попавшие в это окно точки, можно быстро найти ближайшие две.
Конечно, можно и втупую сравнивать, но это уже O(n^2) вместо O(n*log(n)).

>>160405

> Но ты же...

Вообще говоря, я ни разу не математик, и никогда не учился на математика, а в школе уроки прогуливал, поэтому, к сожалению, эти решения не для меня. Я увлекаюсь этими счётами просто так.
Но решение я нашёл, муахахаха! Пикрелейтед.

>>160408

> Категории были придуманы для того, чтобы внятно и коротко сформулировать (доказанную уже не тот момент) важную теорему: отображение Гуревича является естественным преобразованием. Для того, чтобы определить естественное преобразование, нужно определить функтор, чтобы определить функтор, нужно определить категорию. That's it. А вот вся эта хуйня, которую вы тут понаписали, это побоку и ни о чем.

Запомнил.

Короче, линкор с 9 стволами стреляет по вражескому кораблю, причём известно среднеквадратичное отклонение равное 2,1. Какой величиной является вероятность попадания снарядом по кораблю? Дискретной или непрерывной?

>>160423
непрерывной

>>160424
О, спасибо, но можно я проявлю наглость:
Линкор с 9 стволами имеет максимальный разброс на дистанции 23 км в 200 метров(внешний вид разброса круг), каковая будет вероятность попадания по вражескому кораблю, если среднеквадратичное отклонение будет равно 1.8, 1.9, 2.0, 2.1?

Платиновый вопрос, конечно, но подскажите хороший учебник/методичку по интегральному исчистлению, больше ориентированную на практику, т.е. задачами, примерами и всем таким, но также с определённым минимумом теории и обоснованием методов.

>>160522
Письменный сойдёт?

>>160522
ня:
http://old.kpfu.ru/f6/k6/bin_files/integr_m%2123.pdf

>>160526
>>160524
Пойдёт, спасибо большое!

На каких типах матриц тестировать алгоритмы, решающие системы линейных уравнений?
Как генерировать матрицы с большим числом обусловленности?

>>160573
Если говоря о типах, ты имеешь ввиду тип переменных, то мне на сиплюсплюс обычно хватало double.
Системы плохо обусловленны, если уравнения "почти" линейно зависимы. Можешь такие генерировать просто умножая одно из уравнений на постоянный коэффициент и делая небольшую отстройку.
2x+4y=3;
4.003x+7.992y=9.01.
Например

>>160584
Нет, типы матриц. Например, вот такие:
1 -1 -1 -1
0 1 -1 -1
0 0 1 -1
0 0 0 1
На них очень плохо работает всё (хотя вроде вовсе не линейно зависимы).
Спасибо за совет, попробую применить твой метод.
А как считать обусловленность матрицы? Можно найти обратную и посчитать её норму (и умножить на норму исходной), но это будет совсем неточно.

Кто мне пояснит такую вещь.

Сейчас в фаворе алгебра и алгебраическая геометрия (ну и теория чисел), я правильно понимаю? Что произошло с математикой ОТО (не знаю, как называется верно), теорвером, дискретной математикой? Чем вообще люди занимаются по сути?

>>160586
Есть международный сайт, на который математики выкладывают свои статьи. Если ты походишь по этому сайту, то увидишь ответы на свои вопросы и сформируешь правильную картину.
https://arxiv.org

>>160587
Не смешная шутка. На одну статью уходит от недели до месяца. И это я не учитываю работы, которые являются фундаментом отдельных теорий (600 далеко не простых страниц там обычное дело).

>>160588
В чем проблема читать абстракты?

>>160589
Глубины не чувствую.

>>160590
Твой вопрос - "чем вообще люди занимаются по сути". Посмотри на статьи, увидишь ответ. Другого ответа на такой вопрос не бывает.

>>160591
Бывает другие ответы. Например, вот таким занимаются http://stacks.math.columbia.edu/
У меня кругозор просто безумно узкий, вот и хочу спросить у людей других школ.

>>160585
Ты пример скинул вот матрицы. Я беру добавляю еще столбец справа с вектором свободных коэффициентов. Просто нули добавляю, получаю ответ, все переменные нули. Если свободный вектор немного отклоняю от нуля, порядка 0.01, то и ответ отклоняется примерно на 0.01 от нуля. Значит система хорошо обусловлена, все норм у меня работает с ней. Так что у нас что-то не сходится.

>>160587
Странное ощущение, похожее на наблюдение улья, в который пчёлы приносят мёд. И от мысли о том, сколько человекочасов надо потратить на учёбу, чтобы уметь читать эти статьи, становится как-то не по себе.

>>160602

> И от мысли о том, сколько человекочасов надо потратить на учёбу, чтобы уметь читать эти статьи, становится как-то не по себе.

Зависит от конкретной статьи, на самом деле.

Умерла Мариам Мирзахани.

>>160613
Фигасе. Как так? Она же ненамного старше меня.

>>160614
Радуйся, что у тебя нет груди.

>>160615
У него всё ешё есть легкие и желудок.

>>160595
Если матрица 4 на 4, то всё хорошо. Но когда n увеличивается, то если, например, взять свободный вектор из одних единиц, то при уменьшении i x_i возрастает экспоненциально, и погрешность вроде бы должна расти так же.
В общем, возможно, я неправильно измерял точность, но у меня при увеличении n очень быстро растёт ошибка.

>>160618
То что ошибка растёт при увеличении это нормально. Но про экспоненциальность ты перегибаешь, не так все плохо. Я потестирую на своём коде твою матрицу сегодня и скажу свои результаты. Мне кажется все норм должно быть.

>>160625
5х5 = 25
(10n+5)(10n+5)=100nn + 100n +25
(100n+25)(100n+25)=10000nn + 5000n +625
и так далее. То же самое, начиная с 6 вместо 5.

>>160627
Я не понимаю как дать формальное доказательство.

>>160623
Вообщем, я нашёл свои пороги старые, чтоб по Гауссу считать. Бахаю n=20, сперва свободный вектор единички, потом 1.002. Решение изменяется на одинаковую относительную величину. На ноль ноль два в степени, степень меняется от 1 до n. Это вполне хорошо обусловленная система. Конечно можно вектор свободный подобрать такой, чтоб все стало плохо, но это не просто единички будут. Просто имей ввиду что обусловленность с ошибкой вычислений ничего общего не имеет. Если ты думаешь, что плохо обусловленную систему труднее решать, то ты ошибаешься. Просто смысла в решении меньше.

>>160630
Ах да, я понял, почему ты говорил про экспоненциальный рост. Там ведь сам ответ растёт как два в степени n, так что изменение тоже так растёт. Но ты имей ввиду, что относительное изменение в процентах остаётся одинаковым. Так что это нормально, не переживай.

>>160631
С одной стороны ты прав, но с другое стороны именно относительная погрешность растёт экспоненциально.
>>160630
А, всё, понял тебя. Ну хорошо, но мне такие вот матрицы тоже важны, которые может и хорошо обусловленны, но работают на них алгоритмы так себе.
Кстати, а как выбирать эпсилон?

>>160632
Эпсилон сам по себе не выберешь. Важна именно относительная погрешность. То есть отношение эпсилон к самому значению ответа выраженное в процентах. Если у тебя ошибка меньше 5%, то это приемлимо, если меньше 1% то это збс, если меньше 0.1% то это уже лучше чем зачастую надо. На основе того, какой у тебя ответ, ты можешь найти процент от ответа, это и будет эпсилон.

Я так делаю, потому что на физике приучили. Возможно брать эпсилон с потолка, так сказать по точнее, с запасом и все.

А правильно ли я понимаю, что метод Якоби и метод итерации -- одно и то же?

Привет доброаноны, вот попалось такое задание. Мои мысли: необходимо рассмотреть случаи, раскрывая модули с разными знаками, в итоге получить много промежутков, после чего их просто объединить. По-моему данный способ слишком нерациональный, может кто знает как это нормально решить?

>>160904

> промежутки

Значения, пофиксил себя.

>>160904
Для каждого промежутка ты тут же вычисляешь минимальное значение на этом промежутке.
А так да, рассматриваешь 8 вариантов раскрытия, получаешь сколько-то чисел (меньше 8) и бере минимальное.

>>160904
>>160909
Этому треду не хватает олимпиадников.

Рассмотрим оцениваемую величину как функцию двух переменных, х и у. График этой функции, очевидно, состоит из нескольких(на самом деле семи) плоскостей с ребрами в местах, где один или два модуля зануляются. По геометрическим соображениям очевидно, что минимум такая функция может принимать либо на ребре, либо на грани графика, параллельной плоскости Оху. У данного графика такой грани нет, как легко понять. Остаются ребра. Каждое из ребер - прямая, на которой исследуемая величина превращается в функцию одной переменной, которую можно оценить непосредственно.

>>160904
"Чего тут думать -- прыгать надо!"

Прыгать не надо.

1. Проведи мысленно три прямые на плоскости вида <выражение под модулем> = 0.
2. Возьми точку вне этих прямых. В окрестности этой точки твоя функция является неконстантной линейной функцией (почему?), а стало быть не достигает минимума (почему?).
3. Теперь рассмотри точку, принадлежащую ровно одной из трех прямых. Пропатчи рассуждение выше для этого случая.
4. ...
5. PROFIT!

Спасибо за ответы, добра вам.
>>160911
Я закончил 9-ый класс и еще не совсем представляю, что такое ребра и грани графика , извини, а это задание просто в ЗФТШ в конце попалось, а так как я очень любопытный, конечно же под звездой все решаю, ну или пытаюсь по крайней мере. Если бы я понимал вышесказанное тобой, то наверное тебя бы зацеловал за столь умный ответ, спасибо.

>>160915
Ты, наверняка, знаешь, что такое график функции одной переменной. У функции двух переменных тоже есть график - это поверхность в трехмерном пространстве. Если мы имеем дело с функцией одной переменной, то график суммы нескольких модулей функций вида ах + b представляет из себя ломанную с углами в местах, где какой-нибудь из модулей зануляется(например, у |x| один излом в нуле, у |x-1| + |х| - два угла в нуле и единице, и т.д.). Если же перейти к двум переменным, то график суммы модулей функций вида ax+by+c - это многогранник(правда, некоторые грани у него бесконечные), у которого ребра в местах, где зануляется один из модулей, а вершины - там, где зануляются два или больше модулей(впрочем, зануления трех или больше модулей не бывает, если функция хорошая). В случае функции одной переменной минимум сумма модулей линейных функций(а именно так называются функции вида ax+b и ax+by+c) может принимать только в углах графика(это понятно из геометрических соображений). То же самое, если подумать, верно и для двух переменных - самая низкая точка на многограннике должна быть в углу, на вершине. Поэтому тебе нужно рассмотреть только вершины графика, а это те точки, где зануляются по два модуля.

>>160918
Ого, не думал, что мне будут так хорошо объяснять на анонимном форуме такие умняши, как ты. Я удивлен, но я понял твое объяснение и ты, черт возьми, прав. Вот теперь я точно готов тебя расцеловать, еще раз большое спасибо.

Не могу решить простенький дифур, вот тут описал вопросы
https://pastebin.com/THrBrZP3

>>161100
Ты там что-то сильно мудреное пишешь, а все просто.

Прочитай в учебнике, как решаются неоднородные линейные диффуры(каковым твой является). Решение является суммой решения однородного уравнения и какого-нибудь частного пешения неоднородного. Ты как раз нашел частное.
У однородного уравнения решений целое линейное пространство размерности два, за исключением тех случаев, когда уравнение вырождается(т.е. у характеристического полинома кратные корни). Этот-то случай тебя и интересует, тогда, как легко понять, получается единственное решение.

>>161101

> Решение является суммой решения однородного уравнения и какого-нибудь частного пешения неоднородного.

Спасибо, теперь то все сошлось, за лето забыл про частное- общее, помню меня еще напрягло слово частное, но я мимо прошел.
А поп поводу задачи Коши я прав? Можно как-то применить тут теорему о единственности при непрерывности?

>>161105
Это не задача коши, у тебя недостаточно начальных условий.

>>161106
Да, я про это написал. Но я так понимаю, что теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши n порядка не существует. Я прав?

>>161109
Ты вообще все забыл. Задача коши n- того порядка заменой переменных сводится к задаче коши первого порядка. Поэтому теорема существования и единственности там такая же. Но необходимы начальные условия для всех переменных, т.е.(если заменить переменные обратно)для всех производных до n-1 порядка. У тебя есть начальное условие только на саму функцию, а для теоремы единственности нужно еще и на производную.

>>161111
Начет замены переменных не знал. Т.е. просто вводим н-1 новую переменную и получаем задачу коши для вектор-функции, для которой решение существует и единственно при некотором условии типа непрерывности.Про начальные условия я помню, наступал уже на эти грабли. Но я к тому, что раз у нас есть только одно начальное условие, то второе мы можем выбрать сами и для любого такого будет решение => мы можем получить сколько угодно решений. Но это же противоречит

> Этот-то случай тебя и интересует, тогда, как легко понять, получается единственное решение.

>>161112
В вырожденной точке у тебя уравнение не зависит от y. Поэтому заменой переменной z = y' оно превражается в уравнение первого порядка. Поэтому нарушения теоремы единственности нет, хотя кажется, что оно есть: в особой точке нам достаточно одного начального условия.

>>161113
Хм, действительно, теперь все стало понятно, спасибо.

>>161100
>>161101
>>161113
Чушь пишете-с. У линейного уравнения решения всегда образуют аффинное пространство размерности, равной порядку.

Решать надо так:
1. К этому уравнению применима теорема существования и единственности.
Если это не очевидно или ты знаешь эту теорему только для систем первого порядка, то
>>161111
вот этот товарищ дело говорит: переходим к системе уравнений первого порядка и убеждаемся, что условие теоремы выполнено.
2. Из вышеупомянутой теоремы следует, что для любого p начальное условие y(2) = 6, y'(2) = p дает единственное решение. Т.е. решений столько же, сколько p, т.е. однопараметрическое семейство.

Стало быть, ответ -- ни при каких.

Заметь, кстати говоря, что при a=0 ты можешь получить общее решение, просто дважды интегрируя правую часть. При этом вылезают две константы, а у тебя одно условие y(2) = 6, которым ты обе константы не убьешь. Так что это случай, когда без всякого знания теории как раз очевидно, что решение твоей задачи не единственно. (Хотя я это больше говорю для товарища >>161101, который писал про вырождение и легко понять, лол).

У фрактала того самого знаменитого, похожего на грушу бесконечный периметр? А площадь? То есть, это же бесконечная сумма каких-то все более мелких штук. Там не получается как с бесконечно мелкой геометрической прогрессией?

>>161140
Площадь конечна, периметр бесконечен.

>>161138
Ну вот это ложится нормально на мое представление. А то я бьюсь уже который день, силясь понять, почему такая бяка при а=0 и решение единственно.

Анон, новый вопрос из той же оперы.
y''+ (a^2)y = tg(x)
При каких а существует единственное непродолжаемое решение с областью определения (-1;3/2).
Я так понимаю, что раз все функции на этом промежутке непрерывны => мы по старым схемам можем поставить сколько угодно задач Коши и каждая будет решаться. И опять ответ ни при каких.

>>161151
В общем я подумал посидел, не нашел ошибок в рассуждении. Меня смущает, что все так просто.

Мне на матане, когда говорили про полный дифференциал функции двух переменных, говорили что его можно записать нормально, а можно через символический оператор (6 — круглое d): df = (6/6x dx + 6/6y dy)f.
Это породило у меня несколько вопросов.
Как правильно называется этот оператор? А то в гугле только наблы. Или "символический оператор" == "оператор"?
Круглая d — это строчная дельта?
Что такое круглое d, и чем оно отличается от нормального? Нам сказали, что нормальное используется, когда речь идет о полной производной, а круглое — для частных. Почему так?

Кстати, ошибался ли у вас вольфрам? У меня, вот, позавчера он сказал, что придела нет, а он есть и равен нулю (Демидович со мной согласен, правда в этом переиздании огромное количество опечаток, в том числе и в ответах). Вроде, забил в вольфрам все правильно. Или я что-то не понимаю?

>>161295
dabba

>>161296
Вольфрам все отвечает правильно. Дело в том, что если считать х и у комплексными, то предела действительно нет - если идти в бесконечность по вещественным х, у, то получается ноль, а если брать х и у чисто мнимыми, то е^(-х-у) при стремлении к бесконечности остается ограниченным, а х^2+у^2 возрастает, т.е. предел - бесконечность.

>>161312
Ясно.

>>160159
Добра вам. Можете помочь с двумя не очень сложными проблемами.
1. Попытался обозначить за t, в итоге выходит выражение с корнями, попробовал возводить в квадрат, получились запредельные числа, пробовал даже брать оба корня в знаменателе за A и B, но все равно не получалось. В общем мне нужно каким-то образом найти этот промежуток t>=16, а потом просто подставить его и получится корень x = 7 (комплексный).
2. Я сделал для двух случаев, когда (b < 0) => корней нет, (b = 0) => точка (0;0). Последний случай, когда (b > 0) , вот там я и затрудняюсь.

>>161320
1) выражения в знаменателе - квадратные корни из -(х-7)^2 + 16 и
- (х-7)^2+4, соответственно. Поэтому левая часть неравенства достигает минимума при х=7, и, как легко проверить, этот минимум и равен 13/2. Поэтому неравенство выполняется всюду, где определены дроби.
2)При b>0 график функции х= -|b-y^2| - модуль параболы, т.е. он выглядит, грубо говоря, как буква м, положенная на правый бок. График у = а(х+b^2) - прямая. Если ее точка пересечения с осью 0у оказывается внутри отрезка, отсекаемого на оси графиком х = -|b-y^2|, то корни обязаны быть, так как область внутри графика и слева от оси ограничена, и прямая должна из нее выйти. Если точка пересечения выше, то это значит, что а>0, т.е. тангенс угла наклона прямой положительный. Поскольку тангенс угла наклона верхней ветви графика х= -|b-y^2| отрицательный, то корень быть обязан. Аналогично дело обстоит в случае, когда точка пересечения оказывается ниже отрезка. Поэтому подходит любое b>0.

Я думаю так.

>>161324
Перепутал в первом со знаком неравенства, но идея от этого не меняется.

>>161324
Я даже не знаю какими словами описать, как ты мне помог. Спасибо большое, хочется тебе вручить денежный купон на миллион долларов, жаль у меня нет таких денег. :(
Могу пожелать лишь добра, надеюсь все твои желания сбудутся, а я смогу мыслить и решать так же. Еще раз спасибо.

>>161330
Ты посредством меня олимпиаду решил, что ли?

Не за что, мне не жалко.

>>161332
Нет, олимпиады еще не стартовали. Это 2 задания , которые я не смог решить в школе "N".

Аноны, че то вот да, вопрос есть. Проходим двойные интегралы и там тема про "площадь плоской хуйни=двойной интеграл по dxdy". С одной стороны это классно, да, единица это нихуя, и по определению интеграла мы просто получаем сумму маленьких площадей, что дает нам площадь. Но с другой стороны это дает нам объем цилиндра с площадью основания, которая нам нужна, и высотой 2. Это немного напрягает мой мозг. И в физических приложениях разных возьмем, например, единичный куб. Его длина 1 метр, площадь 1 метр квадратный, объем 1 метр кубический. И это имеет смысл. Длина это метр, площадь это метр помножить на метр и объем, ну понятно. Это можно представить. Но если сделать это в 'голой' математике, которая идет у нас на парах, то у нашего куба длина будет 1, площадь 1, объем 1. Без единиц измерения это выглядит как минимум странно. Кто-нибудь может сделать что-нибудь, чтобы это не напрягало мой мозг?

>>161335
Ещё, в первом курсе нам выдали 'Основы математического анализа' Позняка. А в этом нет, но я скачал обе части. Почему в них нет ничего про дифференциальные уравнения? Почему вообще линал и анал. геометрия не часть математического анализа?

>>161335
Пойми, что любые единицы измерения - чистая условность. Можно считать в метрах и литрах, а можно в ярдах, галлонах и кубических футах. При этом математические формулы остаются верными в любых системах измерений. В этом и состоит их ценность.

>>161336
Наверное потому что это другие разделы математики? Почему мотоцикл - это не один из автомобилей?

Пытаюсь разобраться в торических многообразиях, но идёт туго. То есть я могу читать и понимать определения, но сильно легче не становится. Бэкграунд у меня дифференциально-геометрический. Может кто-нибудь вкратце пояснить? То есть меня интересует, как с ними работать, производить вычисления (наверное в однородном координатном кольце) по веерам и политопам и такие штуки. Хотелось бы, конечно, что-то в духе обычного описания проективных пространств.

>>161355
Тебе зачем? В торические многообразия можно заходить с разных сторон.

>>161357
Хочется писать там какие-нибудь явные уравнения и производить явные вычисления (inb4 зачем), как в проктивных. Как я написал, хочется зайти с диф-гем стороны)

>>161360

> inb4 зачем

Нет, а все-таки? Есть ощущение, что если у тебя возникают такие позывы, то ты не совсем понимаешь, что такое торические многообразия и зачем они нужны. Потом, а в чем сложность? Торическое многообразие покрывается картами, берешь локальные координаты и пишешь, что хочешь. Замены координат на торических многообразиях простые, ненамного сложнее, чем в проективных пространствах.

Энивей, вот один хороший источник по торическим многообразиям:

http://m.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=3391&option_lang=rus

Рекомендую также посмотреть статьи, цитируемые Даниловым, равно как и статьи, цитирующие Данилова. Можешь увидеть много примеров того, что можно назвать "явными вычислениями" в торических многообразиях.

>>161355
Можешь пояснить, как начать вкатываться в дифференциальную геометрию? У меня верх матана - многократные интегралы, интегралы второго рода (векторные которые), всякие интегральные преобразования. В общем, стандартный курс у физиков. Куда дальше идти?

>>161366
Второй том Зорича для самых основ, затем “Геометрические методы” Шутца и “Математические методы” Арнольда.

другой анон

>>161367
Спасибо, хорошо, что счас выходные епта. Буду наворачивать.

>>161363
Спасибо, посмотрю. Ну тут скорее меня интересуют не столько сами торические многообразия, а они как арена для других, всякие поверхности в них. Как-то очень непривычно пока описывать всякие объекты в терминах комбинаторики вееров и многогранников. Как будто совершенно другой язык без всякого перехода.

>>161366
Эх, давно это было. Во-первых, особенно если ты физик, надо отбросить кучу не особо нужных фактов из анализа (в духе кучи разных определений разных интегралов, вопросы сходимости и гладкости и прочее). Во-вторых тут, на мой взгляд, надо понять несколько концептов (упорядочил так, как бы я их изучал):

1) Многообразия и работа с картами. Все правильные понятия анализа по-настоящему имеют геометрическую формулировку, и базовых понятий очень мало на самом-то деле. Любой анализ можно устраивать на любом кривом пространстве, работая в окрестностях точек в координатах, а затем склеивая.

2) Интеграл. Все интегралы (одномерный/многомерный/криволинейный/...) с учётом пункта выше сводятся к одному пнятию - дифференциальная форма, это очень важный концепт, особенно если ты физик. Очень рекомендую по ним главу "Дифференциальные формы" в мат. методах класической механики Арнольда.

3) Связано с предыдущим - многие понятия дифференцирования (производная, градиент, ротор, дивергенция, ...) и неопределённого интеграла являются одним концептом - внешняя производная дифференциальной формы. Все формулы типа Грина/Гаусса-Остроградского/Стокса сводятся к очень простой общей формуле Стокса, классно написано в Арнольде. Рекомендую посмотреть электродинамику, записанную через дифференциальные формы.

4) Как физику тебе также очень понадобятся понятия расслоений (калибровочных теорий), связностей (калибровочных полей) и ковариантных производных, а также групп Ли (симметрии в физике), но в это можно вкатываться постепенно. У Болибруха была классная видеолекция на тему того как он переформулировал классический электромагнетизм начиная с уравнений Максвелла, потом через дифференциальные формы, а затем и через связности. Очень рекомендую, в любом случае изучать можно с точки зрения ЭМ.

Дальше можно двигаться в сторону большей геометризации, изучать глобальные аспекты, когомологии (токи без источников), харклассы (топологические заряды) и кучу всего другого, но это приложится, если захочется.

Как книги я бы не рекомендовал Зорича. Несмотря на то, что он довольно хорош, он весьма затянут, и в нём сделан упор не на те вещи, на мой взгляд.
Я бы порекомендовал опять же отдельные главы в матметодах Арнольда; как справочник "Современная (уже нет:D) геометрия" Дубровина, Новикова и Фоменко. Написана специально, как объединяющий мост между физиками и математиками, с ней идёт более новая книга Новикова и Тайманова. Последняя больше подойдёт в качестве учебника. Ну и в интернете есть куча записок всяких лекций.

тот анон

>>161371

> как справочник "Современная (уже нет:D) геометрия" Дубровина, Новикова и Фоменко

Лучше сразу Спивака, он и полнее, и читать его приятнее.

>>161371

> Как-то очень непривычно пока описывать всякие объекты в терминах комбинаторики вееров и многогранников. Как будто совершенно другой язык без всякого перехода.

Ну так на то это и алгебраическая геометрия, чтобы все описывать в алгебраических терминах. Ты геометрией над конечными полями не интересовался? Прикинь, у кривой над конечным полем (т.е. у конечного множества точек)есть кривизна и кручение, причем из их исследования многое получается. А также они бывают гладкими и негладкими. Конечно, все эти понятия определяются совершенно негеометрически.

По поводу дифгема - от себя посоветую "алгебраическую геометрию" Гриффитса-Харриса. Хоть это и книга по алгему, но он там рассказан максимально геометрично и с привлечением всего аппарата дифгема.

>>161371
Спасибо большое. Начал смотреть Зорича, пока вроде по силам, но я чувствую, что без иллюстраций (хотя бы лекций на ютубе) будет долго в памяти укладываться. Здорово увеличил мою мотивацию с этими дифференциальными формами, хех. Алсо, насчет групп Ли, ты так внезапно берешь и тут их упоминаешь. Их действительно стоит изучать уже после всего, что ты тут перечислил или это не важно? Я конечные группы частично освоил, так у меня в учебнике (Любарский, теория групп и ее приложение к физике) сразу хуячат группы Ли и непрерывные группы (их не трогал еще). Ну с намеком, что нихуя кроме конечных групп знать не надо, чтоб группам Ли переходить.

>>161384

> Ну с намеком, что нихуя кроме конечных групп знать не надо, чтоб группам Ли переходить.

Ну основы (топология, многообразия, координатный базис, касательное расслоение) то нужны.
Вообще, читай Шутца. У него всё очень ясно написано, да ещё и с картинками.

Кстати, если любишь программирование, есть вот такая лютая годнота:
https://www.cs.cmu.edu/~kmcrane/Projects/DDG/
https://www.cs.cmu.edu/~kmcrane/index.html

>>161388
Литературы уже добрый список собрал хех. На месяц вперед хватит. Спасибо еще раз, DISCRETE DIFFERENTIAL GEOMETRY наверну тоже, но думаю после того как в терминологию войду получше. Может между делом с вопросами буду сюда забегать.

Вот, например. На пикрилейтед, это из Спивака, говорится что лямбда - это теперь будет производная. Как она с обычной производной соотносится? Или это D f - отдельная от f' вещь и они никак не соотносятся?

>>161389

> Как она с обычной производной соотносится?

Положи n, m = 1 и увидишь.

>>161390
Тааак, понял. А то что лямбда линейное отображение, это означает, что лямбда всегда имеет вид A*h+B?

>>161392
Это означает, что λ — линейное отображение. https://ru.wikipedia.org/wiki/Линейное_отображение
Суть ведь проста: мы хотим знать поведение f в окрестности точки. Оно, вообще говоря, сложно. Но если f дифференциируема, а окрестность мала, то f(a + h) примерно равно f(a) + λ(h) — линейное отображение.
Линейные отображения просты и понятны, за что их все любят.

Красота математики... Увы, но иногда мне приходится возвращаться в физику. А в физике приняты вещи вроде пикрелейта.
Вроде бы элементарное задание... Однако, я до сих пор не могу понять что бы интеграл от (n крест grad φ) dS мог бы означать. Вроде бы каждый символ в отдельности и понятен, но при этом в выражении в целом как будто бы нет никакого смысла.
Я хочу овладеть диффгеомом и забыть ЭТО как страшный сон, но в данный момент я вынужден решать подобные задачки, а стало быть, мне придётся разуметь несколько слов на оркском.
Однако, мне нужна помощь.

>>161419
n - это единичный вектор нормаль для поверхности по которой интегрируешь, его иногда еще заносят в dS. Получают dS - вектор длинной с элементарную площадку в направлении нормали.
grad - тоже вектор.
x - векторное произведение n на grad. В результате тоже вектор, который интегрируется по dS.
Но я думаю ты все это и так сам понимаешь. Тогда в чем вопрос?
https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Гаусса_—_Остроградского
Вот эта формула используется, только в другую сторону.

>>161421

> x - векторное произведение n на grad. В результате тоже вектор, который интегрируется по dS.

И результат подобного интегрирования — тоже вектор?

>>161427
Бля, теперь тоже не понимаю что там написано. Может там покомпонентно подразумевается? Либо dS тоже вектор (должно быть жирным выделено) и там скалярное произведение. Ты смотрел контекст? Там перед заданием может какие-то указания к подобному дерьму. Я тоже эту хуету на парах никогда не понимал как следует. Ну то есть когда мне математик рассказывал про формулы Стокса, Остроградского и так далее все было норм, я довольно ловко брал всякие потоки через поверхности натянутые на гиперболоиды. Либо скалярную величину в итоге интегрируешь, либо интеграл второго рода. А вот потом, когда один физик что-то мне пояснял подобное, всякие формулы для комбинации оператора набла и все вот это. Честно говоря я нихуя так и не врубился, там кажется было некое Правило Лагранжа или еще какая-то эзотерика. Это как раз тот случай, когда физики обсираются тут на мой взгляд. Я так понял, ты хейтишь все эти неформальности у физиков, надеюсь ты не имеешь какого-то предубеждения насчет них. Я просто тоже физик лол.

>>161428
Апдейт
Походу там поток в твоем примере все таки считается.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Поток_векторного_поля
Раз там нормаль вынесена отдельно, то dS все таки не вектор. Тогда X должно быть не векторным, а скалярным. Хз, может тут такие обозначения ебанутые, такое возможно в принципе. Хотя выше же через точку скалярное обозначается... Но вообще, поток больше всего подходит.

>>161428
Батыгин, Топтыгин «Сборник задач по электродинамике»

> Там перед заданием может какие-то указания к подобному дерьму.

Однако же нет.

>>161428
Судя по всему, там всё-таки должен получаться вектор при интегрировании. Осталось только выяснить, как это выразить на языке дифф. форм.

>>161419
Анон, я рандом, которого можно и не слушать. Но вот я подумал, и что придумал, не уверен, что это ответ на твой вопрос, но всё таки. Поправь, если где-то ошибаюсь. Это два интеграла, которые вычисляют поверхность. По замкнутому контору: берётся единичный вектор dl, он идёт по контуру и складывается, чтобы им замостить поверхность, мы берём φ, получаем дофига контуров, один большой и внутри много маленьких. Их все суммируем и наша поверхность замощается. Во втором случае использует n, который перпендикулярен площадки и по модулю равен площади площадке. Берут очень много малых площадок внутри контура, и складывают, но нужно знать, где границе контура, для этого используют градиент. То есть я представляю так, у нас очень много точек, и градиент это вектор по всем направлениям от центра, таких векторов очень много и начинаем замощать всё вокруг, но когда мы доходим до границе, то есть контура, мы за неё перейти не можем, так как градиент нам это не даёт (там он 0) Дальше мы просуммируем все точки и получаем поверхность, которая и ограничена контуром.

Анон, есть одна контрольная. Поясни, как сделать 1 номер, а именно, как сделать обратный порядок интегрирования в полярных координатах. Я понимаю, что суть двойного интеграла в том, что мы как бы фиксируем 1 переменную, и смотрим как изменяется другая. Зафиксировали x, y будет от y2 до y1, зафиксировали y, х будет от х1 до х2, зафиксировали fi, r будет от r1 до r2. А в обратном порядке в ПСК? Мы фиксируем r и меняя угол вырезаем такие вот кусочки? Я правильно сделал весь номер?

>>161466
Bump!!!

Доброчан, есть одна комбинаторная задача, которую я не понимаю как решить.
Суть: есть строки длиной n составленные из k символов (с повторениями). Сколько строк содержат все k символов?

>>161504
Всего строк n^k. Строк, не содержащих первый из k символов (k-1)^n, и столько же для второго, третьего,..,k-того символа. Однако, если мы просто вычтем из k^n k(k-1)^n, то мы дважды выкинем, например, строку, не содержащую первого и второго символа - когда выкидывали строки, не содержащие первый символ, и когда выкидывали второй. Поэтому нужно еще прибавить (k(k-1)/2)(k-2)^n. Но тогда окажется, что мы трижды посчитали все строки, не содержащие каких-нибудь трех элементов, т.е. нужно еще вычесть (n(n-1)(n-2)/6)*(k-3)^n строк. Ну и т.д.

>>161505
Прибавить, отнять, затем прибавить, затем отнять... Я надеялся, что есть простой способ, позволяющиё избежать кошмара с формулами.

>>161506
Мне он неизвестен, по крайней мере. Не думаю, что есть другой, ибо задача довольно искуственная, и вряд ли кто-то особо над ней задумывался, чтобы считать другими способами.

Как сдать теорию по дифурам?

>>161511
Можно попробовать ее выучить, например.

Какие есть парадоксы логик/теорий множеств, из тех, что можно объяснить на пальцах, кроме парадокса Рассела, Нельсона, лжеца?

Алсо, в соседнем треде очень не любят аксиому выбора. Мне интересно, что в ней плохого? А то я совсем не в теме.

>>161528
Про парадоксы, которые можно рассказать на пальцАх, я знаю мало что. А вот про аксиому выбора...

С одной стороны, аксиома выбора(или эквивалентные утверждения, вроде леммы Цорна)позволяет легко и просто доказать некоторые крайне нужные утверждения, вроде теоремы Хана-Банаха в функциональном анализе или, например, теоремы о том, что пересечение всех идеалов коммутативного кольца - нильрадикал. С другой стороны, она имеет неприятные следствия - например, парадокс Банаха-Тарского или то, что существуют подмножества вещественного линейного пространства, не имеющие объема. С третьей стороны, математика без аксиомы выбора выглядит непривычно и неуютно - так, в обычной математике вещественные числа упорядочены(т.е. то, что мы можем говорить, что, например 2>1) есть именно следствие аксиомы выбора - без нее порядок не всегда можно построить. Или, например, такой пример: аксиома выбора эквивалентна утверждению, что декартово произведение непустых множеств непусто. С четвертой стороны, аксиома выбора логически независима от остальных аксиом Цермело-Френкеля, а потому просто выбросить ее недостаточно - тут "всю систему менять надо". Так что вопрос это интересный и неоднозначный.

Однако, с пятой стороны, не стоит думать, что вопрос этот так уж важен. Рекомендую почитать дискуссию по ссылке:

https://sowa.livejournal.com/92839.html#comments

> Большинство математиков не только не работает в ZFC, но и не знает, что это такое. Нет никаких оснований думать, что ZFC исчерпывает нашу интуицию.

> Мне трудно представить, где бы можно было найти пример формального доказательства, более сложного, чем самые первые следствия из аксиом теории множеств или арифметики Пеано.

> Я уже несколько раз (тут) писал о том, что математики даже не знают аксиом ZFC. Их этому не учат. Вот вы знаете все эти аксиомы? В частности, ту, в честь которой стоит буква F (интернетом и книгами не пользоваться!)?

Если завтра люди, занимающиеся основаниями математики выпустят положуху, где будет сказано, что аксиомы ZFC - зашквар, а нужно пользоваться другими, истинными аксиомами, математический мир, вероятнее всего, не обратит на это никакого внимания.

Анон, а какие твои любимые функции? Мне вот очень понравилась f(x)=x*10^(-[lg(x)]-1), которая делает из x 0.x

>>161533
Для современной математики NBG подходит лучше, чем ZFC, ибо теоркат.

>>161535
Опять-таки, that's not the point. Никто этих аксиоматических систем не знает, и никто не доказывает теоремы, сводя их к аксиомам той или иной системы. "Подходит" в каком смысле?

>>161536
Это не есть что-то плохое, это называется "специализация". Каждый занимается чем-то своим. Основаниями занимаются теоретики оснований - вряд ли они смогут так же легко посчитать когомологии какой-нибудь загогулины, как специалисты по когомологиям, но это не делает когомологии чем-то ненужным в математике. Симметрично с основаниями - если теоретик когомологий не может сходу перечислить все аксиомы NBG, это не значит, что NBG абсолютно не нужна. Каждому - свое дело и своё занятие, вот и всё. К тому же все математики были студентами, и все изучали стандартные наборы аксиом. При необходимости любой работающий математик может восстановить в памяти ZFC или NBG самое большее за полчаса.

>>161537
Я и не говорю, что это плохо.

> При необходимости любой работающий математик может восстановить в памяти ZFC или NBG самое большее за полчаса

Интересно, с чего бы у него возникла такая необходимость.

>>161537

> К тому же все математики были студентами, и все изучали стандартные наборы аксиом

Тоже очень спорное утверждение. Я с ходу не могу назвать ни одного базового учебника теории множеств(Бурбаки не предлагать, это не учебник, да и они тоже этого не делают, в общем-то), в котором бы что-то выводилось из аксиом ZFC(равно как и никто не выводит геометрию из "честных" аксиом Гильберта). Аксиомы Пеано бывает, используют, но это тоже экзотика. Если они где и встречаются, то в курсе мат. логики - т.е., как уже говорилось, знакомятся с ними только те, кто специально интересуется основаниями математики.

>>161548

> Я с ходу не могу назвать ни одного базового учебника теории множеств

«Не совсем наивная теория множеств»?

>>161548

> Я с ходу не могу назвать ни одного базового учебника теории множеств

Проблемы в твоем кругозоре. Jech, Set theory third millenium edition. Мендельсон, математическая логика. Зорич, "Математический анализ".

>>161380
Ну это да. Так-то интересовался, как же, это на мой взгляд очень красиво, что можно работать с геометрией в конечных полях, и наоборот (гипотезы Вейля там всякие). Но на мой взгляд у всех этих геометрических терминов хоть и кардинально меняются определения, смысл остаётся такой же. И я продолжу с ними работать как и с понятиями из аналитического мира, хоть и со своей спецификой и дополнительными возможностями. А в торической науке потихоньку разбираюсь, действительно интересно, но опять же, для этого приходится делать некоторый "словарь".

Я бы сказал, что Гриффитс-Харрис - это именно книга по алгебраической геометрии для дифференциальных. А человеку нужна, видимо, по дифференциальной для физиков!

PS теорию Черна-Вейля там ведь можно построить? (если правильно понимать интегралы и не брать в расчёт всякие патологии).

>>161419
ДНФ и Арнольд помогут переводить с орочьего) Сама постановка задачи странновата, но её тоже можно решать на языке дифф. форм (как в приложенном файле). Там я расписал очень подробно формулы (3), (4) после пары раз считаются в уме.

>>161528
Фраза "натуральное число, которое нельзя определить фразой русского языка, содержащей менее чем миллион букв", парадоксальна.

>>161575

> PS теорию Черна-Вейля там ведь можно построить? (если правильно понимать интегралы и не брать в расчёт всякие патологии)

Я о таком ничего не слышал и, признаться, не понимаю зачем бы она была нужна. К построению такой теории есть серьезное препятствие: в современной алгебраической геометрии многообразие понимается не как конкретное множество, а как класс эквивалентности относительно изоморфизмов, или даже более абстрактно, как некий носитель для пучков, сам по себе эфемерный. А как по такому интегрировать?

> Но на мой взгляд у всех этих геометрических терминов хоть и кардинально меняются определения, смысл остаётся такой же.

Мне, честно говоря, увидеть такой единый смысл не всегда удается. Например, понятие нормальности многообразия: геометрически оно означает, что подмногообразие особенностей имеет коразмерность не менее двух(т.е. нормальная кривая - это гладкая кривая, а нормальная поверхность может иметь только отдельные особые точки - например, быть конусом, но не объединением двух пересекающихся плоскостей), а алгебраически оно выражается так: кольцо ростков функций в каждой точке должно быть целозамкнуто. Я, конечно, знаю теоремы, которые объясняют, почему это одно и то же, но никакой интуиции, которая говорила бы мне, что так и должно быть, у меня нет. Возможно, просто недостаток воображения.

>>161533
Разве про декартово произведение не следует из его определения? То есть, если в одном множестве есть элементы (по условию), и в другом множестве есть элементы (по условию), то можно создать и какую-то пару, с одним элементом из первого множества и одним из второго всилу их непустоты. Нам же не нужно показывать на элементы конкретно.

>>161577
Такое число скорее всего не одно, так что фраза определяет класс чисел.
Должно быть так: "натуральные числа, которые нельзя определить фразой русского языка, содержащей менее чем миллион букв".

>>161579
Я, видимо, неточно выразился. Аксиома выбора равносильна не тому, что произведение двух множеств непусто. Она равносильна тому, что произведение произвольного набора множеств непусто.

> Нам же не нужно показывать на элементы конкретно.

То, что нам не нужно указывать на элементы конкретно, и есть аксиома выбора. Она в этом и заключается. Без нее нам именно что нужно указывать элементы конкретно.

>>161579

> Должно быть так: "натуральные числа, которые нельзя определить фразой русского языка, содержащей менее чем миллион букв".

Эта фраза все равно противоречива. Фраза "натуральные числа, которые нельзя определить фразой русского языка, содержащей менее чем миллион букв" определяет эти числа, но содержит меньше миллиона букв. Можно добавить слова "наименьшее число", и тогда число будет единственное.

Воеводский умер.
https://www.ias.edu/news/2017/vladimir-voevodsky

А вот, допустим, я захочу углубиться в CS. С чего начать? Чем продолжить? Чтобы шарить в этих ваших когомологиях. Сейчас имеется более-менее полное знание двух семестров дискретной математики (логика высказываний, немного логики предикатов, булевых функций, графов и комбинаторики).

>>161580
Ясно.

>>161581
Да.

>>161591
Я прочитал вступление и почти ничего не понял. Так и должно быть?

>>161592
Нет, так быть не должно, если ты собрался в когомологии. Прочитай http://mi.mathnet.ru/intf69 тогда.

>>161590

> А вот, допустим, я захочу углубиться в CS. С чего начать? Чем продолжить? Чтобы шарить в этих ваших когомологиях.

Какое отношение кс(если, конечно, моя расшифровка этой аббревиатуры как компутер сайенс правильна)имеет к когомологиям?

Энивей, если ты хочешь изучить математику и въехать в когомологии, то тебе придется начать сначала:твой курс "дискретной математики" к настоящей математике отношения не имеет. Нужно будет изучить базовую теорию множеств, общую топологию и основы алгебры. Потом тебе нужно будет изучить мат.анализ и некоторые специальные разделы алгебры: гомологическую, коммутативную и представления групп, хотя бы на уровне владения основными принципами и понятиями. После этого можно будет переходить к алгебраической топологии, науке о гладких многообразиях и комлексному анализу - именно в этих трех науках впервые появляются и используются гомологии, гомотопии и проч. В принципе, после этого этапа уже должна наступать специализация, но если ты предполагаешь изучать геометрию, то дальше должна идти теория групп Ли, а также алгебраическая и дифференциальная геометрия. В какой-то момент нужно будет также выучить базовые теоремы о дифференциальных уравнениях, ибо без них никуда. Конкретизировать эту программу, например, называя конкретные источники по предметам, я не берусь - не настолько самонадеян. Но вполне реальная программа начал математики изложена тут:
http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt

>>161593
>>161596
Странно, что оба ответивших зацепились за когомологии. Я вообще не знаю что это такое. Вопрос-то был про Компутер Саинс. Упомянул, потому, что это слово было употреблено рядом с гомотопиями (что для меня то же самое) в этой статье >>161585, а они рядом с упоминанием большого вклада в CS. Что такое CS я тоже до сих пор не до конца понял, если бы знал, глупых ответов бы не задавал.
Алсо, кроме дискретки конечно у меня были и есть и другие мат.дисциплины, просто она больше всего похожа на то чтобы являться частью CS.

>>161599

> употреблено рядом с гомотопиями (что для меня то же самое) в этой статье >>161585, а они рядом с упоминанием большого вклада в CS. Что такое CS я тоже до сих пор не до конца понял, если бы знал, глупых ответов бы не задавал.

Когомологии к кс не имеют особого отношения. Ты, видимо, не так понял статью - Воеводский преуспел в когомологиях, и внес определенный вклад в кс, но это вещи несвязанные. Твой вопрос был, если сократить, как начать понимать когомологии. Я постарался на него ответить в меру сил. Если ты хочешь понять, что такое кс и как в него вкатиться, то спрашивать нужно, наверное, не тут - cs расшифровывается как computer science, это, грубо говоря, наука посвященная теоретическим вопросам программирования.

>>161600

> Если ты хочешь понять, что такое кс и как в него вкатиться, то спрашивать нужно, наверное, не тут

Как же мат логика, на которой работают все компутеры? И вообще, математика — это же язык. Теория типов — это не математика или не CS? И где, если не здесь? В /s/, поди, одни прикладные быдлокодеры, как я,тусуются.

>>161601
Ну низнаю. Я сам в кс не сильно разбираюсь. Если здесь есть кто-то, кто хорошо разбирается в сабже - пусть расскажет нам, как дела обстоят реально. Если нет - то тогда тем более он должен спрашивать в другом месте.

> Как же мат логика, на которой работают все компутеры? И вообще, математика — это же язык.

От современной core mathematics, где когомологии и пучки, матлогика таки довольно далека. В особенности далека та матлогика, на которой построены компьютеры(я не имею в виду современную компьютер саенс, в которой и теоркат применение находит, я имею в виду тот теоретический материал, на котором реально строили компьютеры в сороковые-пятидесятые годы) - это именно та "дискретная математика", имеющая мало отношения к настоящей.

>>161602

> это именно та "дискретная математика", имеющая мало отношения к настоящей

Извольте! http://mathcenter.spb.ru/nikaan/misc/Two_cultures.pdf

> я не имею в виду современную компьютер саенс, в которой и теоркат применение находит

Он также далёк от когомологий как и от комбинаторики.

>>161603

> Извольте!

Извольте что? Я не говорил, что комбинаторика не является "настоящей" математикой. Я говорил, что средний университетский курс "дискретной математики" к математике не имеет никакого отношения. Точно также он не имеет отношения к сложной комбинаторике, вроде описанной в статье, ссылку на которую ты кинул.

> Он также далёк от когомологий как и от комбинаторики.

Ну и?

>>161603

> Извольте!

Извольте что? Я не говорил, что комбинаторика не является "настоящей" математикой. Я говорил, что средний университетский курс "дискретной математики" к математике не имеет никакого отношения. Точно также он не имеет отношения к сложной комбинаторике, вроде описанной в статье, ссылку на которую ты кинул.

> Он также далёк от когомологий как и от комбинаторики.

Ну и?

>>161605

> Я говорил, что средний университетский курс "дискретной математики" к математике не имеет никакого отношения

Средний университетский курс «математического анализа» тоже имеет с математикой мало общего.

Как доказать что функция f(x, y) = (y−x^2)(y−3x^2) не имеет экстремума в (0,0), но любое ее straightening to straight проходящей через (0,0) имеет сильный минимум в 0?

Будит ли выпуклая оболочка замкнутого множества замкнутой?

>>161627

> straightening to straight

Что это, блядь, означает? Это попытка выебнуться? "ограничение на прямую" по-английски будет restriction to a line.

Доказать элементарно - проходящая через (0,0) прямая имеет уравнение y=ax(если прямая не вертикальна, конечно). При подстановке в функцию получаем а^2 х^2 - 4а х^3 + 3х^4. У этой функции производная в нуле нулевая а вторая производная равна 2а^2. Это значит, что вторая производная положительна при а =!=0, что автоматически дает минимум. При а=0 достаточно подставить y=0 в уравнение. Осталась прямая x = 0, но это тоже проверяется элементарно.

>>161630
Это значит что я не знал как по-русски будет "ограничение на прямую", спасибо, коть.

>>161631
Так и по-английски не знал же, не?

Анон, последовательность это последовательность, а ряд - сумма всех ее членов?

>>161629
Нет. Контрпример - интервал.

>>161706
К чему это контрпример? Интервал не замкнут. Отрезок замкнут, и является своей собственной выпуклой оболочкой.

>>161703
Ну да, примерно так.

Существуют ли ассоциативные (конечные) квазигруппы, не являющиеся лупами ?

>>161710
Для любого a, есть такие x и y, что

a x = a
y a = a

Домножая и используя ассоциативность, получаем:

a (x y) = a y ⇒ x y = y
(x y) a = x a ⇒ x y = x

Отсюда x = y, т.е для любого a левая и правая единицы совподают.

Равенство единиц для любых двух a и b доказывается элементарно.

>>161711
Зачем вы это делаете на доброчане? Есть же специальные пасто-ориентированные держатели текстов для формул, удобные.

>>161712
Ну если ты наставиваешь...
http://mathb.in/19178

Причём здесь свойства делимости суммы, объясните дураку?

>>161775
Гугл находит мне это:

> Свойство 2. Если каждое слагаемое суммы, кроме одного, делится на некоторое число, а одно не делится, то и вся сумма не делится на это число.

Вообще, вряд ли математики выражаются подобным образом.

Что больше, гипотенуза или сумма катетов?

>>161777
Сумма катетов.

При положительных a и b
a^2 + b^2 + 2ab > a^2 + b^2, т.е. a+b > sqrt(a^2 + b^2).
Если a и b - длины катетов, то sqrt(a^2 + b^2) - гипотенуза.

>>161711
Спасибо

>>161784
Доброчане слишком добрые [неблагородные]. Почему не дать ему ссылок/не описать для него, что есть теорема Пифагора и какие свойства у алгебраических выражений, в т.ч. равенство, при возведении в степень/под корень?
Это же не вопрос-ответ сервис, а комьюнити, так почему не дидактика а вместо этого приводить просто доказательство без пояснений особо (арифметика чистая)?

>>161785
Комьюнити тут так себе, на мой вкус.

Что до дидактики, то меня она всегда только раздражала, я всегда предпочитал увидеть доказательство конкретного факта, а не слушать намеки. Того же и желаю другим.
Энивей, никто не мешал тебе написать ему ответ в твоем вкусе. Но ты этого не сделал.

>>161785

> Почему не дать ему ссылок/не описать для него, что есть теорема Пифагора и какие свойства у алгебраических выражений, в т.ч. равенство, при возведении в степень/под корень?

Это оставлено читателю в качестве упражнения.

Посоветуйте годный учебник для совсем далёкого от математики человека

>>161796
Годный учебник чего и для чего? Одно дело - для подготовки к чему-либо, другое - просто из интереса. И какой у тебя уровень сейчас? Школоматематику помнишь?

>>161799

> какая

Общая чтобы потом стать математиком

> помнишь ?

Немного помню школьную,немного помню начало анализа

>>161800
Начать можно с теории множеств, общей топологии и алгебры. По теории множеств я ничего советовать не берусь, меня самого эта тема никогда не интересовала, топология - Вербицкий, Фукс-Фоменко. Алгебра - Ван дер Варден, Ленг. По анализу можно почитать Зорича, Лорана и "элементарную теорию аналитических функций" Картана.

>>161802
Спасибо

Как отличаются доказательства "тогда" и "тогда и только тогда"? Какой уникальный признак второго?

>>161915
"Люди смертны" - утверждение типа "тогда". Я человек, следовательно я смертен, но в обратную сторону оно не работает - моя собака тоже смертна, но она не человек.

Утверждения типа "тогда и только тогда" работают в обе стороны: число делится на три тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на три. Это означает, что если число делится на три, то сумма его цифр делится на три, и если сумма цифр числа делится на три, то число делится на три.

>>161915
В дополнение к анону, скажу, что "тогда" - это тоже самое что "из А следует В", а "тогда и только тогда" - это "из А следует В и одновременно из В следует А". Утверждения второго типа еще называют "критерий". Например критерий сходимости.

>>161916
>>161917
А как бы вы тогда описали разницу в доказательстве?

>>161918
В одном случае тебе надо доказать, что:

> "из А следует В"

А в другом две вещи:

> "из А следует В"

> "из B следует A"

>>161919
Хорошо. Ну примерно так я и представлял.

Я правильно понял суть?

Докажите, что множество A тогда и только тогда является подмножеством множества B, когда каждый элемент, не принадлежащий B, не принадлежит A.

1. Множество A тогда и только тогда является подмножеством множества B, когда - каждый элемент, не принадлежащий B, не принадлежит A.
2. Каждый элемент, не принадлежащий B, не принадлежит A, тогда и только тогда, когда - множество A является подмножеством множества B.

1а. Предположим что А - не подмножество В. Тогда элемент х принадлежащий В, не принадлежит и А.
2а. Предположим, что элемент х принадлежит А и не принадлежит В. Тогда А не принадлежит В.

>>161921
1а. Предположим что А - не подмножество В. Тогда элемент х, принадлежащий А, не принадлежит В.
2а. Предположим, что элемент х принадлежит А и не принадлежит В. Тогда А не принадлежит В.
Сам исправил.

>>161921
В 1а написана какая-то бессмыслица. Элемент, принадлежащий В, может не принадлежать А даже когда А - подмножество В.

>>161922
Так примерно правильно, хотя я бы добавил пару кванторов( существует х, принадлежащий А и не принадлежащий В).

Если поверхность задана как F(x,y,z)=const, то градиент F в точке (x0,y0,z0) есть вектор нормали к этой поверхности в этой точке?

>>161931
Если только он ненулевой. Легко построить поверхность с перегибом, у которой градиент будет зануляться, а нормаль вполне будет.

А мне стало интересно, когда впервые появились доказательства "тогда и только тогда"?

>>161976
В доказательствах "тогда и только тогда" нет ничего особенного, качественно отличающего их от других доказательств. Это просто доказательство "тогда", проделанное дважды - в одну и в другую сторону. Поэтому ответ на твой вопрос - тогда же, когда и все остальные математические доказательства.

Как доказать что если функция выпуклая, то эта функция в квадрате тоже выпуклая?

>>161994
Все даже печальней. Квадрат функции это скорее f(x) * f(x) или f(f(x))?

>>161995
Квадрат синуса это sin(x)*sin(x) или sin(sin(x))?

>>161996
sin(x)*sin(x)? Я умничка?

>>161997
Ок. Тогда квадрат это f(x) * f(x).

>>161994
Никак. Если функция принимает отрицательные значения, то ее квадрат будет менять направление выпуклости.

>>162000
Но она останется выпуклой?
Я попытался решить от обратного через определение выпуклости и если предположить что f^2(x) не выпуклая, то получается (f(x1) - f(x2))^2 < 0, чего не может быть?

Чем отличается аксиома выбора от аксиомы детерминированности?

Анон, конструкцию типа
y'' + f(x)y' + g(x)y = h(x)
всегда можно свести к конструкции
y'' + v(x)y = w(x)
или не всегда? Если можно, то как это в общем виде сделать?

Посоветуйте книжечку или набор статей про начальный теорвер.

Что делать если я случайно пикрилейтед? С чего начать хотя бы?

>>162097
У тебя там некоторых определений не хватает. Например, про функцию Ф говорят, что она возрастающая. Но Ф - функция двух переменных, а возрастание и убывание для таких функцию всюду определяется по своему.

Ну, разберу, например, третью задачу. Нужно доказать, что, что Z - замкнутое мн-во, т.е. что если zi - сходящаяся последовательность, и все zi лежат в Z, то и z = lim zi лежит в Z. Это сразу следует из определения полунепрерывности снизу: если все zi лежат в Z, то f(zi) =< lambda для всех i. Дальше, применив определение полунепрерывности снизу для посоедовательности zi, получим, что f(z) =< lambda, т.е. z лежит в Z.

>>162093
Гмурман В.Е Теория вероятностей и математическая статистика.

>>162053
Если уравнение однородное(т.е. справа 0), то свести можно всегда - см, например, тут: http://mathworld.wolfram.com/Second-OrderOrdinaryDifferentialEquation.html

Неоднородное уравнение сводится к однородному, если знать хоть одно частное решение неоднородного - если z - частное решение, то при замене y на y-z получается однородное уравнение.

>>162100
Мм, спасибо большое за ответ. Ясно теперь.

Бля, ононы, я тут осознал ведь логарифм - это просто зеркальное отображение экспоненты. Есть какая-нибудь математика без ебучих иксов, игриков, функций этих ебучих, а чисто про линии, кубики, шарики? Ну как школьная геометрия, только круче.

>>162133
Выучи матанализ. Он про это.

>>162133

> Бля, ононы, я тут осознал ведь логарифм - это просто зеркальное отображение экспоненты

Лол.

> Есть какая-нибудь математика без ебучих иксов, игриков, функций этих ебучих

Нет.

> про линии, кубики, шарики

Да.

>>162133

> Есть какая-нибудь математика без ебучих иксов, игриков, функций этих ебучих, а чисто про линии, кубики, шарики?

Топология, например.

>>162137
Это про шарики. Про кубики — алгебраическая геометрия.

Объясни, математик-кун, что в твоей любимой науке особенного? Только объясни, закрепляя жизненным опытом, своим личным, а не опираясь на вычисления расстояния до другой планеты и подобного. Объясни в каких моментах логики людям может помочь курс школьной математики - это закрепляется подсоздательно, люди строят в голове цепочки из треугольников, уравнений, как? Откуда эти восторженные статьи про величество математики, но всё - самовнушение без нормального подкрепления фактами, как именно повлияла математика, кроме работы мозгов на уроках (с таким же успехом можно собирать пазлы, рисовать, писать стихи, я не прав?). Выглядит, будто человек пытается оправдать свою пустую трату времени чужими достижениями. Приводит ум в порядок, но на каком уровне? Если же приводит, то наверняка нужен правильный подход ко всем этим учебникам величайшей науки. Что это за подход?

>>162153
В школьной математике действительно нет ничего примечательного.

>>162155
Можешь что-нибудь порекомендовать, чтобы выжать хоть какой-то профит? Уже убедился, что преподавание отстой, лучше самому изучать и решать, но зачем тогда все эти темы? Ради экзамена?

>>162156
Вот некоторые идеи, которые должен доносить курс математики:

- Могущество простых, но могущественных идей
- Не все комбинации слов осмысленны
- Идея доказательста (не буква, но дух!)
- Выбор языка имеет значение
- Суть, однако, не зависит от языка
- Иногда задача это другая задача
- Иногда задача лишь часть задачи
- Бывают невозможные вещи

Люди слишком много говорят о том, как использовать математику, и слишком мало — о том, как её создавать. Точнее: про то, как по другому взглянуть на проблему, над которой работаешь.

Какую проблему? Я не знаю. Может, ты ваяешь искусство из кода. Может, делаешь что-то практичное, а может — просто играешь с идеями. Не важно. Математика это способ мышления.

Помогите решить эту задачу так чтобы я мог напить функцию на питоне (методом Эйлера). a, b, k - положительные константы, вводятся при запуске.

>>162157
Это всё логика же. Ну, можно использовать математику, но... По-моему, многие люди так не воспринимают, просто решают по формулам, находят значения. Это увлекательно, тренирует мозги?

>>162166
Ты и прямо сейчас, сходу, можешь её написать.

>>162169
Написал, даже несколько таких. Теперь стыдно.

>>162153
Я хоть ни разу и не математик, но постараюсь ответить. Математика развивает абстрактное мышление. Другими словами, она учит строить абстракции общие настолько, насколько это имеет смысл, но не больше. Вот эта "но не больше" часть очень важна, это целое искусство, которое развивается параллельно математическому чутью. Чем абстракция более общая, тем она мощнее (т.к. охватывает больше сущностией), но с другой же стороны бесполезнее (т.к. охватывает больше сущностей). Примеры хороших, годных абстракций: сопряженные функторы, модули над кольцом, цепные комплексы, схемы. Нахрена это нужно? Да потому что это безумно красиво. Это как наркомания, только бесплатно: я могу обосранным лежать в луже мочи и блевотины где-нибудь в коллекторе теплотрассы, но размышление о гомотопических группах сфер будет делать меня по-настоящему счастливым. В общем, смотри лекции Ромы Михайлова https://youtu.be/hQLxmSgL0yI и читай Алуффи https://amazon.com/dp/0821847813.

Доброаноны, посоветуйте учебник по мат. анализу. Пробовал Зорича и Рудина. Сразу видно, крутые учебники, но меня огорчает, что все задачи - доказательные, и к ним нет ответов. Я вообще не понимаю, как что-либо доказать или опровергнуть, а если какие-то упражнения и смог решить, то не знаю, правильно ли.
Или лучше пойти на курсы от MIT OCW и Coursera?
В общем мне нужен учебный материал с неустаревшими на сегодняшний день знаниями, с упражнениями и, самое главное, ответами на упражнения.

>>162174
Забыл о существовании этого проекта. Как курс, по сравнению с MIT и Coursera?

>>162175
Не знаю, мне не пришлось повторять еще и на MIT и Coursera.

>>162168

> По-моему, многие люди так не воспринимают, просто решают по формулам, находят значения.

Да, но это не проблема конкретно математики.

> Это увлекательно, тренирует мозги?

Нет. Но это и не математика.

>>162173
Анон, ты пытаешься бороться с симптомами болезни вместо того, чтобы устранить, собственно, причины. Тебе не учебник по анализу нужен – рано ещё, а хорошая книжка по школьной алгебре, класса так с шестого. Пока ты сам не научишься доказывать теоремы, ничего путного из твоих занятий математикой не выйдет. Это сложно принять, еще сложнее исправлять, но не обманывай хотя бы себя. Возьми Алгебру Гельфанда и начинай с азов. Как окрепнешь, станешь более увереннее в себе, берись за олимпиадные задачки, так же начиная от для самых маленьких. Математика это все-таки про смекалку, а не обезьяньи 1000 однотипных примеров на вычисление производных и первообразных по алгоритму из книжки.

>>162178
Хмм, но это для чистых математиков, ведь так? Для прикладных задач такое разве нужно?

>>162186
Ты хочешь научиться доказывать теоремы? Ты думаешь, прикладные математики их как-то по-иному доказывают?

Так-то, можно вообще ничему не учиться, решать все по формулам, которых сам не понимаешь. Но если хочешь что-то доказывать - другого пути нет.

>>162187
Спасибо за Гельфанда, как раз мне подходит.
В школе я нормально решал математику, в универе похуже, но у меня не сложилось какого-то системного взгляда. То есть я не могу описать какую-то проблему языком математики, все эти формулы остались просто формулами, без какой-то связи друг с другом и реальным миром.

Давным-давно слышал про некую программу, которая помогает математикам, при помощи вычислительной мощности твоей системы, доказать теорему какую-то/найти хитровыебанное число/или что-то подобное. Вроде связано с теорией чисел (не точно). Может кто напомнить конкретнее.

>>162189
gcc

>>162189
См:
https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_assistant
https://en.wikipedia.org/wiki/Satisfiability_modulo_theories
https://www.youtube.com/watch?v=gcvl08ghh3s

В обычном 3-х мерном кубе угол каждой плоскости соприкасается с 2 другими плоскостями. Как узнать, с каким количеством плоскостей будет соприкасаться угол одной плоскости 4-х и более -мерного куба?

c: зомг быстрее

>>162208
Представь куб, заданный (гипер)плоскостями:
x_1 = ±1
x_2 = ±1
...
Пусть угол задан плоскостями x1 = 1, x2 = 1. Тогда уравнения x_3 = ±1, ... задают оставшиеся плоскости.

Получается 2 (n - 2), где n — размерность пространства. 0 для 2D (ни одна прямая не пересекает оба луча одновременно), 2 для 3D, 4 для 4D и так далее.

>>162209
Что-то у тебя в вычислениях не то. Почитал, посчитал, получилось, что в каждой вершине 4-х мерного куба сходится 6 двумерных граней.

>>162212
Я посчитал гиперплоскости же. Обычные плоскости считаются немного сложнее.
Но идея всё та же: сопоставить каждой плоскости уравнение и посчитать.

>>162216
Аа, понял тебя. Я неправильно вопрос сформулировал.

Есть ли какие-то теоремы, утверждающие, что неопределенный интеграл от какой-то функции нельзя выразить в элементарных функциях? Или это больше 'чтош, никто не смог взять этот интеграл за 200, назовем неберущимся и хуй с ним'?

Вопрос по простейшим ЧМам.
Вот естьу нас метод биссекции вычисления собственных значений симметричной матрицы NxN. Он основан на том, что мы знаем, что все собственные значения лежат в неком промежутке, который по матрице можно вычислить за один проход и память N и теоремы о том, что количество отрицательных собственых значений на промежутке равно количеству смен знака в последовательности миноров. Тогда простым делением отрезка пополам мы с некой точностью находим все собственные значения. Для этого мы приводим каким-нибудь методом матрицу к трехдиагональной, а затем применяем метод биссекции. Например методом домножения на матрицы вращения. Вопрос, почему нельзя привести матрицу к просто диагональному виду?

>>162230

> Например методом домножения на матрицы вращения. Вопрос, почему нельзя привести матрицу к просто диагональному виду?

Так ведь не все матрицы приводятся к диагональному виду же. Возьми в трехмерном пространстве какое-нибудь вращение с растяжением по оси вращения - у него и не будет диагонального вида. А к трехдиагональному - все.

Анон, реши мне домашку
Пропустил несколько дохуя пар, как решать такое?
Насколько я понял эта тема называется 'интеграл с параметром', но я в душе не ебу, чем они отличаются от вычисления обычных интегралов.

>>162242
По параметру можно дифференцировать (если выполнен ряд условий), вычислить более лёгкий интеграл, а потом полученное значение обратно интегрировать по параметру.

В некоторых примерах нужно использовать уже вычисленные человечеством интегралы.

Анон, что там есть по взятию обычных интегралов? Я знаю про подстановки Эйлера и универ. триг. подстановку, но я помню, что их есть ещё дофига разных.

Аноны мне кажется я неправильно употребляю знак принадлежности в данном случае. Здесь должно быть условие существования X штрих на основании пределов справа

>>162352
Мне
а)совершенно непонятно, что ты там рассчитываешь.
б)абсолютно не хочется вглядываться в пейнтовские каракули.

Думаю, остальным анонам тоже. Если хочешь содержательного ответа, оформи вопрос по-человечески.

>>162355
а) не важно что я там рассчитываю , я просто спрашиваю можно ли использовать знак принадлежности который я выделил в конце при обозначениии сушествования X штрих (который там же в конце) на множествах справа от знака принадлежности.
б) в принципе мне уже не важно , это все равно для моего личного пользования

>>162242
Это нельзя решать, это превратит тебя в интеграста. Скажи преподу, что он застрял в 30-х годах прошлого века, и кинь в него картофаном.

Можно вопрос от мимонуба? Читаю тут про квантовые языки программирования (QPL, QCL, QML, Q#).
Получается, программист будущего будет в большей степени физиком, нежели математиком? Готовящимся стать программистами уже сейчас нужно дополнительно налегать на физику? Придётся потом долго переучиваться?

>>162414
Нет, налегать на физику никакого смысла нет. Потому что программирование никогда не было связано с физикой, даже во времена машинных кодов. Аналогично для работы с TensorFlow совершенно не нужно и даже вредно читать учебник Ленга по алгебре. Все необходимые понятия для работы с "квантовыми языками" толковый программист схватит очень быстро. Они по абстрактности никак не превосходят паттернов ООП, а паттерны изучаются почти мгновенно, же.

>>162415
То есть, базой в любом случае останется математика, я правильно понял? Спасибо за пояснения.

Кто-нибудь пробовал экспериментировать с этими языками? Это вообще возможно делать на обычном ПК или нужно арендовать мощности у IBM и подобных?

>>162415
Некорректное сравнение. Это как советовать не заморачиваться над пониманием принципа работы вычислительной техники в шестидесятых годах, потому что через 50 лет можно будет просто подключить миллиард уже готовых библиотек для фортрана, не сильно уже заморачиваясь над тем, как там всё внутри работает. Рим не сразу строился, то есть либы для фортрана не за один день написали. А уж сколько времени и человекочасов на проработку базы, необходимой для реализации TensorFlow, ушло - это вообще с ума можно сойти.

>>162420
В шестидесятых, на минуточку, уже существовали бейсик и алгол. Ты утверждаешь, что необходимо изучать уравнения Максвелла, чтобы писать программы на бейсике?