>>55771

> запили мне вывод дифференцирования из пустого множества не приплетая геометрических понятий, предела

Чем тебе не нравится определение предела по Гейне?

>>55780
Речь не об определении предела без геометрических понятий, а о такой уж значимости пустого множества - без сопутствующих вещей, вроде пределов и прочего-прочего, построить матан из него? Налицо преувеличение.

>>55771

> Во-первых, с какого боку ты приплёл физиков?

Потому что только они любят это слово "формализм".

> парадокс

Парадоксы наивной теории множеств не стоит ставит в ряд с тем, что не укладывается в нашем обычном видении мира. То, по сути и по форме, логические противоречия, требующие отказаться от интуитивных методов вывода и ограничить свободное оперирование множествами.

> Правда, бывает ещё и ложный, ошибочный.

У Бурбаки была ZF. Никто не знает противоречива ли она, но почти каждый математик ей пользуется и сейчас.

> дифференцирования

Чего и где?

> не приплетая геометрических понятий

Их не существует. Геометрия - раздел алгебры.

> предела

Кто сказал, что я не могу его определить? И, кстати, подтвердить корректность определений построениями из пустого множества.

> Коммутативная алгебра – очевидность среди очевидностей

Простой вопрос на знакомство по самой распространенной и небольшой по материалу книжке:
Что получится, если взять точную последовательность и умножить модули тензорно на какой-то произвольный модуль, а гомоморфизмы из последовательности на единицу для него?

> как и нужды в ней особой нет

Жаль, что вы не встречались ни гомологической алгеброй, ни с топологией, ни алгебраической геометрией, ни современной дифференциальной геометрией.

> Пример

Ну, даже не знаю: спектр кольца, например. Из него потом пучки получают. Вообще, коммутативная алгебра нужна даже линейной алгебре, которая вам, по-видимому, ближе.

> а о такой уж значимости пустого множества - без сопутствующих вещей

Значит аксиом предметных теорий множеств тоже не видели? Если не углубляться, то они гарантируют данными только два множества: пустое и {пустое, {пустое}, {пустое,{пустое}}, {пустое,{пустое},{пустое,{пустое}}},...}. Больше множеств и "предметов" нет. Всякие числа получаются только из этих двух.

Народ, я вот учуть на сис. админа, (ивт). Я спрашивал у преподавателя будет ли у меня в курсе математики теория групп, топология и т.д. Преподаватель сказал, что нет, да и вообще такому тупице как я, хотя бы интегралы осилить, причём не интегрирование, а именно интегралы(так рф замашки в /u убрать).

Итак, в кафедре математики уж точно есть IT'шники, есть ли резон всё же изучать самостоятельно более углубленные разделы математики, я слоу конечно, но до меня допирает? Конечно для личного интереса да, но есть ли толк в IT сфере этого?

>>55837
ИМХО. Знание математического аппарата позволит понимать "почему так а не иначе" решаются многие классические задачи в IT, следовательно, желание изобрести велосипед с преферансом и дамами будет посещать тебя значительно реже, и качество твоей работы возрастет.

>>55837

> математики теория групп, топология

Рекомендую начать с дискретной математики, её у вас там всерьёз изучают?

>>55837

> более углубленные разделы математики,
> теория групп, топологи

Насмешил.

> хотя бы интегралы осилить, причём не интегрирование, а именно интегралы

Взятие интегралов к математике не относится.

>>55847

> Взятие интегралов к математике не относится.

Смелое утверждение.

>>55837

> но есть ли толк в IT сфере этого?

Нет, никакого. Лучше почитай "Конкретную математику".

>>55847

> Взятие интегралов к математике не относится.

Детектируйте этого господина и скрывайте. Он явно перечитал вербятки и арнольда.

Теперь главное, я бегло просмотрел тред, конечно. Сложилось впечатление, что какой-то первокурсник мехмата, посетивший 3 лекции НМУ опять страшает доброанонов. Дескать, есть теория групп, теория категорий, диф гем и т.д. И это, дети мои, очень сложно. А то, что вы учите - это протухшие яйца, которые никому в современном мире не нужны. Есть альтернативный взгляд на вещи.

Математикам: вам нужно развивать как vision, так и executive power. Для второго Вы должны освоить все энтрилевел вычислительные области: матан, матан-3, тфкп, групповые методы, в топологии уметь считать гомотопческие группы (там больше ничего счетного вроде нет?), алгебры Ли. То есть все, что можно посчитать. Любая область, где сначала слегка теории, а потом дохуя задач обязательна к изучению. По мере возрастания вычислительных скиллов, вы будете видеть более глубокие структуры. Постепенно, вы переходите на более компактный и удобный язык. На нем сложнее считать, но легче понимать. Так вы откроете свой vision. Теперь классический пример, правда из физики. Уравнения Максвелла.

В начале 19 века Фарадей открыл электромагнитные волны. Потом Максвелл написал свои уравнения, которые были математически очень сложны. Любой, кто умел их написать, получал позицию в универах. Потом их слегка переписывали Лоренц и Пуанкаре. Потом устоялась тензорная запись. Потом их стали писать как формы на многообразие (одна пара - это d^2 (форма) = 0, вторая и есть связь с энергией). Сейчас их рассматривают как далекие следствия из теории p-форм на многообразиях. Спорить о том, нужно ли учить силу Лоренца, - бесполезно. Современное описание нужно для струн, Лоренц нужен, чтобы плазму описать.

Нематематикам: "математика мозги в порядок приводит". Вы не можете в современные теории, потому что там требуется уметь считать. С другой стороны, вы можете какие-то первые шаги сделать в топологии (но она сразу на интересных задачах становится алгебраической и под силу только титанам, привет Перельману). И я бы советовал обратить внимание на простую геометрию. Да,на ту, что была в школе. Только дополните ее школьной алгеброй и разбирайтесь смело в конических сечения, например. Так же можете в логики и теорию множеств. Это даже на философском факультете читают для девочек.

Сумбурно написал, потому что это тысячу раз уже высказывалось, правда, мужами более умными, чем я. Добра!

>>55856

> Детектируйте этого господина и скрывайте.

Бестактно как.

> Он явно перечитал вербятки и арнольда.

Нет, ни того, ни другого. Но оба дали много полезной информации.

> Сложилось впечатление, что какой-то первокурсник мехмата, посетивший 3 лекции НМУ опять страшает доброанонов.

Не запятнан мехматом. В НМУ ни разу не ходил.

> Дескать, есть теория групп, теория категорий, диф гем и т.д. И это, дети мои, очень сложно. А то, что вы учите - это протухшие яйца, которые никому в современном мире не нужны. Есть альтернативный взгляд на вещи.

Наоборот говорю: это всё просто, а вот вычислять всякие интегралы сложно.

> уметь считать гомотопческие группы

Вы с ума не сошли случаем?

> там больше ничего счетного вроде нет?

Гомологии вычисляются легче.

> По мере возрастания вычислительных скиллов

В математике нужно доказывать и находить новое, а не вычислять. Человек вместо однотипных вычислительных задач должен доказывать разные утверждения, так он повышает способность к поиску разных фактов с какой-то целью.

> теории p-форм на многообразиях

Когда техника стала теорией?

Аноны, почему 0.(9) = 1?

>>56160
А это вообще правда? Может быть, все же можно захуячить иррациональное число между ними?

>>56169
Это правда, если бы было можно взять число х между ними, то число х бы имело 10чную запись и тогда либо запись оказалась бы равна 0.(9) либо отличалось бы от неё хотя бы в одной цифре, а число значит было бы меньше 0.(9).

>>56160
Прежде всего, 0.(9) не является десятичной записью числа по принятым соглашениям. Если использовать интуитивное понимание соответствия числа записи, то они, тем не менее, оказываются равными, поскольку сумма ряда 0+0.9+0.09+... равна 1.

>>56171
Разве? помойму как раз по принятым соглашениям 0.(9) = 1, ну или хотя бы потому что 1 = 3(1/3) = 3 0.(3) = 0.(9)

>>56174
При построении десятичной записи, исходя из аксиом действительных чисел, либо определяя вещественные числа, предполагают, что запрещена запись вида a,99..., если говорить формально.

> 1 = 3(1/3) = 3 0.(3) = 0.(9)

Умножать бесконечные десятичные дроби столбиком нельзя.

>>56160
А оно не равно. На википедии, кроме того, ошибка в доказательстве.

Анон, пожалуйста, объясни такую вещь, как предел. Я в принципе понимаю, что это за зверь такой, но как их вычислять?

>>56205

> Я в принципе понимаю, что это за зверь такой,

То есть объяснять само понятие не нужно?

> как их вычислять?

Нужно узнать основные нетривиальные пределы. Потом, используя основные свойства, совершать преобразования к ним. Также можно раскладывать выражение в ряд до некоторых степеней переменной.

>>56214

> То есть объяснять само понятие не нужно?

Ну, я понимаю, что это стремление функции к какому-то определённом числу.

> Нужно узнать основные нетривиальные пределы. Потом, используя основные свойства, совершать преобразования к ним. Также можно раскладывать выражение в ряд до некоторых степеней переменной.

А есть ли более универсальный метод? И где можно найти годный учебник на эту тему?

>>56215

> Ну, я понимаю, что это стремление функции к какому-то определённом числу

Как-то непонятно, что ты понимаешь. Ничего не сказал. Предел - вовсе не универсальное понятие. Существует куча различных определений и методов введения, вплоть до зазубривания точных формулировок для одномерного анализа.
Проще всего его определить через непрерывность, которая гораздо более важна, универсальна, хотя кое-где также пытаются зазубрить её частное определение для одномерного анализа, типа "Действительная функция ф, определенная на некотором подмножестве множества действительных чисел, называется непрерывной в точке а, являющейся предельной для области определения ф, если для любого положительного эпсилон существует положительное дельта, что для всех икс из области определения ф, модуль разности которых с числом а меньше дельта, модуль разности значения функции ф в точке икс и значения ф в точке а меньше эпсилон" - так читается полное определение, аналогичное есть для предела. Отличие только в том, что икс и а не должны совпадать. Впрочем, это определение может быть проиллюстрировано разными картинками с графиками функций, поэтому сильно осуждать не буду.

> А есть ли более универсальный метод? И где можно найти годный учебник на эту тему?

Пределы объективно нужно решать лишь, чтобы обеспечить успеваемость в вузе. Для приобретения навыка нужно использовать задачники, а не учебники.
Нового ничего не скажу: есть Демидович http://free-books.us.to/book/index.php?md5=968DD131639895457EA5ACDDA19F2C13 (хорошее место, где можно найти почти любую книжку).
В книжке Фихтенгольца http://free-books.us.to/book/index.php?md5=3A13172440BFFBC204911620778D0AC3 (теорию учить по нему ни в коем случае не следует) есть примеры.

>>56217

> являющейся предельной для области определения ф

P.S. В случае непрерывности в ней должна быть определена функция, а в случае предела может быть не определена.

>>56217
Няша, не подскажешь, как доказать, что
lim{x->3}x^2=9 по определению Коши?

>>56220
Вот это самое плохое в таких определениях: абсолютно ненужная техника, отсутствие проникновения в топологические смыслы.
Тут нужно найти какую-нибудь зависимость дельты от эпсилона. Достаточно взять дельта 1/6, если эпсилон больше 1, и шестую часть от эпсилон, если эпсилон меньше 1.
В том, что такая зависимость подходит убедиться вовсе не сложно.

>>56217
Спасибо, няша, добра тебе.

>>56222
Как её находить, эту зависимость? Есть какой-нибудь алгоритм или хотя бы набор рекомендаций?

>>56320

> Как её находить, эту зависимость

В общем случае — никак.

> Есть какой-нибудь алгоритм

Если бы был, давно научили.

> хотя бы набор рекомендаций?

Это дело очень сложное: требуется сообразительность и опыт занятий этим бессмысленным делом.

Нет, конечно, не всё так плохо, потому что сложные скорее, неразрешимые вещи вам не дадут с такой формулировкой, значит где-то есть решение. Я бы никогда не пытался доказать через предел по Коши, ибо сама эта вещь уже бессмысленна.
Этот пример можно доказать вполне очевидно так: тождественная функция (заданная выражение эф от икс равно икс) непрерывна (по определению). Произведение непрерывных функция — непрерывная функция, то есть возведение в квадрат непрерывно (как и все функции, задаваемые многочленами). Это, по определению, означает, что предел равен значению этой функции в той точке.

>>56220

lim{x->x0}f(x)=A <=> ∀ε>0 ∃δ=δ(ε)>0 ∀x : 0<|x-x0|<δ => |f(x)-A|<ε
1. |x^2-9|=|x-3||x+3|
2. x->3 => |x+3| < 4+3=7
3. ∀δ 0<|x-3|<δ
4. ∀δ |x-3||x+3|<δ*7
5. Пусть ∀ε δ=ε/7
6. ∀ε |x-3||x+3|<ε
7. ∀ε |x^2-9|<ε

Так сойдёт?

>>56347
Неправильно: контрпример - δ=8, x=10, 91>56.

> x->3 => |x+3| < 4+3=7

Вообще глупость.

>>56349

> x=10

Так ведь x стремится к трём.

>>56350

> Так ведь x стремится к трём.

Замечательная логика! Там есть «радиус стремимости»? То есть 10 — это слишком далеко, а вот если взять 1 или 0,5, то в самый раз — стремится. А вдруг не стремится? Когда начинает стремиться, вообще? А если задать другую зависимость, то радиус изменится, и что же делать?

> ∀ε>0 ∃δ=δ(ε)>0 ∀x : 0<|x-x0|<δ => |f(x)-A|<ε

Вроде бы почти правильное определение предела, где в нём говорится про «стремимость»?
Раз для каждого ε>0, то я могу взять ε=56. Ведь так?
Ты утверждаешь, что нашёл хороший метод вычисления δ. Так, по твоим определениям, δ=ε/7=8 подходит.
Раз всё это правильно, то всякое число x из объединения интервалов (-5; 11)-{3} удовлетворяет |x^2-9|<56, но x=10 не подходит, да и вообще всякое число из (9; 11) не удовлетворяет наше неравенство.
Извиняюсь за кучу сарказма.

>>56351
Значит, я не понимаю смысла пределов. Объясни, пожалуйста.

>>55837

> Народ, я вот учуть на сис. админа, (ивт)
> Я спрашивал у преподавателя будет ли у меня в курсе математики теория групп, топология и т.д

Проиграл с подливой. У вас даже скорее всего теории графов или ТА не будет, какая топология.

> да и вообще такому тупице как я, хотя бы интегралы осилить, причём не интегрирование, а именно интегралы

Ну, если начать произносить такие магические слова, как "мера Лебега (или Хаусдорфа, не суть)", "измеримое множество", "интегрирование по сигма-аддитивной мере" и так далее, то это одно. А если "возьми интеграл бесплатно без смс получи 5 автоматом", то это совсем другое. Хотя интеграл разные бывают. Бывают двойные/тройный по хитровыебанной области с хитровыебанной подинтегральной функцией. Я даже в Демидовиче такие, помнится, видел.

> Итак, в кафедре математики уж точно есть IT'шники, есть ли резон всё же изучать самостоятельно более углубленные разделы математики

Абсолютно никакого. Во-первых, это занятие лично для тебя лишено смысла, нет практической отдачи. Во-вторых, ты тупо не осилишь хотя бы введение в алгебраическую топологию.

> но есть ли толк в IT сфере этого

Да что же ты делаешь, я опять на всю комнату проиграл.
>>55856

> Математикам: вам нужно развивать как vision, так и executive power

Shut up and calculate во все поля, писал явно физик.

> Современное описание нужно для струн,

Ээ, струны - это уже далёко забрались, батенька. Я в рашке сходу не назову людей или подразделение, которое (-ые) этим всерьёз занимаются, пишут статьи и тд. Шестимерные многообразия Калаби-Яу - это, конечно, очень увлекательно, но это надо сильно специфичный мозг иметь, чтобы с этим работать и кайфовать. Даже дифгем на простом уровне осознать - это не каждому дано.

> Нематематикам: "математика мозги в порядок приводит".

...или позволяет показать полное их отсутствие.

> Вы не можете в современные теории, потому что там требуется уметь считать.

Я бы назвал это загадочным "математическим мышлением". Но в целом да.

> Так же можете в логики и теорию множеств. Это даже на философском факультете читают для девочек.

Да ну? Что вот прямо и теорему Гёделя им доказывают? И про секвенциальное исчисление рассказывают?

> Сумбурно написал, потому что это тысячу раз уже высказывалось, правда, мужами более умными, чем я. Добра!

Сумбурно, но в целом по делу. Два чаю за счёт доброчана.
>>56205
Здесь должны набижать няши-функанщики и пояснить по хардкору про разные виды сходимости, сети и тд. Я набижал, но мне лень.
>>56351
Есть такая штука - окрестность. Так вот, если вне любой окрестности точки L лежит не более, чем конечное число точек последовательности Xn, то говорят, что L - предел Xn. Как-то так нам давали на 1 курсе.

> Раз для каждого ε>0, то я могу взять ε=56. Ведь так?

Можешь, только зачем городить огород там, где не надо?

>>56352
Приложил файл. Если будут вопросы — задавай.
>>56355

> Есть такая штука - окрестность.

И что? Есть даже две (по Бурбаки и традиционная).

> Так вот, если вне любой окрестности точки L лежит не более, чем конечное число точек последовательности Xn, то говорят, что L - предел Xn

Ну, это правда. И что?

> где не надо?

А где надо? Вообще, значит есть, где надо, и есть, где не надо? Прочитай про базы топологий, в файле есть.

>>56360
P.S. Забыл, что там такое: есть определение. Опр. Отображение топологических пространств называется непрерывным тогда и только тогда, когда прообраз всякого открытого множества открыт.
Упр. Докажи, что функция непрерывна тогда и только тогда, когда она непрерывна в каждой точке области определения.

>>56360

> И что? Есть даже две (по Бурбаки и традиционная).

Кот знает, что там определяли товарищи Бурбаки, я знаю единственное определение окрестности в функане и его проекцию на матан (и R, соотв.), мне его вполне достаточно.

> Ну, это правда. И что?

Ну так и пляши от определения, я тогда не понимаю, какие вопросы.

> А где надо? Вообще, значит есть, где надо, и есть, где не надо?

Это приходит с опытом, которую небыдло любит называть "математической грамотностью". В случае обычного предела в R - никаких ε=56 брать не надо. Вообще, на мой взгляд, чтобы доказать по определению в тривиальном примере >>56220, достаточно начертить график и сказать "из геометрических соображений очевидно".

> Прочитай про базы топологий, в файле есть.

Это к чему? не лекции ли это по топологии упоминавшегося вербицкого, случаем?
Я про это всё знаю, более того, когда будет нужно, я расскажу, почему в нормированных пространствах нельзя обойтись без сетей, например. Ну это если найдётся благодарный и понимающий слушатель :3

>>56361

> Опр. Отображение топологических пространств называется непрерывным тогда и только тогда, когда прообраз всякого открытого множества открыт.

На самом деле, можно дать, ээх, дай Бог вспомнить, четыре эквивалентных определения непрерывности в топологических пространствах.

> Докажи, что функция непрерывна тогда и только тогда, когда она непрерывна в каждой точке области определения.

Эм, не понял. Дело в том, что функция всегда непрерывна где-то. По дефолту, она непрерывна в своей области определения (опустим пока ТФКП). Тогда мы опускаем остаток и говорим просто, что "функция непрерывна". Так что это не упражнение, а скорее удобное словесное обозначение.

>>56362

> там определяли товарищи

Всякое множество, содержащее открытое, содержащее точку.

> Ну так и пляши от определения,

Не буду. Это определение плохое, оно мне не нравится.

> небыдло любит называть "математической грамотностью"

Небыдло любит это называть базой: все открытые шары с радиусом меньше 56 — база.

> "из геометрических соображений очевидно".

Нет, не достаточно.

> не лекции ли это по топологии упоминавшегося вербицкого

Нет, это мат. анализ Львовского (1 семестр).

> Я про это всё знаю, более того, когда будет нужно, я расскажу, почему в нормированных пространствах нельзя обойтись без сетей

Рассказывай. Я буду слушать.
>>56363

> можно дать,

Такое дают.

> четыре эквивалентных определения непрерывности в топологических пространствах

Определение непрерывного отображения топологических я знаю только это.

> Дело в том, что функция всегда непрерывна где-то.

Проверяют непрерывность при фиксированных топологиях.

> По дефолту, она непрерывна в своей области определения

Всякая функция из антидискретного топологического пространство в дискретное, принимающая больше одного значения, не является непрерывной. Всякое множество может быть снабжено этим топологиями. Не понимаю, что ты говорил.

> Так что это не упражнение, а скорее удобное словесное обозначение

у нас есть два определение
1) определение непрерывного отображения топологических пространств,
2) определение непрерывности отображения топологических пространств какой-то точке.
Упр. 1 тогда и только тогда, когда 2 в каждой точке. Да, оно устное, но зато полезное. Тем более, тот, к кому я обращался, ещё плохо знает определение предела через эпсилон-дельта формализм.

>>56360
Спасибо за файл, сарказм-кун. Ты няша.

>>56352
Смысл предела в том, что это, как ни странно, предел. Это если именно хочешь понять его - функция стремится к определённому значению y0, допустим, при аргументе, стремящемуся к x0. Легко представить на гиперболе, взяв односторонний предел: начерти график, и посмотри, к чему стремится функция при х->0+. Ты наверное уже заметил - к бесконечности. Так вот предел в данном случае - бесконечность. Выглядит так: lim{x->0+}1/x=∞
0+ - знак плюса потому что мы взяли предел справа - то есть аргумент стремится справа к 0, а функция к бесконечности. Взять слева, и: lim{x->0-}1/x=-∞. Начерти гиперболу и сам поймешь почему.
Главное чтоб не путалось значение предела и значение самой функции при аргументе, стремящемуся к какому-либо х0. Функция стремится к, а предел равен бесконечности - в данном случае.


Да, если односторонние пределы при аргументе, стремящемуся к х0 не совпадают, то у функции предел в этой точке не существует. Ибо слева это минус бесконечность, справа - плюс бесконечность, этакий разрыв. А следовательно мы не можем сказать, к чему стремится функция при таком х.

>>55837
(раз уж начали отвечать аж отсюда, то присоединюсь)
Смотря кем ты хочешь быть. Смотри по ходу дела чему именно вас будут учить - погляди название предметов у старших курсов хотя бы. Если ты будешь заниматься чем-то близким к "фундаментальной науке" и так далее, то можешь слушаться >>55856-куна.
Если же тебе больше "на практику" и "для сисадминства", то слушай >>55845-куна. Как только узнаешь что такое P, NP (и EXP), то можешь начинать. А делать это лучше с графов, затем посмотреть какую-нибудь теорию кодирования, может - распознавание образов. Оптимизационные задачи (всё то, что можно назвать "теоретической кибернетикой"). Там глядишь дойдёшь ещё докуда, где случится высший матан. Его-то и начнёшь копать. Не брезгуй википедией (но и не доверяй ей на 100%): её система перекрёстных ссылок очень помогает тем, кого она не запутывает.
А, да... в любом случае сиди и читай computer science (и я про раздел науки, а не про журнал... хотя журнал тоже, наверное, можешь).

>>56349
Справедливо. С формальной точки зрения. Но всё же зачем пугать и путать человека не очень разбирающегося в пределах? Для него хватит и "асимптотического" (выпендирлся, сказал умное слово) случая.

>>56355

> "интегрирование по сигма-аддитивной мере"

Мне честно интересно, хоть кто-нибудь кроме изучал интеграл Лебега через сигма-аддитивную меру? Или это было сказано так - "для понта"?

> Я даже в Демидовиче такие, помнится, видел.

Демидович-номер-3940.джву?

>>56364

> Определение непрерывного отображения топологических я знаю только это.

ruwiki://Непрерывное_отображение#.D0.AD.D0.BA.D0.B2.D0.B8.D0.B2.D0.B0.[...]D1.8F
Аватаркофаг-кун говорил о первых четырёх определениях отсюда. Первое - которое дал ты. Второе - симметричное ему, но с заменой "открытое" на "замкнутое". Третье - звучит странно, но если рассматривать на R, то мы получим просто эпсилон-дельта определение непрерывной функции. Четвёртое определение же, просто поточечное. "Если функция непрерывна в каждой точке (давайте здесь сошлёмся на какого-нибудь ещё куна с его определением непрерывности в точке; да хотя бы на >>56382, пусть и нехорошо), то она непрерывна в том смысле, который даёт остальные три определения (и наоборот)" - вот его смысл в пересказе.
Эквивалентность этих четырёх определений как-то там доказывается.

> опустим пока ТФКП

Вот так всегда. На самом деле, возвращаясь после ТФКП на обычную вещественную ось начинаешь чувствовать некий дискомфорт от появления точек плюс и минус бесконечность: когда уже узнал, что на самом деле точка "бесконечность" одна-единственная, принимать частный случай, в котором этих точек две... ну-у-у... как-то неправильно выглядит, что ли?

>>56364
Много умных слов, мало смысла. Есть непрерывность в области - это непрерывность во всех точках области, кроме, быть может, границы. А есть непрерывность в конкретной точке. Всё, пожалуй тут нечего больше рассусоливать.
>>56409

> А делать это лучше с графов, затем посмотреть какую-нибудь теорию кодирования, может - распознавание образов

Добавлю лишь, что всё это читают на матфаке в государственном вузе твоего города. Приходи на спецкурсы и слушай.

> А, да... в любом случае сиди и читай computer science (и я про раздел науки, а не про журнал... хотя журнал тоже, наверное, можешь).

Не люблю я это понятие, сильно оно расплывчатое. Одно дело кодить, заниматься программной архитектурой и тд, а совсем другое - это какая-нибудь теория типов, лямбда исчисление, параллельные процессы, криптология и тд. Я обращаюсь ко всем, слово computing здесь может вводить в заблуждение. Это безусловно связано с компьютерами и программированием, но это очень сложная математика на самом деле. В той же криптологии есть булевозначный анализ и теория Галуа, без них совсем никак и никуда.

> Мне честно интересно, хоть кто-нибудь кроме изучал интеграл Лебега через сигма-аддитивную меру? Или это было сказано так - "для понта"?

Я, например, изучал. Могу назвать профессора и вуз. Сказано было скорее действительно для понта.

> Демидович-номер-3940.джву?

Верю на слово. Факт в том, что я точно помню, что такие были.

> Аватаркофаг-кун говорил о первых четырёх определениях отсюда

Да, все нижеследующие пояснения верны, так и есть. Называется это в духе "лемма об эквивалентных определениях непрерывности". Доказывается почти очевидно, даже в терминах фильтров и сетей.

> Вот так всегда. На самом деле, возвращаясь после ТФКП на обычную вещественную ось начинаешь чувствовать некий дискомфорт от появления точек плюс и минус бесконечность: когда уже узнал, что на самом деле точка "бесконечность" одна-единственная, принимать частный случай, в котором этих точек две... ну-у-у... как-то неправильно выглядит, что ли?

Ну, ТФКП всё таки сильно шаблон рвёт. Неограниченностью тригонометрических функций или переодичностью экспоненты. Или теоремой Коши. Или нуохуетьблядь способами подсчётов интегралов через вычеты. А ещё счётнолистными функциями, типа логарифма. После такого, в R как-то совсем всё тривиально.
А насчёт бесконечности как раз нормально. Как-то быстро переключается туда-обратно.

>>56355

> Я в рашке сходу не назову людей или подразделение, которое (-ые) этим всерьёз занимаются, пишут статьи и тд

ИТЭФ, ОТФ ФИАН и ИЯИ (там, правда, браны)

> Да ну? Что вот прямо и теорему Гёделя им доказывают? И про секвенциальное исчисление рассказывают?

Мне как-то одна девочка с филфака МГУ рассказывала, что на первом курсе у них было доказательство Кантора несчетности иррациональных чисел, но главное, там самая пиздатая кафедра - кафедра мат. логики.
Не знаю, как тебе, но мне, с моим физическим бэкграундом, они точно нос утрут, думается мне. Хотя они и не знают, чем равен интеграл exp(-x^2) по всей оси.
Что такое секвенциальное исчисление я не знаю.

>>56409

> (давайте здесь сошлёмся на какого-нибудь ещё куна с его определением непрерывности в точке; да хотя бы на >>56382, пусть и нехорошо)

Я не понял.жпг
Что нехорошо? Если определение непрерывности, то это определение всего-навсего предела было. Непрерывность бы определялась равенством значения функции существующему пределу в какой-либо точке.

> Верю на слово. Факт в том, что я точно помню, что такие были.

А что особенного в двойных/тройных? Там все задачки в многомерном анализе такие. В курсе матана он проходится со всем остальным - включая векторный анализ и контурное интегрирование - где-то на первом курсе.

>>56440

> ИТЭФ, ОТФ ФИАН и ИЯИ (там, правда, браны)

Здорово. Как вообще теория струн среди физического коммьюнити в рашке воспринимается?

> Мне как-то одна девочка с филфака МГУ рассказывала, что на первом курсе у них было доказательство Кантора несчетности иррациональных чисел

Для доказательства этой теоремы хватит школьной программы + пары теорем. Там же всё на пальцах, другое дело, что мне было бы крайне интересно на экзамене у этих вот девочек спросить, а каков смысл того, что вы в итоге из этой теоремы получили.

> Не знаю, как тебе, но мне, с моим физическим бэкграундом, они точно нос утрут, думается мне

Вряд ли, впрочем я не знаю, как у физиков дела с матлогикой обстоят.

> Хотя они и не знают, чем равен интеграл exp(-x^2) по всей оси.

Если тервер не проходят, то не знают. С другой стороны, это знание гораздо более частное и узкое, нежели вышеупомянутая т. Кантора.

>>56462

> а каков смысл того, что вы в итоге из этой теоремы получили.

Не люблю такие вопросы. Чтобы ответить на них, студент должен догадаться, что от него хочет услышать препод, и сформулировать свой ответ с помощью таких слов, чтобы преподу понравилось.

>>56462
Бро, для тебя это это интеграл из теор.вера, а я его часто вижу в квантах и стат. физике.

> Вряд ли, впрочем я не знаю, как у физиков дела с матлогикой обстоят.

Мне хватает обычной логики. Даже не знаю, что там может быть вумного в этом разделе.

> Здорово. Как вообще теория струн среди физического коммьюнити в рашке воспринимается?

Нормально воспринимается. Некоторые струнные модели применяются сейчас в сверхпроводимости, то есть у твердотельщиков (ads\cft corresponding). А у этих пацанов все по хардкору, как Ландау завещал. Другое дело, что теория струн разводит математику - огогого, а дает нихуя. Квантовая теория поля, например, тоже использует неибический мат. аппарат (насколько я слышал, интегралы по Боголюбову до сих пор не формализованы, а физики уже 30 лет по ним считают), но дает фантастическое согласование с экспериментом. Такие вот общие места, но ты и сам, скорее всего, это знаешь.

А по делу если, то гугли Цейтлина и Мецаева.

>>56433

> в терминах фильтров и сетей

Зачем нужны тебе фильтры? И ты говоришь про ε-сети? Зачем они тоже нужны? Неужели в терминах фильтров и ε-сетей можно что-то описать нормальное?

Няши, нужна ваша помощь по матфизике.

Требуется решить задачу Римана аналитически.

Прикладываю вам учебник и программу, которая решает случаи для разрыва по давлению и скорости (ударная волна и тангенциальный разрыв).

Пытаемся с одним аспирантом заставить работать третий случай — контактный разрыв (по плотности). Не хочет расползаться решение и всё тут! Стоит на месте как вкопанное, как бы не меняли параметры t.

Если не сложно, объясните вкратце, как нам допилить третий тест, исходя из того, что книгу мы (в частности, я) не читали (слишком там много лишнего, а нам нужно всего-лишь для идеального газа рассмотреть случай).

http://db.tt/598gkh1y - Куликовский, Погорелов, страница 160.
http://dl.dropbox.com/u/21229436/2012_2/Coursework/riemannCsharp.zip - полный исходник с проектом.
http://dl.dropbox.com/u/21229436/2012_2/Coursework/r/r.zip - сама программа и исходник.

>>56479
Я исходники вечером посмотрю, щас лениво разбираться. У меня вопрос такой, как вы посчитали аналитическое решение? Задача с разрывом - только численные методы же, не? Во-вторых, вы считаете сначала скорость ударной волны и волны разрежения, а потом пересчитываете давление, плотность и (какой у вас 3 параметр?) в облостаях за\перед волнами. Так?

>>56495
Я сам пока очень плохо в этом разбираюсь, но здесь имеется в виду, что аналитическое решение имеется для базовых задач, с фиксированными начальными условиями. Универсальное решение получить аналитически невозможно.

Вот мои численные решения для каждого случая:
http://i.imgur.com/PynW6.gif (разрыв давления)
http://i.imgur.com/sFHMI.gif (тангенциальный разрыв или разрыв по скорости)
http://i.imgur.com/3D0EI.gif (контактный разрыв или волна разрежения)
Последний пункт надо получить аналитически.

Всего параметров сплошной среды у нас 3 (базовых): давление (p), плотность (\rho), скорость или импульс (v, impulse = \rho * v).
Так же имеется газовая адиабата (gamma), равная 5/3.
Область расчёта это [0;1], ровно посередине происходит деление параметров сплошной среды. Таким образом, левая и правая стороны означают соответственно параметры слева и справа от границы.

Решение ищется в виде автомодельной переменной xi: ruwiki://Автомодельное_решение
Мы её подбирали сами так, чтобы граница была ровно посередине (x = 0.5), при t -> 0. Почему-то получилось, что xi = (-1.5 + i*dx ) / t, откуда там взялось "-1.5", я не догоняю пока что.
Переменные ADDTIME - шаг по времени; a = -1.5 -- какой-то неизвестный коэффициент в xi, t -- начальный момент времени решения.

>>55775
Доброго дня кафедре.
Пишет вам бывший я-философ-математика-не-нужна-кун.

Решил восстанавливаться в просраный универ (учился и буду доучиваться на кодера) - понял, что чтобы доучиться на годного программера люто, бешено необходимы матан, матстат, теорвер и дискретная математика. И все бы хорошо, но все два курса, когда это читали, я прогулял по конференциям по гуманитарным наукам, за что не раз был вытягиваем лично деканом факультета философии из лап математиков.

Реквестирую годных учебников по матану, теорверу и матстату.

>>56540
Матан - Письменный, "конспект лекций", потом, примерно через полгода - "Сборник лекций по математическому анализу", Садовничий, серия "Современный учебник"; задачник - Демидович. Линал - Поздняк, задачник - Проскуряков. Дискретная математика - Просветов, а потом ещё кто-нибудь.

>>56541
Если ты об одном из авторов этого классического нелюбимого мной за отвратительный школярский стиль учебника, то позволь фикс: Позняк. Учебниг довольно тонкий, поэтому для быстрой подготовки вполне подойдёт.
Капча хороша, но символ я не проспал.

>>56559

> Учебниг довольно тонкий

Фикс: Учебник. Ошибся при переделывании слова книга.
А вот ещё отклеившаяся с того поста капча.
56559-кун

Я мудак, кусок кретина, никчемное чмо. Прослушал весь второй семестр алгебры, ибо на первых двух занятиях и лекциях ни черта не понял. Но тут скоро контрольные две и коллоквиум и я понял, что охуенно надо все наверстывать. Темы от понятия евклидовых пространств(нер-ва коши-буняковского и т.д.) до Теоремы Кеми-Гамильтона.

Так вот, для этих целей подойдет Кострикин с его трехтомником?

Посоны, что вы думаете про книгу Р. Куранта "Что такое математика?"?
По-моему отличная книга для тех, кто желает ознакомиться с самой сутью математики, научиться действительно её понимать и мыслить математически. А книги вроде Письменного просто учат решать задачки. По крайней мере, такое у меня впечатления сложилось после первых 50ти страниц, дальше я не осилил.

>>56564

Понятие математика воспринимаю в оригинальном ключе, поэтому мои мысли могут показаться странными.

Посмотрел содержание и подряд несколько страниц в некоторых случайно выбираемых местах. Едва ли в книге излагается что-либо, что я бы стал относить к математике. Если написанное в ней читатель станет связывать с математикой, то это может привести к тому, что он запутается.

>>56515
Бро, а тебе это в вузике задали? Что за вузик такой? Может оказаться, что мы в одном месте учимся. А если нет, то еще лучше. Потому что мне тоже надо эту задачку запилить.

>>56563

> Так вот, для этих целей подойдет Кострикин с его трехтомником?

Подходит, почему же нет? Кострикина я ещё в школе читал. Говорят, конечно, что её не любят, но плохого в том, что читал не нашел. Могу сказать, что она слишком техническая.
Мне кажется, из русских книжек Винберг для первоизучения - в самый раз. Если имеется бурбакистская жилка, то можно Ленга почитать.

> Кеми

Две ошибки.
>>56564

> Р. Куранта "Что такое математика?"?

Хорошая книга.

> тех, кто желает ознакомиться с самой сутью математики,

С сутью творческого математического метода, использованного на школьной математике. Было бы полной глупостью искать там фундаментальные математические понятия (но не концепции математического естествознания).

> А книги вроде Письменного просто учат решать задачки

Письменный ненавидим мною.

>>56566
Волгу же. Ололо дианон легион

>>56563
Неплохие лекции по линейной алгебре.
http://matematika.phys.msu.ru/stud_gen/6 - бадьина(овчинникова тоже ничего).

>>56571
Как славно! У меня другой вузик и та же самая задача. Верней, надо запрогать точное решение + метод Годунова + метод второго порядка. Правда, я еще не садился.(Верней, написал неработающее аналитическое решение, которое сам не понял). Можешь свои контакты оставить?

>>56568
А какие книги посоветуешь, чтобы ознакомиться с фундаментальными математическими понятиями?

>>56608
В книжки на английском языке можешь?

>>56610
Ну могу попробовать, если книга годная

>>56612
Вот эта книжка. Сам по ней занимаюсь.

>>56615
Спасибо

Аноны, помогите пожалуйста с комбинаторикой. У меня близится диплом, но висит долг еще за второй курс по этой не очень любимой мне дисциплине. Если не сдам - мне край. Препод выдает с ухмылкой задачи из книжки для 10-11 классов школы, но я даже их не знаю как делать - комбинаторика для меня - темный лес. В общем подскажите хотя бы идею решения пикрелейтед, по сути задача из теории графов, но я вообще не знаю, как ее делать. Препод говорил что-то про обход в глубину и в ширину, но я не понимаю, как метод разметки графа может помочь при ее решении.

>>56617
К сожалению, не понимаю условие.

>>56620
В общем нужно написать прогу, которая бы эту задачку решала. Что мы имеем на вводе: клетки шахматной доски, занятые некими белыми фигурами, без разницы какими, но не ладьями. Также на ввод подается то самое "некоторое количество ходов", за которые ладьи должны будут побить черную фигуру, поставленную на любую свободную клетку. То есть практически белые фигуры занимают клетки, через которые не может бить ладья. Нужно найти количество ладей, которые необходимо, чтобы побить ту самую черную фигуру за заданное количество ходов. Я набросал на бумажке пикрелейтед, слева - та самая шахматная доска, черные точки на ней - это наши белые фигуры. Справа - граф, который получается из этой доски, вершины графа - это свободные клетки, а ребра - это те маршруты, по которым могут двигаться ладьи. В общем я вообще не представляю, как это все решить, был бы алгоритм, запрограммировал бы, но я даже понятия не имею, в чем тут хитрость.

>>56623
Если нет никаких ограничений на клетки, которые могут занимать другие белые фигуры и пешки, то задачи неразрешима. Можно расположить так, что любым числом ладей чёрную фигуру бить не получится.

>>56624
Почему же неразрешима? Ты говоришь о случае, когда черную фигуру побить будет невозможно - такое может быть, если только она окружена другими черными фигурами, то есть граф будет состоять из более чем одной компоненты связности, значит нужно будет ещё и сделать проверку на это, чтобы прога в случае чего выдавала ответ, например "побить черную фигуру невозможно". Но как вообще реализовать нахождение этого наименьшего числа ладей - вот это загадка.

>>56625 Я - не >>56624-кун, но по поводу задачи выскажусь. Его утверждение вполне верно, если предположить, что белые фигуры, помимо ладий, двигать нельзя, и они выполняют роль просто "помех на пути", то задача сводится к поиску связных компонент графа.
На пикрилейтеде серые клетки обозначают поля доски. Понятно, что если двигать их нельзя, то в клетки а7, а8 и b8 ладье не попасть из, допустим, а1. Так что нам потребуется как минимум две ладьи. Если же черная фигура окажется в h8, то её вообще нельзя будет взять ладьей. Для создания аналогичной "недоступной" фигуры для пункта б) задачи достаточно и одной белой фигуры (что продемонстрировано на примере g2 и h1). Количество связных областей на доске можно определить, например, волновым алгоритмом (это я как мимо-быдлокодер говорю, наверняка есть более изящные методы).

>>56624
Отозван: в закрытые клетки можно поставить ладью тогда она займет место.

Подумал: графы для этой задачи не годятся.
Вопрос: Решение с использованием массива в 512 байт (64 строки длиной 64 бита) подойдет?

>>56627
Ты говоришь всё верно, но есть одно НО: количество ходов, за которое должна быть взята черная фигура тоже задается, иначе задача конечно же была бы примитивынм поиском компонент связности. То есть даже на твоем пикрелейтед, если нужно, например, побить черную фигуру за 1 ход, то понадобится 7-8 ладей, сколько именно - не знаю, а вот уже для 2 ходов вполне хватит и 2 ладей. В том-то и сложность, что нужно определить число ладей для конкретного числа числа ходов, которое задается на вводе.

>>56629
Сойдет любой алгоритм, препод говорит, что мы все говно, а он гуру, поэтому он не смотрит на вычислительную сложность алгоритма и скорость его работы, главное, чтобы вообще работал.

>>56627
Кстати да, в изолированную клетку можно либо воткнуть ладью, либо решения не будет. Раз условием это не предусмотрено - не думаю, что будут такие тесты при сдаче. Та что наверное нужно рассматривать нормальную ситуацию, без всяких уловок.

>>56631
It's kind of bruteforce.
Нет, я передумал. Вот, что нужно: 64-битные числа, описывающие характеристическую функцию множеств клеток на шахматной доске. Нужно уметь брать поразрядно складывать (брать объединения) в F_2. Также надо уметь брать мощности (число единиц в двоичном разложении).
Первое, что дается — это множества заполненных клеток.
Второе: число шагов.
Предлагаю: Создать массив, в котором каждая стока будет соответствовать свободной клетке, а ее содержимое будет показывать все клетки, которые можно бить, сходив один раз.
Это делается просто: берется клетка и в строку вписываются все клетки горизонтали (т.е. на соответствующие места ставятся 1) и вертикали до первой занятой клетки.
Потом исходя из числа возможных шагов вычисляется множество клеток, которые можно бить ладьей из неё. Пусть мы считаем для клетки x. Множество соединенных с ней клеток обозначим X. Для этого берется еще один массив, строка-множество X' для клетки x которого даются следующим образом:
1. X':=X
2. y∈X', тогда X':=Y⋃X'
3. Повторить пункт данное число шагов.
Потом нужно вычислить мощности X' для любого x и отсортировать их. Получится «рейтинг» клеток.
Теперь нам понадобится ещё одно число-множество P — множество клеток, которые займут ладьи.
Мы берем произвольную клетку (т.е. по порядку проходим) a и выбираем в рейтинге наивысшую клетку, для которой a∈X'. Саму x заносим в P. Пройдя по всем клеткам, вычисляем мощность P.
Конец.

>>56635

> складывать

Глупость сказал. Тогда это симметрическая разность будет.

> Для этого берется еще один массив, строка-множество X' для клетки x которого даются следующим образом:

даётся

> Повторить пункт данное число шагов.

пункт 2. Очень неэкономно, кстати.
Замечание: x∈X.

>>56635
Клетка с наибольшим рейтингом не всегда будет лучшей. Например возьмем пикрелейтед - доска 3*3, белые кружки - изначально расставленные белые фигуры, зеленый кружок - та самая клетка с наивысшим рейтингом, но для того, чтобы побить черную фигуру за 1 ход, не нужно ее использовать, нужно поставить ладьи на место двух красных кружков. Да и если честно, я вообще мало что понял из написанного, вся эта задача делает меня грустить, тем более она точно должна решаться с помощью теории графов, она относится к разделу "Структуры данных: очереди, стеки, списки".

А у меня такая проблема.
Я физик-теоретик-второкур, желаю изучить дифф. геометрию (скорее, систематизировать обрывочные знания).

У нас на физ. факе сей чудный предмет не читается (ибо, почему-то наше руководство считает, что все что нам нужно, нам расскажут преподы по физике, делая математические отступления).

Пробовал ходить на нее к математикам, но там какая-то хуета (пол семестра они решают простенькие задачки на кривые, касательные и т. п., а тензора на многообразиях не изучают вовсе).

Поэтому, прошу посоветовать годную книжку. Есть кое-какие пожелания. Я всей душой люблю формализмы. И мне хотелось бы изучать все в следующем порядке:

1) определение топологического и метрического пространств, простейшие теоремы
2) определение геоморфизма, n-мерного многообразия, гладкого многообразия
3) изучение гладких многообразий (абстрактных и конкретных), примеры, задачки.
4) тензора на многообразиях, связность, ковариантное дифференцирование, тензор кривизны и т. п.

Есть ли чудная книжка, следующая примерно такой логике (ибо такой порядок изложения кажется мне наиболее последовательным). В книжках по дифф. геометрии, которые я встречал, почему-то совсем нет основ топологии, которые необходимы, а мне хочется понимать все очень системно.

В наличии имеются твердые знания линала, матана, тфкп (хоть оно и не особо нужно здесь), мат. логики (на уровне спецкурса для физиков).

Будьте няшами!

Здравствуйте. Не подскажете, где можно почитать про гиперплоскости? Способы задания, типовые задачи и всё в таком духе.

>>56608
>>56615
Думаю, перед математикой нужно позаниматься метаматематикой.

>>56645
Действительно, есть проблема, но из картинки ответ следует. Не сверху вниз, а снизу вверх.
Стоишь обратный рейтинг - ищешь пересечения. Тогда проблемные точки будут закрыты наименьшим числом ладей.

>>56646
Дубровин-Новиков-Фоменко - твое счастье. Правда, на него многие катят бочку - типа устарел и слишком там все неинвариантно изложено, но раз ты теорфизик, тебе координаты будут ох как нужны. Еще можешь глянуть сюда http://ium.mccme.ru/s10/difgem.html, записей лекций там нет, но есть видеозаписи, и очень годные листки. Правда, предполагается, что чел уже знает общую топологию, когда слушает этот курс. Алсо, вначале там тоже

> какая-то хуета, простенькие задачки на кривые, касательные и т. п.

но они используются как мотивировка к введению всяких касательных расслоений, связностей и прочего.

>>56568
Начал я кострикина читать, даже стыдно говорить, что ничего понять не могу.

>>56695
Не нужно. Весьма бесполезное занятие, если не собираешься быть логиком и доказывать специфические факты о формальных системах. Та книжка не требует специальных знаний.
>>56646
Сарданашвили — физик. Написал пять книжек «Современные методы теории поля», куда вошли элементарная топология, дифференциальная геометрия, теория Морса и т.д. Даже многообразия струй есть. Всё, что тебе надо, имеется там. Доказательств и теорем особо нет, но они тебе и не нужны. А так, русские книжки, как правило, глупые. S.Ramanan "Global calculus" - хорошая книжка, но топологию да алгебру надо знать. Если будешь по пути математика идти, её читай.
>>56705
На какой странице не понятно? Винберг лучше же.

Аноны, кто изучал дифгем с дифтопологией самостоятельно? И за какой срок хотелось бы знать.

>>56646
Бро, тебе нужно ориентироваться совсем не на это. Тебя, например, топологическая теория поля вряд ли интересует, намного важней, как замешать взаимодействие материи в данную модель. Поэтому гугли книжечку по следующим моментам:
1)>тензора на многообразиях, связность, ковариантное дифференцирование, тензор кривизны и т. п.
это гравитация и очень просто. это должно быть максимум на 150 страниц. Понимай, чьи индексы верхние, чьи нижние - кто за что отвечает. Тензор энергии-импульса.
+тетрадный формализм
2) теория поля.
Грубо говоря, в гравитации тоже есть аналог связности на касательных расслоения (какой?), но тебе нужно именно понимать, как живут формы (тензоры) на расслоениях, как они связаны между собой.
3) топологические теории.
тут тривиально все. как только поймешь, кто такие солитоны - все просто.
4) обязательно пойми, кто такие спиноры. Потому что бозонные теории крайне просты, а вот спиноры - не все физики даже знают, что это. Максимум "то, что в уравнении Дирака".

Вообще, если ты не твердотельщик, то обязательно учи: калибровочные теории и группы Ли; гравитация; спиноры; стандартная модель; +(струны и суперсимметрии);

Новикова не читай, нмушников тоже не читай. Там очень долго основные моменты разбираются, так до хоть сколько-нибудь интересной теории не дойдешь. Возьми за образец двухтомник по теории суперструн виттена. А еще лучше поставь себе цель, например, разобраться в стандартной модели или в квантовой теории поля. Вообще, русские книжки желательно не читать. Хотя есть одно исключение, правда, я забыл совсем название- но тебе бы точно подошло. Что-то типа "Дифференциальная геометрия для физиков". Еще советую Gravitation and gauge symmetries - Milutin Blagojević. Вообще, читай книжки для теор. физиков. А то с математиками хуй куда продвинешься: "а ты физик! тогда читай книжку с координатным подходом."

И еще раз, лучше ставь цель - разобраться в модели. А не заботать диф. гем. Привет!

>>56716

> Там очень долго основные моменты разбираются

Даже не основные, а суперпримитивные. А обрамляется помпезно, с нагромождениями.

>>56715
Да, я другой кун. Поэтому вопрос ещё в силе.

>>56716

> как живут формы (тензоры)

Будто бы это одно и то же.

>>56650
Хотя бы авторов учебников назовите, пожалуйста.

>>56646
Тайманов - Лекции по дифференциальной геометрии. Это самые основы, определения и тд.
Далее, тебе надо в сабж, именующийся "Риманова геометрия". Тут уже надо глядеть на общую подготовку. Как у тебя с топологией и матаном/функаном?
Фоменко, кстати, рекомендую почитать на досуге. Всё таки книга интересная, хотя далеко не самая лучшая.
>>56650
Да в любом учебнике по функану, я думаю. А что конкретно надо?
>>56708

> А так, русские книжки, как правило, глупые

Да их не так уж и много. Если сюда не включаются переводные. А вообще да, если серьёзно заниматься геометрией/топологией, то надо привыкать к английским терминам, ибо чем дальше в лес - тем меньше русских статей и книг.
>>56715
Я изучал и продолжаю изучать алгебраическую топологию в течение 3 лет. Могу смело заверить - я её не знаю. Так что тут зависит от того, какими мерками мерить.
>>56716

> ты физик! тогда читай книжку с координатным подходом

Точно. --ironymod=on Читайте своего Рашевского и отъебитесь нахуй, математики тут делом заняты.

> нмушников тоже не читай

Что за нмушники? Вербицкий и ко?
>>56722
Первое - частный случай второго же. Формы физикам оче полезны.

>>56735

> Я изучал и продолжаю изучать алгебраическую топологию в течение 3 лет. Могу смело заверить - я её не знаю. Так что тут зависит от того, какими мерками мерить.

Какой уровень? В ВУЗе учился?
Собсна, ещё бы ответов для статистики.

> Точно. --ironymod=on Читайте своего Рашевского и отъебитесь нахуй

Тред математики, вопросы по математике, всё пучком вроде бы.

>>56708

> Не нужно. Весьма бесполезное занятие, если не собираешься быть логиком и доказывать специфические факты о формальных системах.

Собираюсь. Думаю, любому математику стоит обратить немного внимания на основания.

> Та книжка не требует специальных знаний.

Заметил.
56695-кун

С недосыпа запостил в тонущий тред, продублирую тут.
Матанач, посоветуй, позязя, какую-нибудь внятную книжку по теории устойчивости динамических систем.

>>56768
А впрочем, буду более прямолинеен. Есть у меня, например, динамическая система вида http://mathbin.net/92573 , и я, например, нашёл особые точки, приравняв правые части уравнений нулю. Хочу исследовать характер этих точек (понять, что это за точки - центр, фокус, седло, etc). Задачник Филиппова (равно как и учебник Треногина) в один голос говорят, что нужно линеаризовать систему, разложив нелинейную часть по Тейлору в окрестности этой точки и взяв члены разложения первого порядка. Но у меня нелинейные куски - квадраты x и y и, что наиболее страшно, произведение x на y, а их как по Тейлору не раскладывай, получатся те же квадраты и произведение. Где я неправильный?

>>56770
Бака я, бака, сейчас всё подробно расписал и получилось:
http://mathbin.net/92586 . Всё правильно сделал?
Да, да, сам шучу, сам смеюсь.

>>56735

> А что конкретно надо?

Хотелось бы название и авторов учебника, десу.

>>56735

> Первое - частный случай второго же.

Да, а огрызок - частный случай яблока фрукта.
Внешняя форма на многообразии - это дважды частный случай тензорного поля.

>>56778
О чем ты споришь?

>>56780
О том, что разобраться в формах не то же самое, что разобраться в тензорных полях.

>>56782
Ок. Поспорили.

>>56783
Ты скучный.

>>56777
Например, Кутателадзе - Основы функционального анализа. с.50, там же основное утверждение про гиперплоскости и теорема отделимости. Но это чисто знакомство с функановской точки зрения. Тебе надо знакомство или плотное изучение? Комбинаторика, топология гиперплоскостей, да? Тогда это совсем другой разговор, рекомендую книгу:
Orlik, Peter; Terao, Hiroaki - Arrangements of Hyperplanes.

>>56787

> Кутателадзе - Основы функционального анализа

Феерически бредовая книжка. Сразу видно: автор не математик.

>>56541
Спасибо большое!
Загружу, почитаю. Задачник Демидовича помню - единственный задачник, не вызывавший у меня ступора.

>>56789

> Феерически бредовая книжка.

Чем подкрепишь?

>>56515
Ты еще тут? Кун, который решает задачу Римана аналитически?
Я сейчас сел писать точное решение. Пока что написал расчет P и U в области между волнами. Щас буду обмозговывать как определять, какие там волны идут и как считать параметры сплошной среды около фронта, а для волны разрежения еще и надо въехать, как считать параметры в ее области движения.

>>56804
1. Автора тянет на фильтры. Он строит ими топологию. Такого зверства даже в энциклопедии общей топологии не видел, которая является, видимо, большим авторитетом.
2. Автор сильно использует общую топологию, при этом знает о решетках, но не знает, что по их вине общая топология уже умерла. Как ни странно, в книжке для advanced undergraduate students умных школьников и первокурсников 2006 года есть указание на это печальное событие.
3. Автор не использовал теорию категорий, поэтому, кажется, и не знал о смерти общей топологии. Но коммутативные диаграммы есть. Да и книжки с категориями в списке использованной литературы присутствуют.
4. Автор напридумывал обозначений и переписал определения (не в лучшем виде). Много места отведено рассуждениям "не вполне корректно писать множество X вместо четверки (X,Y,Z,T)", что лишне.
5. Введенные понятия не мотивировались ничем.
6. Книга не такая плохая, как мне показалось с первого взгляда, но учится по ней не стоит, а вот изучать архаичную дребедень — пожалуйста. Почему-то пучки были, но в такой книжке они не к месту.
Про гиперплоскости, раз кто-то интересуется. Здесь, например, вводит "гиперподпространство", которое встречается в одной статье на arxiv.org совершенно в ином смысле.

>>56813

> в книжке для advanced undergraduate students умных школьников и первокурсников 2006 года есть указание на это печальное событие.

Что за книжка?

>>56816
Topology and groupoids, Brown.

>>56787

> Кутателадзе - Основы функционального анализа

Это кто тут такой нерадивый, что вспомнил про эту кошмарную книжку? Доказательства там разобрать некоторые в принципе невозможно, не говоря уже о костном языке и устаревшей информации, хотя для основ функана на самом деле пойдёт. И в задании топологии через фильтры не вижу ничего плохого. Но в целом книжка фу, если нужен учебник по функану, то лучше старого доброго Колмогорова/Фомина читать или Рудина.

> что по их вине общая топология уже умерла

Общая топология умерла скорее от того, что в ней нет задач, которые имело бы смысл решать. Такая же застывшая наука, как теория чисел, например.

> Автор не использовал теорию категорий, поэтому, кажется, и не знал о смерти общей топологии.

Алё, это книга по основам функана, а функан у студентов ассоциируется в первую очередь с операторами и банаховыми пространствами, нужны категории - обратитесь к маклейну или моей любимой The Joy of Cats.

> Книга не такая плохая, как мне показалось с первого взгляда, но учится по ней не стоит, а вот изучать архаичную дребедень — пожалуйста.

Да на русском все такие. По функану по крайней мере. Ну я только Хелемского более менее выделю.

>>56821

> лучше старого доброго Колмогорова/Фомина

Устарел он очень уж.

> И в задании топологии через фильтры не вижу ничего плохого.

А я вижу: бессмысленная трата времени. Они были были в моде во времена Бурбаки - оказались не удобными. Вот и всё.

> банаховыми пространствами

А нужно с категориями банаховых пространств.

> The Joy of Cats.

Хорошая такая книжка. Мне тоже нравится.

> Ну я только Хелемского более менее выделю.

Вот-вот, чудная книжка с категориями. Все собираюсь бумажную версию заказать.

>>56822
неудобными
Фикс

>>56479
Оно?

Вейвлетобоги есть в треде?

>>56853
Какие начальные условия были? Сколько ячеек? Почему решение задавалось на участке [0;100] (для теста должно задаваться [0;1])?

>>56884
участок [0,1], просто 100 точек, не подписал.
p1 = 1; %%давление
ro1 = 0.2; %%плотность
u1 = 0.8; %%скорость

p2 = 2;
ro2 = 1.3;
u2 = 1.9;

Волны
D1 = -2.0868
D1_asterisk = -1.9793

D2 = 3.5013
D2_asterisk = 3.2421
поэтому участки расплыва между двумя фронтами не видны почти. Если найдешь другие тестовые условия говори. Но главное, что давление в области между волнами упало. Щас буду метод Годунова делать.

>>56884
dx = 0.01;
dt =0.001;
Вообще, да условия надо будет подобрать нормально. А то нихуя не видно.

Анон, что такое - "комбинир. метод" в интегрировании? Мне вернули сегодня типовик с этой ерундой, мол перерешать этим методом, я гуглю, но не могу найти ответ.

>>56896
Нужно поставить 500 ячеек и условия такие:

Слева (ячейки от 0 до 249):
pressure = 1.0
density = 1.0
speed = 0.0

Справа (ячейки от 250 до 499):
pressure = 1.0
density = 0.0
speed = 0.0

Адиабата (gamma): 5/3
dx = 1 / 500 = 0.002
dt = 0.001

Сами мы тоже скоро допилим свою версию (вернее, препод нам поможет, но он немного ленивый ;__; )
Однако все равно надо сверяться будет. И с вашими результатами тоже.

>>56708
Да ВСЕ непонятно, унитарное, евклидовы пространства. Ортонормированные базисы - как будто я в ОМСК попал.

>>57014
Бро, я сейчас тоже линейную алгебру покуриваю, буду рад обсудить что-то конкретное.
У меня тем временем есть вопрос к доброанону, буду признателен за ответ.
Вот смотри. Есть самосопряженный линейный оператор А в унитарном пространстве U. Допустим, мы установили факт, что если построить оргтогональное дополнение к какому-то его собственному вектору, то это будет подпространство, инвариантное относительно А, обозначим его U'
Теперь рассмотрим сужение A на U'. Ортогональное дополнение к любому его собственному вектору из U' будет также инвариантно относительно A. Ну и так далее, пока мы не построим ортонормированный базис из собственных векторов.
Вопрос вот в чем - на основании чего мы можем утверждать, что нужное для этого количество собственных векторов у такого оператора вообще есть, т.е. на каждом шагу в ортогональном дополнении обязательно найдется собственновектор?

>>57063
Число собственных векторов равно числу собственных чисел равно размерности оператора.

>>57080

> Число собственных векторов равно числу собственных чисел

Уверен?

>>57081
Да, там однозначное соответствие же, а пространство таки унитарное.

>>57080
Я не уверен, что понял утверждение.
Размерность оператора - это его ранг?

Анон, как решить 5 уравнение?
Я пробовал разбить 6х^2=4x^2+2x^2, но замена не выходит.Ответ 1.

>>57178
Погугли "делить уравнения столбиком"

Требуются заинтересованные добровольцы
1)Гляньте пикрилейтед
2) Немного обо мне
Я студентота 3лвла физ специальности. К текущему моменту я изучил, сдал, забыл дикое кол-во матдисциплин и, внезапно, мне они все понадобились. Да-да я занимаюсь квантовой теорией поля. Я понял, что необходимо выстроить в голове хотя бы приблизительную схему математики. Недавно я встретил англоязычный пикрилейтед и задумал вот что: я хотел бы делать и слушать научпоп математику. Пример: схему на пикрилейтеде можно рассказать за 5-6 минут так, чтобы примерно понимать что есть в математике. Каждый пункт в схеме так же можно общо рассказать за 2-3 минуты.
3)Что это даст? Это даст интуитивное широкое понимание математики(а зачастую больше и не надо). Причем как авторам, так и слушателям.
4) Форма. Надо, однако, уходить от формата текста я щитаю и переходить к презентациям, для таких "кругозорных" целей это гораздо понятней.
5) В одиночку я не справлюсь с такой задачей. Слишком многого я не знаю даже примерно, кроме будет полезно много обсуждать материал.

Если бы нашлось 4-5 людей которые готовы этим заниматься ради самообразования нужно было бы скооперироваться.
Предполагаемый(мной) формат примерно таков: кто-то делает сценарий презентации, идет обсуждение сценария и собственно делаем презентацию(т.е. видеоряд +голос). Это добавит еще один мотивационный пункт: "несение света в массы". Кроме того взгляд со стороны полезен.
В этом "курсе" не предполагается доказательств, он исключительно обзорен. Кроме того в титрах презентаций нужно давать ссылки на учебники.
Желающие заниматься отпишитесь итт.

В конце концов тред называется "кафедра математики", а не сделай за меня домашку по алгебре.

>>57186
Это все далеко от квантовой теории поля же. Лучше Боголюбова осиль, как мне кажется. В любом случае, я пас.

>>57187
Как раз боголюбова я сейчас и читаю, и даже математику понимаю, но проблема не в этом: я не чувствую фундамента. Не чувствую что откуда идет, а впереди всякие гравитации с топологиями. Цель не столько мне с ктп разобраться, сколько основу сделать.

>>57191
Множество.
Кортеж.
Прямое произведение множеств.
Отношение.
Отображение.
Операция.
Универсальная алгебра.
Алгебраическая структура.

Магма.
Квазигруппа.
Петля.
Полугруппа.
Моноид.
Группа.
Абелева группа.

Кольцо.
Тело.
Поле.
Векторное пространство.
Метрическое векторное пространство.
Евклидово пространство.
Аффинное пространство.

Модуль над кольцом.
Алгебра над кольцом.

Ну и так далее.

>>57191

> и даже ... понимаю
> я не чувствую фундамента

Значит не понимаешь.

>>57192
И что? Еще раз, мне нужно изложение от общего к частному(сначала общая картина, потом все более мелкие детали). Я могу взять книжки по соответствующим направлениям и просто закопаться в них(я так и сделал собственно)

>>57194
На текущий момент там нету ничего сложнее свертки по индексам и производных, что я там не понимаю по-твоему? Чес-слово ощущение, что ты просто поумничать решил, извини коль что не так.

>>57186

> Формальные сис......

Нет. Не отражает ни устаревшего строения математики, ни текущего. Текущее строение тоже я не знаю, ибо кроме определения бикатегории ничего не известно мне из таких понятий. Учебник на 950 страниц, и пока не до фундамента.
>>57192-кун ближе к истине, но у него терминология кривая и куча ненужных вещей.

>>57196

> На текущий момент там нету ничего сложнее свертки по индексам и производных, что я там не понимаю по-твоему?

Взаимосвязей с фундаментом? Концепт тебе ясен, но понимаешь ли ты, откуда это взялось и что отражает?

>>57201
Для понимания линала нужно ли знать докво теоремы Геделя? Ну в общем, наверное, да. Все-таки она лежит на уровень ниже.
В общем мы говорили о разных уровнях понимания и я тебя не понял. Впрочем понимаешь ли ты хоть что-нибудь с твоим определением понимания?

>>57199

> Нет. Не отражает ни устаревшего строения математики, ни текущего.

отлично, как раз для конструктивной критики мне и нужны коллеги.

Анон, что такое ядро и образ оператора, нифига не могу понять билет

>>57199
Почему ж ненужных? Одно цепляется за другое, последующее за предыдущее.
Прямое произведение - всевозможные кортежи, отношение - некоторое подмножество прямого произведения; группа - петля-моноид и т.д.

>>57202

> Впрочем понимаешь ли ты хоть что-нибудь с твоим определением понимания?

Да. И не в теореме Гёделя дело.

>>57204
Пусть А- оператор, тогда множество всех векторов х, таких что
Ах=0 называется ядром.
Или кратко: ker A ={x: Ax=0}

Пример: есть оператор проекции из 3д на плоскость ху. Тогда ядром оператора будет множество всех векторов у которых только z-довая компонента. В частности вектор (0,0,1) находится в ядре.

Образ - множество значений оператора.
Или кратко
Im A = {y: E x, y=Ax}

Пример образом оператора проекции является множество всех векторов в плоскости ху: для любого такого вектора х существует вектор в 3-хмерном пр-ве у(хотя бы он сам) который при проекции переходит в х.
На крайний случай, есть двухмерное пространство и трехмерное. И даже если вектор как тебе кажется один и тот же, это разные объекты. Условно в 2д это набор чисел (1,1), а в 3д это (1,1,0). И оператор проекции переводит трехмерный вектор в двухмерный.

>>57202

> отлично, как раз для конструктивной критики мне и нужны коллеги.
> для конструктивной критики

Много хочешь.
Вот следующие замечание: из исчисления предикатов первого порядка следует только какая-нибудь теория множеств (с классами или без). Для понимания теорий первого порядка знание булевых алгебр не нужно (это просто модель пропозиционального исчисления). Формальная арифметика и те натуральные числа, что в теории множеств, разные. Если посмотреть на схему индукции в формальной арифметике, то можно заметить, что она сформулирована лишь для счетного числа свойств, когда для обычной арифметики их континуум (такую структуру натуральных чисел легко формулируют в теории множеств).
То есть:
исчисление предикатов первого порядка -> теория множеств -> и т.д.
Формальная арифметика и теории групп (как теория первого порядка) нужны только логиками и не предоставляют рабочих объектов и теорем. Есть топология ещё. Почему-то про нее забыли.
>>57204
Запомни: ядро - то, что уходит в нуль (общепринятая вещь). Образ - это образ (множество всех значений отображения).
>>57210

> Петля.
> Универсальная алгебра.
> Алгебраическая структура.

Ну вот я не знаю, где работают с этими вещами. Универсальные алгебры - не знаю кому они нужны кроме тех, кто ими, собственно, зачем-то занимается. Задача математика не есть назвать большее количество понятий новыми терминами.
Вот, кстати,

> Векторное пространство.

есть, а модули потом. Нехорошо.

>>57204
F:A->B
образ - Image - F(A) это обычный теоретико-множественный образ
ядро - kernel - Ker(F) это все элементы из A переходящие в 0 в В. Не трудно проверить что ядро является подмодулем.

>>57212
Спасибо, только не понял
Что в обрайзе значит y: - игрик, такое что суще-т икс,у =AX или что?

>>57213

> про схему

Вообще-то я тупо попереводил английский аналог с форчана(и сделал это явно плохо), каюсь.
>>57217
У меня ошибка в логике. Прости.
Im A= {y: y=Ax}
Суть ошибки вот в чем. Я не потребовал, чтобы у любога икса Ах лежал в образе, а потребовал только что бы у любого элемента образа был прообраз. Этого мало.

Итак попробую не зафейлить второй раз:
Для оператора А,
назовем образом элемента х, элемент у =Ах.
Тогда образом оператора А называется множество всех образов х. Т.е. мы берем все х из соответствующего пр-ва, действуем оператором, результат(все множество) называем образом оператора.

>>57213

> Ну вот я не знаю, где работают с этими вещами.

Я их использовал только как промежуточную ступеньку между множеством и группой. По-моему, так красивее.

> Универсальные алгебры - не знаю кому они нужны

Программерам же.

> Векторное пространство есть, а модули потом. Нехорошо.

Согласен, маху дал.

>>57222

> Тогда образом оператора А называется множество всех образов х. Т.е. мы берем все х из соответствующего пр-ва, действуем оператором, результат(все множество) называем образом оператора.

Да

>>57222

> аналог с форчана
> 1274863244467.jpg

Это что ли? Писали несколько странные люди. Забыли, кстати, соединить R^n c метрическими пространствами. В определении многообразия алгебраическая структура R^n не имеет никакого значения.

Перечитал твой текст (понял смысл). Сам собирался сделать что-то подобное, но без популярной математики и звука:
1. Неумение составлять картинки для TeX'а.
2. Полное введение исчисления предикатов первого порядка с теорией множеств утомительно и не мотивируется никак, следовательно, не подходит для обучения в первый раз.
3. Сам знаю недостаточно.
4. Сказывается болезнь.
А чтобы рассказывать интуитивно нужно обладать гораздо большим опытом и знаниями.
>>57223

> По-моему, так красивее.

Не стоит вводить понятие, чтобы один раз его использовать.

> Программерам же

http://dobrochan.ru/s/res/11962.xhtml №11997
Не ты ли удивил меня странной терминологией? Не писал в тот тред.

>>57080
Немного подумал, и вот.
Бро, я не совсем про то спрашивал. Уточню вопрос. Как обосновать такое утверждение:
"у любого оператора есть по меньшей мере один собственновектор, и раз оргтогональное дополнение к нему - инвариантное подпространство, значит в нем есть по меньшей мере еще один собственновектор"

> Число собственных векторов равно числу собственных чисел

Это в общем случае произвольного самосопряженного оператора в унитарном пространстве неверно, я решительно не понимаю, о чем речь

>>57232

> Не ты ли удивил меня странной терминологией?

Нет, не я. А что в ней странного?

> Не стоит вводить понятие, чтобы один раз его использовать.

Эти объекты полезны программистам и выглядят довольно логично, поэтому должны иметь название.

>>57191
Гравитация - это очень просто же, дурачек. Ты же уже здесь писал, правда? Я тебе сказал еще Blagojevicа читать. Гравитация + тетрады, чтобы там фермионы были - это очень простой топик. Намного проще, чем Боголюбов. А если ты понимаешь Боголюбова, то ты ниибечески крут. Я там зависал над каждым уравнением.
>>57194
Доброчую господина.

>>57178
Методом Феррари, очевидно.

>>57256

> дурачек

а разве не через о? не знаешь что ответить оппоненту - приебись к орфографии

> Ты же уже здесь писал, правда?

нет, первый раз итт

> Я там зависал над каждым уравнением.

Я не имею ввиду, что мне сходу понятны преобразования, я тоже "зависаю".

Ок, хрен с вами господа.

>>57294
ага, через о.

Пролистай тред. Тут уже была поднята точно такая же тема.

Аноны, анончики, в связи с моим временным уходом от криптографии в кодирование понадобилось резко вспоминать ТЧ. У нас когда-то на 1 курсе был сабж, но разумеется, я ничего из него не вспомню. Накидайте годных книжек, можно (даже желательно) на английском, ибо я после криптографии сильно к английским терминам привык. Нужен именно базовый курс, всякую муть про идеалы и прочее - не нужно.

>>57347
G.H. Hardy, E.M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers
K. Ireland, M. Rosen: A Classical Introduction to Modern Number Theory

Анон, может быть, ты заскучал - тогда порешай, пожалуйста, эти задания, очень прошу. С меня няшки :3

>>57482
Или хотя бы намекни.

>>57482
Уже можешь не решать, поздно.

Нужно доказать, что пикрелейтед делится на 84. Судя по ответам, доказывается индукцией, но в ответах задача не разбирается. Уже час пытаюсь решить, выручай, анон.

Доброго времени суток.

Пишу курсач по нейронным сетям, и интересует один очень специфический вопрос - какие есть способы точной (!) аппроксимации функции нейронной сетью? Или же работы, статьи на эту тему.

Идея курсовой элементарна, как синус - нужно представить в виде нейронной сети функцию x^2 (либо e^x). Но я не успеваю толком разобраться. Просто обучить каким-то алгоритмом не пойдёт, ибо я даже не знаю, сколько нейронов брать.

Если кто что знает, буду очень благодарен.

>>57482
Если у тебя есть ответы, проверь пожалуйста, сам только прохожу эту тему.

>>57573
В первом ты 4 в ответе потерял. Достаточно равенства нулю одного из слагаемых. И весь отрезок от -4 включительно до -5 не включая.
мимо

>>57575
А во втором забыл, что нужна положительная дробь. Следовательно и числитель, и знаменатель должны быть положительны. То есть x >= 1 и x > 7, следовательно x можно брать с отрезка от 7 до бесконечности.
Либо и числитель, и знаменатель отрицательны. То есть x или от [-1,0], или ([0,1] в числителе и x от -2 до трех в знаменателе. Но пересечение этих отрезков пусто, так что остается только первый вариант.

>>57575
Я нихуя не понял, но ладно, попробую разобраться.
>>57578
Да, понял косяк. Я подумал, что числитель при любых х > 0, что неверно.
Спасибо, держи няшу.

>>57588
Ну смотри, у тебя в третьей строчке написано (4 - x) * log ... >= 0. А строкой ниже справо это раскрыто в (4 - x) < 0 и log ... < 0. Если в начальном неравенстве знак нестрогий, то и в получившихся равенство нулю возможно, нэ? Так что интервал от 4 включительно до бесконечности. Это первое.
А в столбике слева у тебя получился x на интервале от минус бесконечности до -4. -4 по тем же рассуждениям надо включить в интервал. Взять пересечение с областью определения(x > -5) и записать в ответ.

>>57538
n=1 16-9-7=0
n=2 256-81-7=175-7=168=84*2

(a)По индукции пусть n=k+1, и доказано для k.
4^[2(k+1)]-3^[2(k+1)]-7=4^[2k]16-3^[2k]9-7=9(4^[2k]-3^[2k]-7)+4^[2k]*7+56

(b)Докажем быстренько по индукции, что и это делится на 84:
4^[2k]*7+56
k=1 112+56=168=84*2
k=m+1, доказано для m.
4^[2(m+1)]7+56=4^[2m]716+56=16(4^[2m]7+56)-5615=16(4^[2m]7+56)-783*5
Первая часть делится по индукции, правая часть делится на 84, поскольку 84=422=214=734 очевидно является делимым.

Таким образом, мы индукционно доказали, что при любом k правая скобка выражения (a) делится на 84. При этом левая скобка делится по индукции. Следовательно, делится всё выражение, и задача решена.

>>57628

> Первая часть делится по индукции...

Левая, конечно же.

>>57628
Я немного по-другому доказал: для n=k+1 будет в итоге 9(4^2k - 3^2k -7) +7(4^2k + 8)
А поскольку 7(4^2k +8) делится на 7, 4 и 3(т.к. 4^2k при делении на 3 дает в остатке 1), то и само это число делится на 84.

>>57578
А как же метод интервалов? Просто разложить логарифмы в числителе и знаменателе по формуле, найти корни и решить :3
Ту контрольную я зафейлил конкретно.

>>57573
Анон, а откуда у тебя такие же задания? Ты не из лицея?

>>56938
А можно какие-нибудь физические условия поставить? Потому что давление 1 при плотности 0 - это пиздец какой-то. А вообще, сегодня запилю метод Годунова и посмотрю, насколько у меня неправильно все.

P =

   NaN
U =
   NaN
D1 =
   -1.6330
D1_asterisk =
   NaN
D2 =
   Inf
D2_asterisk =
   NaN

>>57644
Нашел ошибку в своей проге.
В твоем случае, влево идет ударная волна со скоростью 1.2910, на ней разрыв плотности. Все остальное по нулям.

Товарищи, мне пришла в голову замечательная идея: давайте составим список с объяснениями математических манипуляций толстых и зеленых, дабы на бордах торжествовала математическая справедливость.

>>56911

бамп

>>57734
Да, отличная идея.

>>57734
1) 0.(9) != 1
2) 0 * 1 = 0 * 2 => 1 = 2
3) пикилейтед

Можно ли имея данные (около 100 значений) по 4 величинам получить функцию, связывающую одну из этих них с тремя другими так: x=a^n1b^n2c^n2?

>>57734
16-36=25-45
16-36+81/4=25-45+81/4
(4-9/2)^2=(5-9/2)^2
4-9/2=5-9/2
4=5 => 2+2=5

>>57805

> 16-36=25-45
> 16-36+81/4=25-45+81/4

Поясните пожалуйста, в чём суть?

>>57810

> (4-9/2)^2=(5-9/2)^2

(8/2-9/2)^2 = (10/2 - 9/2)^2
±1/2 = ±1/2, а вовсе не

> 4-9/2=5-9/2

>>57776
1) Необходимы точные понятия о термах 0,(9) и 1. В стандартной аксиоматике для R о 0,(9) речи не идёт вовсе.
2) В теореме о сокращении говорится о сокращении на ненулевой множитель или ненулевое множимое.
3) Не скажу, что знаток в этом вопросе. Со школы знаю, что за длину дуги окружности принимается предел последовательности длин описаных ломаных. Звенья описаных ломаных являются отрезками касательных, но в даном случае таких звеньев только четыре - слева, сверху, справа и снизу.

>>57776
3) По ходу, у ломаной на рисунке множество точек излома несчетно и (возможно) имеет ненулевую меру. Она и добавляется к \pi, и получается большее число.

>>57776

> 1) 0.(9) != 1

Для этого нужно построить осмысленную биекцию между множеством десятичных записей, не оканчивающихся на 9999..., и множеством действительных чисел. Потом поговорить о суммах рядов с членами 9/10^k и осуществить отождествление на основании этого.

> 2) 0 * 1 = 0 * 2 => 1 = 2

Это совсем уж элементарно. Простейшее объяснение: для того, чтобы убрать лишний повторяющийся в обоих частях равенства сомножитель нужно домножить равенство на такое число, которое с этим сомножителем даст 1. Такое число называется обратным. У нуля нет обратных, а всякое число, умноженное на нуль, - нуль.
В общем, нужно школьные рецепты выразить на языке более менее нормальной алгебры.

> 3) пикилейтед

Это уже более серьёзный вопрос. Прикладываю книжку. Собственно, это в ней есть. Нужно ещё добавить интуитивное пояснение, почему так происходит. Примеры из Олмстеда-Гелбаума (глава 10) неспрямляемых кривых.

Также нужно убрать глупости типа "0/0 - неопределенность [всякая чушь про пределы]", т.е. ввести понятие корректности (осмысленности). Вместе с этим необходимо подавать понятие о мотивировке определения (собственно, зачем мы утверждаем какое-то определение),что входит в элементарную математическую культуру.
>>57822

> предел последовательности длин описаных ломаных.

Вписанных.

>>57734-кун

>>57826

> Для этого нужно построить осмысленную биекцию между множеством десятичных записей, не оканчивающихся на 9999..., и множеством действительных чисел. Потом поговорить о суммах рядов с членами 9/10^k и осуществить отождествление на основании этого.

Но зачем? Ведь можно просто показать противоречие с аксиомой полноты на множестве действительных чисел.

Вот я в интернете нашел примеры для 2х2 матрицу на тему того, как найти собственное значение оператора, вот только когда 3х3 как быть, берем диагональ и отнимаем другие показатели или что

>>57833

a-λ * *
* b-λ *
* * c-λ

Вычисляешь определитель, получаешь характеристический многочлен, находишь его корни.

>>57776
Дуга не равно прямая линия.
Сколько бы мы не добавляли новых углов, но совпадать с линией окружности фигура с бесконечным количеством углов не будет. Будет оставаться маленький зазор.
Гуманитарий-кун.

>>57836
В начале нахожу определитель, а потом делаю так?
a-λb-λa-λ - |A| = 0

>>57839
ой
с-λ т.е. последнее

>>57839

> В начале нахожу определитель, а потом делаю так?

Нет. Вычисляешь определитель по правилу, например, треугольников (YouTube: Определитель матрицы - Правило треугольника ), получаешь кубическое уравнение.


На картинке, которую ты приложил, определитель выглядит как произведение элементов на главной диагонали минус произведение элементов на побочной диагонали:
|A| = (3-λ)(3-λ) - 4*5 = (3-λ)^2 - 20.
Корни этого многочлена 3±2√5. Они и будут собственными числами.

>>57838

> Сколько бы мы не добавляли новых углов, но совпадать с линией окружности фигура с бесконечным количеством углов не будет.

Так мы же к пределу перешли, не?

>>57826

> Вписанных.

Ебать, Будто разница есть какая-то.

>>57842
Не. Если кривая на каждом шаге кусочно-гладкая, то, переходя к пределу, гладкую кривую мы не получим никогда. У нас же в пределе получается кривая с нарушением гладкости (изломом) в каждой точке.
В общем, не стоит верить глазам. Если одна фигура очень похожа на другую, то это не значит, что они совпадают.

>>57857

> Если кривая на каждом шаге кусочно-гладкая, то, переходя к пределу, гладкую кривую мы не получим никогда.
> В общем, не стоит верить глазам.

Прежде всего, дорогой друг, не стоит верить интуиции.

В данному случае мы имеем не просто сходимость, а равномерную сходимость, которая более богата результатами. Тем не менее, она может забывать "плохие" свойства. Давайте вспомним пример непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции. Как она задавалась? Суммой ряда, сходившегося равномерно, зубчатых функции всё меньших и меньших размеров. Если бы последовательность членов ряда не сходилась к функции-константе 0, то ни о какой непрерывности бы и речи не могло быть - ряд бы просто расходился.
>>57831

> Но зачем? Ведь можно просто показать противоречие с аксиомой полноты на множестве действительных чисел.

Не определяя смысла десятичной записи, доказывать что-либо нельзя. А вот аксиома полноты как раз и будет работать, когда показываем, что ряд \sum_{k=1}^\infty 9/10^k сходится к единице.

>>57860

> В данному случае мы имеем не просто сходимость, а равномерную сходимость, которая более богата результатами. Тем не менее, она может забывать "плохие" свойства. Давайте вспомним пример непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции.

Но ведь в твоём случае как исходные функции у нас были не гладкими, так и результирующая оказалась не гладкой?

Под своими словами я имел в виду, что кусочно-гладкие функции, конечно, сходятся, но они сходятся не к той самой окружности, а к "плохой" кривой. А длина кривой может считаться только при условии непрерывной дифференцируемости.

>>57867

> так и результирующая оказалась не гладкой?

Нуль не гладкий? По-моему, очень даже гладкий, аналитический, я бы сказал. (Речь, правда, не сумме ряда, а о пределе последовательности членов этого ряда.)

> они сходятся не к той самой окружности, а к "плохой" кривой.

К чему хотят к тому и сходятся. Теорема о том, что негладкие функции сходятся к негладким, неверна. Всюду разрывные функции могут сходиться к всюду непрерывным даже.

>>57776

> пикилейтед

В чём фокус?

>>57868
Ладно, не буду спорить. Захожу на минутку, сходу могу чушь ляпнуть... оу, и правда, вопрос же не в сходимости, а в ДОСТИЖИМОСТИ предела. Моя вина.

Пойдём более благоразумным путём. То, что предел данной ломаной не является длиной, доказывается тем, что по определнию длина - это предел той ломаной, чьи точки излома лежат на кривой. У нас же имеется бесконечно много точек, не лежащих на кривой (вершины треугольничков). Следовательно, длина данной на рисунке ломаной не будет сходиться в длину кривой по определению, а к ней будет сходиться предел "оснований" треугольничков.

Простите за мой сленг, я идиот.

>>57885
В том, что мы не может сделать круговую линию. Хоть как ни делай линию более круглой, сумма все равно не получится такой. В этом и весь фокус.

>>57887

> Следовательно, длина данной на рисунке ломаной не будет сходиться в длину кривой по определению, а к ней будет сходиться предел "оснований" треугольничков.

Ну опять что-то не то. Теоремы о том, что только длины вписанных вписанных ломаных, сходящихся поточечно к кривой, сходятся к длине кривой, нет. Есть следующая теорема: если последовательность кривых поточечно сходится к данной кривой, то нижний предел последовательности длин не меньше длины кривой. Это мы и наблюдаем. А вот равен он или нет - в каждом случае своё.

> Простите за мой сленг,

Кстати, в какой области гуманитарий?

>>57901

> Кстати, в какой области гуманитарий?

Бля, Если математика наука, то гуманитарная. А сленг у него противный, это да. Алсо, в посте >>57822 уже показано, что размышления велись в обход определения.

>>58080

> Если математика наука, то гуманитарная

Считаю математику метанаукой, ибо её область исследования - точные методы мышления познавающего. Всего метанауки две: точная и неточна (философия). А гуманитарные науки относятся к прикладным, по-моему.

Маткуны, будьте няшами, сделайте пользу кафедре. Нужно же знать откуда ноги растут.

Реквест на годные книги по теме. Всевозможная гносеология и онтология.

Столкнулся с книгой Черняева А.Ф. "Основы русской геометрии", где в первой и второй главе автор качественно троллит диалектикой текущее (по его словам) положение дел в математике.
Что характерно троллит весьма конструктивно.

ФГМ сходу не просматривается (может он и у меня уже), нужна сторонняя критика.

>>58138

> автор качественно троллит диалектикой текущее (по его словам) положение дел в математике.

Прочитал первую главу, смысла за горой белиберды не увидел. В чём троллинг?

Добра всем итт.
Ни у кого не завалялось методички по линалу?
1 курс, курсач - решить 40 примеров. wolframalpha не катит, ибо нужно с решением, тобишь самому делать. Такие дела.

>>58210
Сколько ВУЗов - столько линалов. Скажи, какие у тебя темы, или лучше покажи примеры.

Я просто оставлю это здесь.

>>58224
Хотя наверное уже боян.

>>58224
Шоита ещё за репка? Кто такой этот Говоров?

>>58224
Знает кто-нибудь, всерьёз это или в шутку?
Алсо, эта книга попала не на ту кафедру.

>>58239
Очевидно, крутой мужик.

>>58224
Похоже на новый уровень толстоты, с другой стороны даже самый толстый толстяк не стал бы столько писать.

>>58224

> Какъ i Откуда растутъ Чiсла?
> Пифагоръ въ гостяхъ у Деда Мороза и Снегурочки

I lol'd

>>58252
Автор книги - кореш Чудинова.

>>58218
Матрицы (Крамер, Гаусс, ФСР), комплексные числа (уравнения, модуль), подпространства (базис, размерность, определитель).
В двух словах.

>>58252
Ты знаком с трудами Пифагора? Это толстота того же самого уровня. То есть и не толстота вовсе, а гностическое (в случае Говорова христианское) мировоззрение, взявшее на вооружение математику. Собственно когда гностики взялись за химию, получилась алхимия. Только вот математика во времена еще Пифагора была развита намного сильнее, чем химия даже в последующие века.

>>58272
Но ведь математика Пифагора и математика тех же Бурбаков - две разные математики.

>>58273
Да, конечно.
Полагаю, у нас достаточно квалифицированные кадры, чтобы в треде "Кафедра математики" не опускаться и до уровня, который позволителен в средних университетах (не Гарвард, Принстон, Стэнфорд, ...), без нужды помочь в случае реквеста, предполагающего именно такой взгляд.

>>58257
http://vmtusur.narod.ru/book.html
Вот, посмотри тут.

http://rghost.ru/37838511
Пожалуйста, добрый анонимус, помоги мне закончить. Я не понимаю, что делать дальше. Да, я тупой, там написана формула, но я все равно не могу.
Если тебе несложно.
Расплачусь тоннами Хоро.

Математач, поясни по-хардкору.
Задание - решить слу по правилу Крамера.

2x1 + 2x2 + 11x3 + 5x4 = 2
x1 + x2 + 5x3 + 2x4 = 1
2x1 + x2 + 3x3 + 2x4 = -3
x1 + x2 + 3x3 + 4x4 = 6

Нашёл определители всех 5 матриц, которые долны получится (8, -226, -67, 0, -27). В результате
x1 = -28,25
x2 = -8,375
x3 = 0
x4 = -3,375
Что, собственно, является неправильным решением.

>>58526
A =
{
{2, 2, 11, 5},
{1, 1, 5, 2},
{2, 1, 3, 2},
{1, 1, 3, 4}
}
det A = -4

A1 =
{
{2, 2, 11, 5},
{1, 1, 5, 2},
{-3, 1, 3, 2},
{6, 1, 3, 4}
}
det A1 = 26

A2 =
{
{2, 2, 11, 5},
{1, 1, 5, 2},
{2, -3, 3, 2},
{1, 6, 3, 4}
}
det A2 = -45

A3 =
{
{2, 2, 2, 5},
{1, 1, 1, 2},
{2, 1, -3, 2},
{1, 1, 6, 4}
}
det A3 = 5

A4 =
{
{2, 2, 11, 2},
{1, 1, 5, 1},
{2, 1, 3, -3},
{1, 1, 3, 6}
}
det A4 = -5

x1 = det A1/det A = -26/4
x2 = det A2/det A = 45/4
x3 = det A3/det A = -5/4
x4 = det A4/det A = 5/4

>>58526
Пересчитай определители.

>>58530
Я максимум зафейлил.
Спасибо, но каким методом решал?
Я - через разложение первой строки, ну и нахождение определителей матриц 3х3.

>>58533
Каким методом?
Алсоу - программно посчитать не катит - нужно самому расписать.
Кроме вышеуказанного способа - не знаю ничего.

>>58536
Метод Гаусса используй.

>>58536
Приведите вы гауссовским методом матрицу к диагональной, делов то.

>>58539
>>58540
А потом? Ну, тоесть как при этом Крамера использовать?

>>58542
Для использования метода Крамера для решения твоего примерчика тебе нужно знать пять определителей.
Метод Гаусса позволяет быстро находить определители: приводишь матрицу к треугольному виду с помощью элементарных преобразований, определитель будет равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.
Определители пяти матриц находишь по Гауссу, решение находишь по Крамеру.

>>58542
Прошу прощения - что-то я люто торможу. Всё понял.
Только вот хотелось бы ручками определитель найти.
Если будет матрица ступенчатого вида - её определитель равен коэфициентам по диагонале?

>>58543

> матрицу к треугольному виду с помощью элементарных преобразований, определитель будет равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали

Вот, спасибо.
Что и хотел узнать.
Дефолтным методом разложения первой строки выходит "сегодня ты считаешь определитель, а завтра ты считаешь определитель".

>>58536
Любым, хоть через перестановки. Через разложение первой строки: det [[2 2 11 5], [1 1 5 2], [2 1 3 2], [1 1 3 4]] = 2 * det [[1 5 2], [1 3 2], [1 3 4]] - 2 * det[[1 5 2], [2 3 2], [1 3 4]] + 11 * det[[1 1 2], [2 1 2], [1 1 4]] - 5 * det[[1 1 5], [2 1 3], [1 1 3]] = 2 * (-4) - 2 * (-18) + 11 * (-2) - 5 * 2 = -8 + 36 - 22 - 10 = -4

Раз тут есть живые люди - понадоедаю еще.
ФСР СЛАУ должна из себя представлять (n-r) векторов какого вида?
Допустим, в результате преобразований, у меня получилось 2 уравнения:
2x1 + 5x2 + 3x3 - x4 = 0
x2 + 5x3 - 3x4 = 0

Следуя педивикии у меня должно выйти:
z1 = (-11, 3, 1, 0); z2 = (7, -5, 0, 1)

>>58548
Начнем с того, что каждый вектор из ФСР сам по себе должен являться решением системы. У тебя это не так. Распиши, как решал.

>>58551
СЛОУ:
x1 + 2x2 - x3 + x4
2x2 + 5x2 + 3x3 - x4
x1 + x2 - 6x3 + 4x4
x1 + 3x2 + 4x3 - 2x4

I+(-II); II+(-III); III*2+(-IV); I+(-II); II+III;

>>58553
Я не про нее. А про то, как ты по

> 2x1 + 5x2 + 3x3 - x4 = 0
> x2 + 5x3 - 3x4 = 0

получил вектора z1,z3.

>>58555
Выразил x1, x2 через x3, x4.
Потом какие-то антинаучные операции провёл с x3 и x4 - подставлял единицу и 0.
Пропустил оче много пар, ориентируюсь по википедии.

>>58556

   x2 + 5x3 - 3x4 = 0
2x1 + 5x2 + 3x3 - x4 = 0
   x2 = -5x3 + 3x4
2x1 + 5x2 = -3x3 + x4


1) Подставляем x3 = 0, x4 = 1
x2 = 3
2x1 + 5x2 = 1

x2 = 3
x1 = -7

Первый вектор ФСР = (-7, 3, 0, 1)

2) Подставляем x3 = 1, x4 = 0
x2 = -5
2x1 + 5x2 = -3

x2 = -5
x1 = 11

Второй вектор ФСР = (11, -5, 1, 0)


Вроде нигде в расчетах не ошибся. Надеюсь идею ты понял.

>>58558
Понял. Я просто в спешке, походу, не правильно просчитал. Только не понятная идея подставления 1 и 0. Ну да ладно, спасибо.

>>58561

> идея подставления 1 и 0

Фундаментальная система решений - это, по википедии, набор линейно независимых решений однородной системы уравнений.
Пусть в некой системе есть две зависимые переменные x1, x2 выражаются через три свободные x3, x4, x5. То есть подставляя в x3, x4 и x5 любые вещественные числа, ты каждый раз будешь получать вектор (x1,x2,x3,x4,x5), являющийся будет решением этой системы.
Тебе нужно найти хотя бы один набор из трех таких векторов, которые будут линейно независимы между собой. Их число равно числу свободных переменных(n-r, как ты сам написал).
Сделать это очень просто. Просто берешь вектора вида
(x1, x2, 1, 0, 0)
(x1, x2, 0, 1, 0)
(x1, x2, 0, 0, 1) и вычисляешь в них зависимые переменные. Ранг такой матрицы равен рангу единичной матрицы в правой ее части, то есть трем. Следовательно все вектора линейно независимы(хотя это и так видно, ящитаю).

Ответ верный, это точно, но как получился этот разрыв? Строю графики, все равно не доходит. Анон, помоги.

Есть похожее задание, но все-таки понятнее не становится. Множеством решений все равно является отрезок.

Может быть, должен получится непрерывный отрезок?

Добрый вечер! У меня просьба , реши пожалуйста вот это:
Нати длину вектора С=А-2В, если |А|=2, |В|=3, АˆВ=60

И если можно разясни поподробнее , а то самому сложно понять, так как изучаю по учебникам , заранее спасибо

>>58618

> АˆВ

Чтоэта?

>>58619
Угол

>>58619
Угол между векторами.
Короче, у тебя получается треугольник со сторонами А, 2В и С.
Можешь посчитать по теореме Косинусов сторону С: |С|^2 = |A|^2 + |B|^2 - 2*|A||B|cos(A^B)

>>58623 У меня видимо пробелы в теории , но скажи пожалуйста как соотносятся |А|(модуль) и просто А(вектор), ведь даны только модули? Из формулы кос я могу найти АВ(произведение векторов) ,а не чему они равны в отдельности?

>>58461
Ребята, ну халп же!

>>58643
Ты сам-то знаешь вообще, что хочешь? Я, например, нихуя не понел из твоей таблицы кроме того, что ты обрабатываешь какую-то статистику. Что такое бета-коэф. я не в курсе.

>>58640
Что ты несёшь вообще? Модуль вектора есть его длина (без направления), из формулы косинусов ты получишь прямой ответ на твой вопрос (если заменишь В на 2В, например). Чему равны вектора в отдельности ты никогда не узнаешь, потому как вся система этих векторов инвариантна относительно вращений и перемещений в заданной с.к.
Или ты не понел, что тебе нужно

> Нати длину вектора С

а не его самого?

>>58644
Там внизу прописаны формулы, нужно произвести расчеты, пользуясь значениями, приведенными в таблице.
Да, я гуманитарий, кстати.
Это ад пизды для меня.

>>58646

> я гуманитарий

Это оправдание идиотизма? Кстати, уже проведённые расчёты сделаны не тобой ведь, да?

>>58649
Ну да, не мной, совершенно верно. Если тебе не очень сложно помочь, помоги, очень тебя прошу. Мне осталось что-то около часа до сдачи.

>>58650
Я тебе помогу. У тебя есть значения в таблицах. Ты берёшь эксель (если не умеешь в нём писать формулы - то калькулятор) и по написанным там же формулам вычисляешь всё что нужно.
В графе

> Average

находятся величины с чертой сверху (это символ усреднения).
Кстати, формулы для сигм написаны неверно, как я понимаю. Там должно быть суммирование по отклонениям для каждого измерения.
Удачи.

>>58650
Черт побери, доброматематики, помогите, пожалуйста. До сдачи осталось всего-ничего, в благодарность могу помочь всем, чем могу.

>>58651
Спасибо за пожелания, добряк. вообще, конечно, ты оказал бы мне услугу еще большую, если бы посчитал это нехитрое дело и выложил на рыгост, ибо у меня с этим действительно большие проблемы, а до сдачи меньше получаса

Анон, а можно ли одиннадцатикласснику к экзамену подучить математику по учебнику Фадеева? А то был недавно на лекции Востокова про теорему Ферма и историю её решения, понял одну десятую часть и задумался что мало что понял. (Хотя лекция и была явно повыше уровнем, чем просто для выпускника средней школы)

>>58661
Что за книга? Дай посмотреть, а то непонятно о чём речь. Что-то навроде "Подготовка по C%number% ЕГЭ", полагаю?

>>58644> Спасибо большое , разобрался с векторами

>>58696
Университетский учебник с матмеха СПБГу
Капча говорит "нашему прознали" - не знаю к чему.

>>58777
Можно конечно, но не нужно. На самом деле Фадеев не очень хорошая (скорее даже плохая) книга, на матмехе по ней занимаются только непонятные специальности типа "прикладная математика в МО". По АТЧ лучше почитать Винберга, например.

найти первые частные производные функции в точке 0,0 - значит взять производные, а затем подставить 0 вместо х и у? Тогда в чем смысл, получается 0 в f'x и f'y

>>58870

> Тогда в чем смысл, получается 0 в f'x и f'y

Иной раз получается, а иной раз нет. Функции, они ведь разные.

Добрый вечер, есть задания с функц. неск. переменных.
Надо вычислить приближенно с помощью дифференциала. Как делать с одной переменной я знаю, а как быть с несколькими, вот допустим есть функция. cos^3(3.02^2 - 2.99^2), Т.е. мне вычислить по отдельности каждую и затем отнять или как?

Сап, матемач, требуется помощь в решении интеграла численно.

http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1983MNRAS.203..735C/0000737.000.html (формула 4).
Что мы имеем в данный момент:
Вместо вот этой штуки (http://puu.sh/t6Ms) мы подставили http://www.wolframalpha.com/input/?i=D[Q0*exp%28-r%2Fh%29*%28cosh[z%2Fz0]%29^%28-2%29%2Cr]

Далее, преобразовали вот так:
http://puu.sh/t4Z9

В конечном счёте получилось вот это: http://puu.sh/t6Za

Появилось несколько вопросов.
1. Можно ли было вносить переменную интегрирования u внутрь второго интеграла? (http://puu.sh/t6XW)
2. Можно ли заменять пределы интегрирования [0;\infty] на [0;tan(pi/2)] (больше изменений никаких не было внесено, замены переменных не было, только пределов)?
3. Реально ли посчитать данный интеграл аналитически?

Интеграл решаем с помощью метода Монте-Карло. Вот код: http://pastebin.com/QKsH1Mkb (часть на C#, часть на чистом си -- можно не обращать внимание).

>>59056
Типа бамп.

Аноны, сколько времени у вас уйдёт на эту простенькую систему уравнений?
x+y=1
z+y=2
f+x=3
z+p=4
f+n=0
n+k=p

Доброанон, у меня к тебе две (точнее полторы) просьбы. Расскажи сам или кинь годных книжек по численным методам. Сейчас меня интересует построение сеток для двумерных краевых задач. С сетками на прямоугольных областях я разобрался, а еще мне надо научится делать это же для области, у которой отрезан один угол. Там начинается какая-то фигня, по лекциям никак не разберусь.

>>59334
А в чём проблема? Нельзя просто ломаной из клеточек приблизить этот кусочек границы?

>>58783
А Мордкович в общем хороший автор?

>>59340
Нет, когда его читал было желание взять и закрыть учебник, когда готовился к ЕГЭ брал информацию в интернете, да и вообще теорию Мордковича я открывал пару раз в жизни, не понравилось.

Посоны, извиняйте за школьный вопрос, но я совершенно не знаю, как вынести корень из-под корня. Например sqrt(2 + sqrt(3)). Расскажите алгоритм штоле. Полный квадрат искать?

>>59350
Два раза возвести в квадрат?

>>59340
Слабоват, вроде. Я выбираю Виленкина, Ивашева-Мусатова, Шварцбурда.

>>59305
Числа целые? Отрицательные + положительные + 0 ?

>>59305
Количество переменных > количество уравнений. Решений может быть бесконечно много. Если же какую-нибудь переменную определить, то систему можно решить методом Гаусса или даже вручную, просто выражая переменные одну через другую:

p = 0

x = 1 - y
x = 3 - f
1 - y = 3 - f ==> y = f - 2
y = 2 - z
2 - z = f - 2 ==> f = 4 - z
f = 3 - x
3 - x = 4 - z ==> z = x + 1
z + 0 = 4 ==> z = 4

z = 4
y = -2
x = 3
f = 0
n = 0
k = 0

-----------
~ 6-8 минут.

Алсо, бамп >>59056

Теперь мне понятен уровень ЭКСПЕРТОВ в этом треде. Иди алгебру учи, лолка.

Ах да, и по теме треда - если кому нужен учебник, выбирайте Виленкина. Этот питушок хоть и сложно пишет, но понять можно.

Ах да, это >>59413
ему - >>59351

>>59391
Ну, как видишь, целые. Правда ты к чему это? Решение одно.
>>59391
Не-а. Оно решается без определения какой-нибудь переменной.

>>59422
Объясните мне, пожалуйста, как можно решить систему уравнений, в которой переменных больше, чем самих уравнений, да ещё в единственном решении?
К примеру:

x + y + 1 = 0
y + z = 0

и чему же здесь будет равно x, y, z? Строго говоря, решений здесь бесконечно много (например, x,y,z = 0, -1, 1; 1, -2, 2; 2, -3, 3; ... ). Единственное, о чём я могу подумать, это "зафиксировать" какую-нибудь переменную, а относительно неё уже можно решать.
Например, y = const.
Тогда,

x = -y - 1
z = -y

Целые числа в решении получились от того, что ни в одном уравнений нет операций умножения, деления, возведения в степень, к тому же я выбрал в качестве переменной p целое число (а мог взять дробное или даже комплексное).

>>59422
Уравнений 6, а переменных 7 - одна - линейная комбинация остальных, либо все выражаются через одну.
Дальше вольфрам:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%3D1+z%2By%3D2+f%2Bx%3D3+z%2[...]k%3Dp