Пацаны, как доказать предел последовательности
n^(1\n)=1
Поди платину спрашиваю.

>>130254
Со степенью по-моему тут лучше разобраться как в определении комплексой степени - через экспоненту. n^(1/n) = e^(1/n ln(n)), ln(n)/n -> 0, n -> \infty, а значит e^(ln(n)/n) -> 1

>>130254
Если я правильно понимаю, то ты, няша, тоже первокурсник и тебе надо через определение.

n^(1\n)= e^(ln(n)/n)- сорт оф показательная функция, которая строго возрастает. Теперь достаточно показать что n растет быстрее log(n) и дело в шляпе.

>>130254
При n -> inf, 1/n -> 0. n^0 = 1.

>>130254
>>130277
1 является пределом этой последовательности <=> для любого эпсилон больше нуля существует такое натуральное эн, зависящее от эпсилон, что все члены последовательности, начиная с n-го, лежат в интервале (1-эпсилон; 1+эпсилон). Нужно, то есть, любому положительному числу эпсилон сопоставить натуральное число n, чтобы это выполнялось. Нужно построить целочисленную функцию от эпсилон.

Кто-нибудь ходит в НМУ? Я вот хочу начать, но я пропустил все что было в этом году. И база у меня самой обычной школы. Планирую хардкорно ботать, выжимать из себя все что возможно, но уже слишком я в себе сомневаюсь и боюсь не догнать. Может найдется альтруист, который поможет? Пожалуйста, для меня это очень важно. Я даже кулстори запилю на тему как так вышло, если кому-нибудь окажется интересно.

>>130275
>>130276
Правило Лопиталя нам преподаватель еще не давал, но большое спасибо, няши. Я вроде как разобрался с самим пределом.
>>130277
Первокурсник. Надо вроде с помощью теоремы о двух полицейских. Но как подобрать две последовательности, нам ничего не объяснили. В учебнике один треш и теория.
>>130285
Так нельзя делать, из-за того, что n тоже возрастает.

>>130299

a(n) := n^(1/n) - 1;
n = (a(n) + 1)^n >= (n*(n-1)/2)*a(n)^2 (разложение бинома);
n-1 >= n/2 для n >= 2;
(n*(n-1)/2)*a(n)^2 >= ((n^2)/4)*a(n)^2;
0 <= a(n) <= 2/sqrt(n) при n >= 2

Все получилось по теореме о зажатой посл-ти.

>>130293
А в чем дело? Просто конспекты возьми и догони.

>>130293
НМУ уже не торт. Там опять Прасолов геометрию ведёт.

>>130319
Может кто-нибудь из доброчанек поделиться своими конспектами?

Ну, и не все так просто. Я хочу основательно заботать, качественно. Но оооочень сомневаюсь в своих силах. А мне это действительно нужно. Даже если в тредике мне будут помогать, я буду ОЧЕНЬ благодарен...

Извините, что не могу сейчас сказать зачем.

>>130325
Отфоткайте, кому не лень, пожалуйста. Или хотя бы скажите какие темы и где почитать это.

>>130325
Но нет же конспектов.
http://ium.mccme.ru/f14/raspis.html - вот расписание, в нём ссылки на материалы.
С начала сентября обещают выложить видеозаписи лекций, но до сих пор не выложили. Совсем уже в шарагу превращаются.

>>130299

> Так нельзя делать, из-за того, что n тоже возрастает.

Но для любого x x^0 = 1, разве нет?

>>130332
1\n = 0 только в пределе. На самом деле там просто очень маленькое число. А если очень большое число n возвести в очень маленькую степень 1\n, то получится порево. Неопределенность вида inf^0.
Хотя конечно оно действительно будет стремиться к единице.

3a^2+5ab-2b^2
Как разложить на множители? У меня получается только с обратными знаками. То есть, с минусом перед множителями. Если нужно найти корни многочлена после этого, минус как-то помешает?

>>130311

> (a(n) + 1)^n >= (n(n-1)/2)a(n)^2

Можно про вот это поподробнее?

>>130325
Если ты хочешь изучить материал и в глубь, и в ширь - качественно лучшие знания, чем те, что можно получить в ВУЗе, то скорее всего успеть будет попросту невозможно. Надо полагать, ты собираешься претендовать на некоторое положение и хочешь доказать, что этого стоишь? В таком случае было бы куда целесообразнение просто догнать и обогнать, не утруждая себя глубиной. Её, вообще говоря, преподаватели не ценят, по понятным причинам.

>>130337
ruwiki://Бином_Ньютона. Слева он сам и есть, справа его третий с конца член, равный С(n, n-2) * a(n)^2 = C(n, 2) * a(n)^2 = n(n-1)/2 * a(n)^2.

>>130336
3a^2 + 5ab - 2b^2;
3a^2 + 6ab - 2b^2 - a*b;
a(3a - b) + 2b(3*a - b);
(a + 2b)(3*a - b);

>>130333
А почему inf^0 неопределенность? Бесконечность - это ведь очень большое число, верно? Значит нет противоречий с определением нулевой степени и получается, что inf^0 = 1.

>>130353

 3*a^2 + 5*a*b - 2*b^2;
 3*a^2 + 6*a*b - 2*b^2 - a*b;
 a*(3*a - b) + 2*b*(3*a - b);
 (a + 2*b)*(3*a - b);

Быстрофикс разметки

1) Что за магическая формула 2ab/(a+b) и почему по ней решаются все задачи младших классов?
2) Посоветуйте материала по комбинаторике, желательно листков.

>>130353
Ты же понимаешь, что там на самом деле не inf и не ноль? Там ОЧЕНЬ большое число и ОЧЕНЬ МАЛЕНЬКОЕ. То что в нулевой степени число дает 1 это ясно. Но там у тебя не число, а ОЧЕНЬ большое число, которое ВОЗРАСТАЕТ. И там не ноль, а очень МАЛЕНЬКОЕ число, которое УМЕНЬШАЕТСЯ. Если бы вместо inf была константа, то базару нет, все верно. Но там число растет. То есть вопрос сводится к тому, что быстрее растет или уменьшается. Вот тут то и надо доказать, что они одинаково возрастают и уменьшаются, а предел равен единице. Ну вообщем я хуй знает как нормально объяснить, но так делать нельзя, инфа сотка.

>>130353

> Бесконечность - это ведь очень большое число, верно?

Нет, неверно. Быть бесконечно большой - это свойство последовательности. Тебе ясно, каким именно образом последовательность возводится в степень?

>>130389
Но ведь там и там у нас растет n, если вычислить число порядка (10^20)^(1/(10^20)), то все это будет стремиться к единице. Причем, чем больше будет порядок, тем ближе к единице окажется наше число. То есть у коня и подкоренного выражения получаем одинаковый порядок и никакой неопределенности нет.

>>130395
Не понял тебя начиная со второго предложения. Перефразируй, пожалуйста.

>>130397

> если вычислить число порядка (10^20)^(1/(10^20)),
> то все это будет стремиться к единице
> Причем, чем больше будет порядок, тем ближе к единице окажется наше число.

Вот это и нужно доказать. А отдельные частные случаи и интуитивный ответ ничего не доказывают. Такие дела.

>>130397
Последовательность вещественных чисел - это функция, сопоставляющая каждому натуральному числу некоторое вещественное число.
1 -> a1
2 -> a2
3 -> a3
...
Можно обозначить это как a1, a2, a3, ...
Последовательность бесконечна, поскольку натуральных чисел бесконечность. Для всякого номера N найдётся вещественное число, стоящее на N-м номере последовательности.

Мысленно соверши инкапсуляцию и рассматривай последовательность как единый объект - такой же, как число. Как с числами можно совершать арифметические операции, так и с последовательности можно складывать друг с другом, вычитать друг из друга, прямо перемножать, можно возводить последовательность в степень и т.п.

Более общо, можно рассмотреть множество всех последовательностей вещественных чисел и работать с ним точно таким же образом, как со множеством вещественных чисел. Например, можно задавать различные функции от последовательностей. Обозначаются они вполне привычным образом, типа f(x), где x - последовательность.

На вещественных числах, как известно, заданы различные функции типа sin, cos, ln. На множестве последовательностей задана одна избранная функция, которая на множестве вещественных чисел не задана. Эта избранная функция обозначается как lim. С помощью этой функции можно построить много разных конструкций из последовательностей.

Подобно тому, как числа делятся на отрицательные и положительные, последовательности делятся на два больших класса, - сходящиеся и не сходящиеся. Эти классы, в свою очередь, делятся на классы поменьше. Сходящиеся последовательности делятся на бесконечно-малые и все остальные. Не сходящиеся последовательности делятся на бесконечно-большие и все остальные. Таксономию ( ruwiki://Таксономия ) можно продолжить дальше и разделить на классы и бесконечно-большие последовательности, но это уже тонкости.

Некоторая последовательность может являться бесконечно-большой примерно так же, как некоторое число может являться чётным. Бесконечность - это явление того же сорта, что и нечётность. Бесконечность удобно мыслить не как объект, а как свойство, которым могут обладать объекты.

Анон, посоветуй школьнику книг, в которых показывалось применение высшей математики в науке и технике. В "Образовательной манге" про матанализ про это половина книги, сейчас "Что такое математика" читаю, там как раз этого не хватает.

>>130452
Зельдович, Яглом. Там есть несколько примеров.

>>130452

> применение высшей математики в науке и технике

Зачем?

>>130325
Вот тебе http://erb-files.narod.ru/ залежи НМУшных видеолекций.
>>130452
В науке и технике высшая математика применяется везде. Буквально. Для иллюстрации можешь читнуть того же Ландау-Лифшица, хотя ничего не поймёшь же.

>>130501
Спасибо.

Я правельно понял, что выделенно на пикрелейтед это последовательность{x} принадлежащая кольцо вещественных чисел?

>>130525
Или множество многочленов над кольцом?...

Приветствую всех.
Есть такая проблема.
Имеется функция четырёх переменных, которая в качестве ответа случайно выдаёт да или нет (вероятность конкретного ответа зависит от этих 4 переменных). Можно бесконечно много раз выполнять эту функцию (на каждый раз уходит около половины минуты).

Так вот, каким методом можно как можно быстрее получить достаточно точное приближение этой функции?
Т.е., конкретную формулу с 4 переменными, которая в качестве ответа получала вероятность результата "да".

>>130533
Ах да, с методом определения нужной точности знаком, но прямо сейчас нет сил вспоминать.
Попозже вычислю.

>>130525
Это кольцо формальных степенных рядов, то есть \sum\limits0^{\infty} ai x^i, где буковка x понимается как формальная переменная. Или "многочлены" бесконечной длины

>>130533
Такая идея для сбора данных.
Фиксировать при определённых параметрах - сколько раз функция выдаст "да" за каждые 100 раз.
Получится некоторый условный шанс.
Повторяем N раз и получаем большое количество чисел 0-100, для которых строим график частоты возникновения, который уже можно как-то анализировать.
Но тут вопрос, как понять, какой N достаточен?

>>130345
Хочу изучить и в глубь, и в ширь, но для этого у меня еще существенная часть жизни впереди. Никакие особые положения меня не интересуют. Я только хочу заниматься наукой.

А в ближайшее время у меня стоит цель: я хочу перевестись со своего фака на матфак. Проблема в том, что у меня нет денег на репетиторов, и я боюсь просто не успеть выйти на нужный уровень до декабря.

Вот и искал кого-нибудь, кто бы мог помочь. Все-таки 4 месяца это огромный срок, за это время там могут очень многому научить, что я вряд ли узнаю из учебников.

>>130568

Ерунда абсолютная, репетиторы не нужны, лекторы и семинаристы тоже. Наберись конспектов и всё пройдешь в миг. Хуйня это всё, не ведись на суеверия системы образования.

>>130584
Ты имеешь ввиду брать конспекты, которые составляют студенты что ли? Их еще найти нужно. Ну и все равно страшно, что я что-то упущу и на экзамене не решу задачу, и меня не переведут. И еще, стремно потом приходить на лекции и ничего не понимать было бы.

>>130359

> 02 October

(((

>>130172
Что можно почитать по теории алгоритмов?

>>130591

Ты слишком тревожен. Абсолютно никаких проблем: приходишь, просишь у отличника конспект, сканишь и всё. Это тебе не восьмибитная рпг, где нужно бродить по улицам и доставать предметы с деревьев, баков и гробов. Ничего ты не упустишь - потому что все готовятся по конспектам и учитывая, что ты будешь брать у отличника, вероятность того, что он сам что-то упустил, стремится к нулю. Можешь взять даже два или три, чтобы совсем уж сделать твою воображаемую проблему статистически невозможной. Ты просто невероятно сильно всего боишься - такая паранойа тебе не даст ничего добиться.

>>130616
Кхм. Стоило сразу уточнить: речь идет о ВШЭ. От администрации матфака слышал, что отличники тут на лекции и не ходят, а 10-ки берут как дышат.

Надеюсь ты прав и все дело в моей природной нервозности. Может я и справлюсь. Спасибо.

Анон, как сделать решение этого уравнения красивым? В самом конце получается лютое говно, хотя в ответе функция очень простая. Может, я выбрал слишком сложный метод интегрирования? Тогда какой метод здесь лучше подошел бы?

>>130644
С дифференциалами у меня какая-то страшная беда. Например, при решении такого диффура после замены я не могу понять, как расписывается t' в самом конце. Помогите разобраться. У меня где-то пропущен массивный кусок теории и я даже не знаю, что об этом почитать. Мне кажется, в этом примере полезно знать, от чего зависит функция t, но я не могу точно это определить.

Объясните, что происходит на пикрелейтед, пожалуйста. Вот возвели все в квадрат, i^2=-1, отсюда и минус. А вот куда потом делся квадрат? И почему в конце все =0? Нипонимат...

>>130660
Какие 2 числа равны друг другу при разных знаках?

>>130661
(a1-a2)^2>=0
-(b1-b2)^2<=0

Объединить в систему, и остается решение 0.

Спасибо.

>>130660
Известно же, что в вещественных числах если a^2 + b^2 = 0, то a = b = 0. Но ладно, докажем.

Лемма 1. Если x - вещественное число, то x^2 ≥ 0.
Лемма 2. Если x - вещественное число и x ≠ 0, то x^2 > 0.
Лемма 3. Если x - вещественное число и x > 0, то -x < 0

Теорема. Если a и b - вещественные числа и если a^2 = -b^2, то a = b = 0.
Пруф.
Если b ≠ 0, то b^2 > 0 (лемма 2).
Если b^2 > 0, то -b^2 < 0 (лемма 3).
Поскольку a^2 = -b^2, a^2 < 0.
Но это противоречит лемме 1.
Значит, неверно, что b ≠ 0. Значит, b = 0.

Аналогично доказывается, что a = 0.

>>130669
Надеюсь, меня научат так же аккуратно доказывать.

Спасибо.

>>130591
Предложу альтернативу названному решению с конспектами. Прийти в деканат матфака, пояснить ситуацию, получить предъявляемые требования. Если необходимо, выйти на людей, отвечающих за программу семестра для интересующей специальности. Это, скорее всего, преподаватели предметов, (в деканате выяснишь точно). НМУ в этом случае по большей части не то.

>>130700
Я вычитал в правилах, что декан может выписать разрешение на посещение занятий до перевода. Вот постараюсь к нему пробиться и уговорить его пустить меня. А там уже и конспекты, и студенты, и преподы будут. Главное убедить декана, что я действительно хочу заниматься математикой.

Разве лекции не свободны для посещения? Или речь о семинарах?

>>130718
Насчет лекций не знаю, но среди 40-50 первокурсников могут заметить ньюфага и выгнать. А вот на семинары не пустят. Да и мне в идеале нужно к преподам приставать с вопросами о уже разобранном материале, чтоб хотя бы на 90-95% переварить все пройденное.

>>130719
на матфаке не могут никого ниоткуда выгнать, лол
если удалось преодолеть вахтёров на входе, можно посещать что угодно в любых количествах

>>130759
Круто. А ты студент? Как думаешь, я могу ходить на семинары? Приставать к преподам?

>>130812

К преподам, пожалуй, сначала не лезь. Для начала прощупай почкву. Зайди на семинар как ни в чем не бывало, когда студенты спросят - скажи, мол, хочу вот перевестись, так что решил послушать, все дела, только не крысьте преподам. У уступчивых преподов и поспрашивать можно - в общем, тут уже не тупи, смотри по личности.

>>130812

> я могу ходить на семинары

да, конечно

> Приставать к преподам?

да, для этого они и нужны, лол

с вероятностью 0.99 тебя никто ни о чём не спросит, потому что всем похуй

>>130814
>>130817
Это будет забавно...

>>130812
кстати, а это не ты ли недавно у трафарета в комментах мелькал?

Няши, простите пожалуйста.

Как доказать что lim[3^n+n*2^n]=3, n->inf
Без правила Лопиталя. В голову ничего не лезет, проще, блин, правило доказать и написать, но нельзя.

>>130613
Ну же, аноны.

>>130843
Препод по "Логике и алгоритмам" на 1 курсе рекоммендует "Лекции по математической логике и теории алгоритмов" Верещагина и Шеня. Это 3 книжки по 125руб в МЦНМО.

Я сомневаюсь, что это то, что ты ищешь, и сам их не читал, но планирую в ближайшее время.

>>130844
Спасибо, третья книжка, похоже, то что мне нужно. Сам на втором курсе, проходим рекурсивные функции, но все идет как-то очень вяло. В моем вузе почему то огромный уклон на математический анализ, а мне наоборот, хотелось бы учить "дискретную" математику.

>>130843

> Что можно почитать по теории алгоритмов?

знамо дело - триптих
http://biblio.mccme.ru/node/2596/shop
http://biblio.mccme.ru/node/2597/shop
http://biblio.mccme.ru/node/2598/shop

>>130841

> lim[3^n+n*2^n]=3, n->inf

Што?

>>130568
С какого факультета ты переводишься?

>>130869
Гуманитарного, к сожалению. На пикрелейтед он бы относился к одной из самых верхних "наук".

>>130871
Факультет параллельных миров?..

Математика адски сложна.

>>131033
Не соглашусь. Что в ней сложного? Просто применяй определения шаг за шагом.

>>131035
Но ведь нужно понимать какие именно и в каком порядке. Иначе можно убить очень много времени подбирая разные комбинации. Может я тупой, но по-моему это сложно.

>>131039
Представь, как будто строишь математическое здание слой за слоем, этаж за этажом.
Для начала берёшь понятия первого слоя. Например, вещественные числа. Доказываешь об этих понятиях теоремы.
Затем в понятиях первого слоя определяешь понятия второго слоя. Например, пределы. Свойства объектов второго слоя сводятся к свойствам объектов первого слоя, и теоремы первого слоя переносятся на второй. Например, сумма пределов коммутативна, потому что коммутативно сложение чисел.
Затем в понятиях второго слоя определяешь понятия третьего слоя. Например, производные. Свойства объектов третьего слоя сводятся к свойствам объектов второго слоя, и теоремы второго слоя переносятся на третий. Например, сложение производных коммутативно потому, что коммутативно сложение пределов.
Затем в понятиях третьего слоя определяешь понятия четвёртого слоя, и т.д.

Таким вот образом получается скелет теории. А мякотку на этот скелет навешивать уже труднее. Нужно задействовать инженерное мышление, представлять теоремы и определения как детальки конструктора, из которых надо собрать что-нибудь полезное. Это творчество, но это не невозможно же.

>>131041
Под мякоткой ты подразумеваешь второстепенные теоремы, вроде алгоритма Евклида или принципа Дирихле, которые для прогресса не критичны?

Вообще, с пониманием у меня особых проблем нет, хотя и бывают. Я больше волнуюсь, что не смогу доказать, когда наконец-то решусь попробовать что-нибудь доказать, и вообще как-то оперировать изученным на теоретическом уровне.

Что анон вообще думает про доказательства? Я вот знаком с мнением, что доказывать на начальном этапе не нужно, и важнее учить новое. Еще читал, что доказывать нужно "для себя", т.е. чтоб понять ту или иную теорему, а не доказать ее ультимативную истину. Что скажете?

>>131047
Наоборот, под мякоткой я понимаю то, что делает теорию интересной и ценной, все нетривиальные результаты. Скелет-то очевиден; интересно то, что этот скелет облепляет.

Я думаю, что нужно обязательно совершенствовать навык доказательства и что сама суть математики как раз в доказательствах. Правда, человек, который ни разу не видел доказательств, не сможет сходу начать доказывать теоремы, и ему нужно разобрать доказательства сотни-другой теорем (примерно столько их в одном учебнике), чтобы понять, как вообще устроены доказательства и как написать своё собственное доказательство. Изучение новых объектов нужно, чтобы пополнять свою личную умственную библиотеку деталек, которыми можно пользоваться в доказательствах. Понимание теоремы как раз и означает возможность доказать эту теорему. Если непонятно, как доказать теорему, то непонятна её связь со всем остальным имеющимся материалом, а если непонятна эта связь, то о каком тогда понимании может идти речь?

Ты решал листочки из http://ium.mccme.ru/f04/experimental.html ? Там они в постскрипте, а вот в этом приложенном архиве в pdf. Есть листочек e_geometry1, который, в принципе, не требует знаний сложнее школьных, хотя, впрочем, не во всех школах изучают весь нужный материал так, как надо. Если сесть и доказать весь этот листочек, то можно будет хорошо увидеть, как последующие теоремы опираются на предыдущие.

>>131048
Не решал, нет, но попробую. Потому что пока плохо понимаю на каком этапе и в каком порядке учиться доказывать. Спасибо.

Где можно найти описание устойчивости пикрилейтед и обоснование именно такой формы?

>>131053
В гугле, наверное.

>>131057
Последовательность - это бесконечная строка чисел вида a1, a2, a3, ...
В последовательности бесконечно много членов.
Натуральные числа в естественном порядке - это последовательность. 1, 2, 3, ...

Окрестность числа - это интервал с центром в этом числе.

Определение 1. Вещественное число называется пределом последовательности, если в любую окрестность этого числа не попадает лишь конечное количество членов последовательности (и попадает, следовательно, бесконечно много членов).

Значит, если найдётся окрестность числа такая, что в неё попадает лишь конечное количество членов данной последовательности, то это число не является пределом этой последовательности.

Автор хочет доказать, что ненулевое число A не является пределом. Для этого автору достаточно предъявить такой интервал с центром в A то есть вида (A-ε/2; A+ε/2), что в нём лежит лишь конечное количество членов последовательности. Ну, автор и предъявляет. Как автор додумался, что нужно рассмотреть именно такой интервал, уже не важно. Скорее всего, он просто заметил, что какими бы ни были a и e, все натуральные числа, начиная с некоторого, будут больше, чем a+e/2.

Из определения 1 очевидно, что если найдётся окрестность числа такая, что в неё не попадает бесконечно много членов последовательности, то число не является пределом последовательности. Этим автор пользуется, чтобы доказать, что 0 не является пределом.

>>131058
Сам понял, но все равно спасибо за ответ.

>>131059
Пожалуйста :3

>>130172
Мимо тема для философских рассуждений. Вот допустим согласно классической математике (подчиняющейся аристотелевой логике) в определенный период у многих математиков произошел раскол на теме абстрактности математики. Что ты думаешь анон, какова тема тебе ближе: математика абстрактна или конкретна. (дискретна понятное дело но это сами приложите к выбору)
мимодоброанон

>>131061
Позвольте мне предложить вам горстку материалов для знакомства.

http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretin
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_mat_epidem
http://dodo.pdmi.ras.ru/~pavlov/dieudonne.html
http://trv-science.ru/2014/01/28/v-a-uspenskijj-matematika-ehto-gumani[...]auka/
http://timur0.livejournal.com/22658.html?thread=76674


http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1037782.html?thread=21460950
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1351169.html
http://lj.rossia.org/~tiphareth/457266.html
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1524630.html?thread=58247830
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/927023.html

http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1685303.html
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1686023.html?thread=78079239

Пожалуйста, поясните за пруф на пикрелейтед.
>>131067
Кстати, из этого всего я не понял какое мнение у математиков на олипиады (хотя, если честно, длинные эссе еще не читал). Шень как-то снисходительно, но не негативно о них пишет. По-моему, олимпиады развивают гибкость мышления, учат решать необычные задачи. Еще читал, что как ни крути, но даже на самых хардкорных олимпиадах кол-во тем ограничено, и после определенной задрочки любые "необычные" задачи становяться типичными заданиями на вычисление.

Как думаете, есть смысл математику-теоретику учиться решать олимпиадные задачи, или это просто убийство времени?

>>131144

> поясните за пруф на пикрелейтед

От противного. Последовательность - это функция f из множества натуральных чисел N в некоторое множество Y.
Пусть множество Y значений последовательности конечно. Оно тогда состоит из точек y1, y2, ... , yn, назовём их для краткости игреки.
Сопоставим каждому игреку его полный прообраз. Получим множества X1, X2, ... , Xn, далее будем называть их иксы. Каждый икс - подмножество натуральных чисел.
Если каждое из иксов конечно, то их объединение конечно. Но объединение иксов есть множество натуральных чисел, а оно бесконечно. Следовательно, по крайней мере один из иксов есть бесконечное множество.

Если объединение иксов не равно N, то в N найдётся число n, не принадлежащее ни одному иксу. Но f(n) равно какому-то игреку, следовательно, n попадает в соответствующий икс.

> это просто убийство времени

this.

>>131147
Я все равно не уверен, что понимаю. Ты доказал, что множество значений последовательности бесконечно? Тогда, либо f(n)=const => lim[f(n)]=const, либо множество значений бесконечно и по принципу Больцано-Вейерштрасса бесконечное ограниченное множество имеет по крайней мере одну предельную точку. Так?

>>131152
Нет, я доказал то, что утверждается на картинке в рамке. Там утверждается, что существует бесконечно много номеров таких, что элементы последовательности с этими номерами равны друг другу.

>>131154
А, дошло. Спасибо!

Простая задачка: известны площади, найти длины сторон. Как решать?
Составил систему уравнений, но она такая косая вышла, что ее даже mathcad не может ершить.

>>131176
Не хватает условий.

>>131177
Каких именно? есть вариативность? Углы прямые, вместе все фигуры составляют прямоугольник с очевидной площадью.

>>131178
Будем изменять стороны прямоугольника с S3 таким образом, чтобы его площадь оставалась постоянной. Будем двигать правую сторону всего прямоугольника таким образом, чтобы s2 так же оставалась постоянной. Длины сторон будут изменяться, а площади - нет.

Проверьте, пожалуйста. И/или посоветуйте, где можно еще просить проверить? А то ответы и указания есть далеко не ко всем материалам.


1.1) 23145
1.2.а) 120,24
1.2.б) 24
1.2.в) 4
1.2.г) 3
1.3) n
1.4 нет

>>131182
Что лучше решать вообще? Листки вышки, задачи семинаров, листки НМУ текущего курса, тривиум НМУ, с которого пикрелейтед, задачи в учебниках, или вообще какие-нибудь другие материалы? Брр, завалю зиму завалю зиму завалюзиму завалюзимузавалюзимузавалюзиму......
все_тот_же_слоупок_пропустивший_месяц_первого_курса

>>131180
А если s1 квадрат?

Помогите с пикрелейтед, пожалуйста. Как разобраться?

>>131189
log по основанию a^n от b <=> (1/n)*log по основанию a от b

>>131191
Игнорируй меня, там не все так элементарно, как показалось на первый взгляд.

>>131182
1.1. Ок.
1.2. а) Ок
б)Ок
в)Слишком мало. Тебе нужно найти количество пар (a,b) таких, что a<b, и на кое-что его домножить.
г)См. в)
1.3)Ноуп. См. 1.2 а)
1.4)Ок

>>131184
Лучше для чего?

>>131189
Наверное, в показателе нужно перейти от основания 16 к основанию 2.

>>131189
Алгоритм такой:
1) по формуле выше выносишь из основания 1/4;
2) заносишь в аргумент;
3) т.к. у тебя 2 в степени, в которую нужно возвести 2 чтоб получить (6x+7)^(1/4) по определению логарифма, то остается (6x+7)^(1/4)=7;
4) возводишь все в 4-ю степень, решаешь линейное уравнение;
5) отсеиваешь ответы по ОДЗ: 6x+7>0.
>>131194

> 1.3)

Но ведь повторяющиеся элементы считаются как один элемент? Т.е. есть числа 1,2,...,n и им соответствуют, например, n,n-1,...,1. Получается, элементов не 2n, а n, не так ли? Над остальными еще подумаю. Там, вроде, не сложно, но я только проснулся, и голова плохо работает еще.

> Лучше для чего?

Для того, чтоб за 2 месяца догнать программу НМУ, например и (что получится из первого, думаю) не быть отстающим в вузе.

Спасибо!

>>131189
Придётся возвести обе части уравнения в 4 степень, более элегантного решения я не вижу. Выносить из логарифма что-либо бесполезно, потому что потом всё равно это возводить.

>>131196

> повторяющиеся элементы

Нужно посчитать не количество столбиков в одной перестановке, а количество возможных перестановок же.

>>131200
Хммм. По определению, S(A) это множество биективных оторажений в A. Соответственно отображение 1<->n это один элемент, 2<->(n-1) это другой и т.д. Тогда, количество биективных отображений получается n, т.к. имеем n упорядоченных пар (a,a). Разве не так?

>>131203
Отображение - это ведь то же самое, что функция. Отображение определяется заданием его значений во всех точках, а ты рассматриваешь только одну точку. Для примера рассмотрим вот множество A = {1,2,3}. Некоторое отображение g:A->A определим вот так
1 -> 3
2 -> 1
3 -> 2
Видно, что g есть биекция. А сколько всего возможно различных биективных отображений из A в A?

>>131196
для того чтобы догнать програму НМУ по алгебре берешь и читаешь Винберга, разбираешь задачи из него и гуглишь задачи листков с НМУ по алгебре.
Но мой совет, в этом году нмушная алгебра вообще никакая, смотри лекции Городенцева, тяжелее намного, но зато у него просто охуенная программа и разумеется гугли его задачи.
А так литература: Винберг+Ван-дер-Варден + задачи Проскурякова, этого тебе хватит чтобы не оставать на своих мехматах на первый-второй курс точно

>>131207

> в этом году нмушная алгебра вообще никакая

Да и геометрия тоже.

>>131205
Кажется, понял. Получается 120 ведь?
>>131207
>>131208
Ты уже не первый, кто так говорит.

А в чем фича Ван дер Вардена? Я про него плохое слышал, а рекоммендовал его только Левин, вот, и ты. Сейчас читаю Винберга + заглядываю в Кострикина, когда в Винберге не совсем понятно. Норм?

>>131209
120 - это много, A трёхэлементное ведь. Каждая биекция - это подстановка, а количество подстановок ты уже считал.

> А в чем фича Ван дер Вардена?

Дух старой школы, классика жанра. Им вдохновлялись Бурбаки но вдохновились как-то не очень.

>>131209
Ну норм или не норм я сказать не могу, тут если ты можешь решать задачи по алгебре, то норм.
Винберг мне тоже доставлял, но я осилил только половину его книги, дальше все шло как то муторно и скучно.
Главное уметь решать задачи, а как справочник по теории Винберг не плох, но он иногда перегибает палку. Уже год не могу понять зачем он доказывал основную теорему алгебры через комплексные на столько страниц.
>>131208
Да, геом тоже не особо идет, Скопенков в том был лучше.
Но зато матан конечно и в сравнение с прошлым годом не идет, наконец-то все доходчиво и предельно понятно.

>>131209
и вообще чем больше книг по алгебре накачаешь, тем лучше. Стандартные учебники по алгебре схожи на 60-80% материала, но стоит качать из-за оставшихся 40-20% различий.
Не понял например одну тему, зачастую есть задачи в другом учебнике + иногда основные определения вводятся по разному (разумеется основные определения эквивалентны, но можно в качестве упражнений для себя самостоятельно доказывать эквивалентность), сразу пример таких определений в алгебре не приведу, но в матане такое везде, тот же предел, в алгебре встречается реже, но все же для лучшего понимания самого предмета нужно скачать 3-5 классических учебников и просматривать различные темы в разных учебниках.

>>131211
А, для твоего случая 3!, т.е. 6.
5!, т.е. 120, это для пяти элементов.
>>131194

> в)

Я не уверен, что тут правильно понимаю условие. сигма(1)<сигма(2) подразумевает, что образ цифры 1 меньше образа цифры 2? Тогда всего пар 10, получается?

> г)

А троек 6. Но это как-то слишком просто...

>>131211
Мне порекомендовали читать зарубежные учебники, но я все равно ничего не понимаю. Вот почему эта черная точка имеет координату по оси х и не имеет координаты по оси у?

>>131217
что это вообще за точка? Вероятно простой брак печати, о ней здесь вообще ничего не говорится (или говорилось ранее), рассматривается просто тупо функций f и ее предел или я не прав?

>>131217
Она имеет значение на оси ординат, просто его не записали.

Если ты не понимаешь эту картинку, то рекомендую Кхан Академи, а если захочешь формальности и строгости с доказательствами, то после Кхана почитать Фихтенгольца (выбирая нужные темы).

>>131219
эта точка (отдельно стоящая точка под f(X0) ) вообще тут не при делах. Брак печати

>>131219

> советовать фихтенгольца в контексте формальности и строгости

фихтенгольц норм только из-за доходчивых примеров, так то лоран шварц.

>>131215

> Тогда всего пар 10, получается?

Если их так мало, то их, наверное, можно выписать. Попробуй.

>>131224
Да и примеры у Фихтенгольца не очень, я считаю. Но Лоран Шварц слишком абстрактен и вообще примеров не предлагает, из его анализа при первом чтении сложно понять, что к чему и откуда и куда. Рудин/Зорич лучше.

>>131226
Выписывал. Попытался связать с 4!, но не смог логически аргументировать, а больше ничего там не вижу...

>>131227
12 345
12 354
12 435
12 453
12 534
12 543
Это уже шесть.

>>131229
У тебя сигма(1) это первый столбик, а сигма(2) второй?..

У меня пары выглядят так:
1<2
1<3
1<4
1<5
2<3
2<4
2<5
3<4
3<5
4<5

>>131230
А, лол. Кажется, дошло. Это 3!*10 что ли? 60.

>>131232
Да, вроде бы. А в г)?

>>131234
Ну, на первых 3 позициях возможно 6 комбинаций, а на оставшихся двух 2!. Соответственно, всего существует 12 комбинаций.

Спасибо, анончик, за помощь!

>>131235
Ну, на первых 3 позициях возможно 6 комбинаций
123 45
123 54
124 35
124 53
125 34
125 43
134 25
Это уже семь. Формула-то хитрее.

>>131236
А, 10 комбинаций на первых трех и на оставшихся по 2. Всего 20.

>>131238
Ок. А в общем виде решишь?

>>131239
Не знаю. В последнем случае я тупо перебрал. Но попробую. Завтра. Если не решу угореть по лекциям и заданиям Городенцева по алгебре в НМУ за 2013.

Как доказать, что 2+2=4?

>>131311
2=1'
4=3'
2+1'=(2+1)'=3'

Концентрация математиков в /б/ недостаточна, попробую спросить здесь
Поясните, пожалуйста, популярно, что такое тензор? Определения на педивикии зело мутные через расслоения и сопряжённые пространства - слишком абстрактно. Если без ковекторов и расслоений, то упрощённо, насколько я понял, тензор - это табличка цифирей (матрица), и вот когда сворачиваешь вектор с тензором, ентот вектор всячески склоняется по такой-то матери.
Возьмём для примера тензор деформаций. Если какое-то тело растягивают или сжимают, то тянущая сила - это вектор, а после свёртки с тензором деформации мы получим новые векторы, которые показывают, как под влиянием деформирующей силы "расползается" это тело. Я правильно понимаю суть? Т.е., меня интересует физический смысл тензора я плохо понимаю голые абстракции, если не имею представления зачем они нужны и как используются. Например, если я не понимаю, как можно применить интеграл для вычисления суммарной работы совершённой переменной силой, то ни методы его вычисления, ни свойства ничего мне не говорят об интеграле. Извините за нубство и топорность изложения. Вообще, я не математик, но некоторым образом математика меня в общем-то интересует.
Ну или подскажите, что можно почитать по этой теме в меру доступно.

>>131311
Рассел и Уйтхед потратили годы и написали около 400 страниц текста только чтоб подойти к доказательству того, что 1+1=2.

Предлагаю поверить, что множество натуральных — абелева группа относительно сложения и остановиться на этом.

>>131328
В физике математика используется, чтобы моделировать различные физические понятия. Очень часто физические объекты можно разумным образом складывать, а также умножать на вещественное число. Векторное пространство (оно же линейное пространство) - это множество таких объектов, которые можно складывать и умножать на скаляры. В роли скаляров обычно вещественные или комплексные числа.

На векторном пространстве можно задавать функции. Некоторые из таких функций являются линейными. То есть f(x+y) = f(x) + f(y), f(ax) = af(x). Линейные функции иначе называются ковекторами. Множество всех ковекторов на данном векторном пространстве называется пространством, сопряжённым к данному. Множество всех ковекторов тоже обладает структурой векторного пространства, ковекторы можно складывать и умножать на число.

Можно ввести понятие тензорного произведения векторного пространства на сопряжённое к нему пространство. Тензорное произведение - это некоторое векторное пространство. Оно получается, если некоторым конкретным образом скомпоновать несколько экземпляров данного линейного пространства и несколько экземпляров сопряжённого к нему пространства.

Тензор - это элемент тензорного пространства. По сути, тензор - это несколько векторов, которые рассматриваются в связке с несколькими линейными числовыми функциями. Столь любимые физиками таблицы чисел - это просто координатные записи.

Нужно более точное определение - смотри в учебнике Винберга. Зачем это нужно и как это используется - спрашивай у физиков.

>>131311
2+2=2+(1+1)=(2+1)+1=3+1=4

>>131331

> множество натуральных — абелева группа относительно сложения

Щито!?

>>131333
Спасибо. "Абстрактное" определение теперь стало чуть ясней, кстати.

>>131336
Ну, a+b=с определна же как сумма двух слагаемых и никак иначе, значит 2+2=4 и ни что другое. Если тебе действительно интересно, то есть пикрелейтед.

>>131339
Группа - это множество с операцией + такое, что
1. (a+b)+c = a+(b+c)
2. Во множестве есть элемент 0 такой, что a+0 = a.
3. Для всякого элемента a существует элемент -a такой, что a + (-a) = 0.
Натуральные числа не обладают свойством 3, поэтому не являются группой.

>>131340
А, ну да. Хм.

Помогите мне выразить мысль. 63% от 50% это сколько в процентах? 31.5?

>>131369
0.63*0.05=0.315=31.5%

>>130172
О великий анон, помоги глупому школьнику- гуманитарию совладать с тригонометрией. Да, проще постого, но я слишком туп.
*1. Упростить:
1+ctg(пи+a)ctg(3пи\2 - a)
sin(90+a) - cos^2(90-a)\sin(a+270)
2. Доказать тождество:
(tgA - sinA)(cos^2a\sinA + ctgA) = sin^2a*

>>131381
1. Котангенс рассматриваешь как кос/син, раскладываешь их по (не помню как оно называется). Ну, есть ряд правил, по которым син(пи+а)=-син(а) и так далее, это в учебниках есть всегда. Если лень учить, то это быстро и элементарно выводится из раскрытия синуса/косинуса суммы (син(пи+а)=син(Пи)кос(а)+кос(Пи)син(а)=-син(а)).
Помни, что 90=Пи/2, 180=Пи, 270=3*пи/2 и так далее, раскрывай.
2. Пикрил, извини за почерк.

>>131381
Я научу тебя решать такие примеры. Нужно знать
(1) Что sin(pi/2 + a) = cos(a), cos(pi/2 + a) = -sin(a).
(2) Что sin(-a) = -sin(a), cos(-a) = cos(a).
(3) Что tg(a) = sin(a)/cos(a), ctg(a) = cos(a)/sin(a).
Этого достаточно.

Сначала используют (3) и расписывают тангенсы и котангенсы как отношения синусов и косинусов.
Затем пи, два пи, минус три пи пополам и т.п. расписываются как суммы pi/2. Например, -3pi/2 = -pi/2 - pi/2 - pi/2.
Затем используют (2) столько раз, сколько потребуется. Если нужно вынести знак, используют (1).
В конце опять используют (3), чтобы из отношений синусов и косинусов получить тангенсы и котангенсы.
Вот и всё.

Например, ctg(пи+a) = cos(π+a)/sin(π+a) =
cos(π/2 + π/2 +a) / sin(π/2 + π/2 +a) =
-sin(π/2 +a) / cos(π/2 +a) =
-cos(a) / -sin(a) =
cos(a) / sin(a) =
ctg(a)

ctg(3пи\2 - a) = cos(3π/2-a)/sin(3π/2-a) =
cos(π/2 + π/2 + π/2 - a) / sin(π/2 + π/2 + π/2 - a) =
-sin(π/2+ π/2 - a) / cos(π/2 + π/2 - a) =
-cos(π/2 - a) / -sin(π/2 - a) =
sin(-a) / -cos(-a) =
-sin(a) / -cos(a) =
sin(a) / cos(a) =
tg(a)

Отсюда 1+ctg(пи+a)ctg(3пи\2 - a) = 1+ctg(a)*tg(a) = 1 + (cos(a)/sin(a))*(sin(a)/cos(a)) = 1 + 1 = 2.

Задавай свои вопросы.

>>131382
Спасибо, почерк нормальный.
>>131384
И тебе тоже спасибо, формулы распечатаю и повешаю на монитор.
Добра вам и спасибо за помощь.

>>131384

> Затем используют (2) столько раз, сколько потребуется. Если нужно вынести знак, используют (1).

Затем используют (1) столько раз, сколько потребуется. Если нужно вынести знак, используют (2).
пофиксил тебя

>>130172
Доброго всем. Не могу найти наклонные асимптоты функции ln(x)/x получается, что ничего не получается. Может кто помочь?

>>131425
Как определяется наклонная асимптота?

Что-то я плохо себе представляю что такое линейная оболочка. Я понял так: это подпространство некоторого пространства V, которое является множеством всех линейных комбинаций векторов из V. Правильно?

>>131437
Нет. Линейная оболочка строится на какой-то части векторов из V, а не на всём V.

Здравствуйте, аноны.
Я гуманитарий и пришёл с миром.
Не хочу вас оскорбить, но я не понимаю, как может интересовать математика. Я хочу узнать, почему она вас интересуюсь.
Ещё раз повторяю, я пришёл с миром и не хочу начать срач. Просто вопрос.

>>131437
Пусть есть векторное пространство V над полем A.
Пусть v - вектор. Его линейная оболочка - это всевозможные векторы вида ax, где a пробегает поле A.
Пусть v1 и v2 - векторы. Их линейная оболочка есть все векторы, которые представимы в виде суммы av1 + bv2, где a и b пробегают поле A.

>>131464
Не в тот тред пишешь, тебе в >>124265. Первые несколько постов - ответ на твой вопрос.

1) Как доказывать эквивалетность разных определений предела?
2) Есть у бурбакистов учебник по анализу с задачками?

>>131474
Если тебе нужно первое, ненужно второе.
Коши->Гейне доказывается легко. Все X(n) лежат в дельта-окрестности, а дельта-окрестность отображается в эпсилон-окрестность.

Гейне->Коши сложнее. От противного. Положим Гейне верно, а Коши нет. Тогда Есть такие точки в любой сигма-окрестности, что не отображаются в эпсилон-окрестность. Возьмем сходящуюся к 0 последовательность из сигм, и выберем по точке из каждой не отображающейся. Новая X(n) cходится к x0, и не сходится к А в силу построения.
Противоречие условию Гейне.

Доказывал только что это на коллоквиуме в своем мфти. ОТЛ, ЙАРРРА!

>>131481
Да мне просто интересно изучить анализ углубленно, доставляет стиль бурбаки.

>>131474
Бурбаки и бурбакисты - это разное.
http://www.bourbaki.ens.fr/Ouvrages.html - вот вся писанина Бурбаки в актуальной версии.
Отечественные бурбакисты в качестве задачника по, например, анализу традиционно предлагают задачник Кириллова-Гвишиани.

>>131486
Но ведь здесь всем по умолчанию желают добра. Не плачь, няша. Я вот тебя понял.
Только почему сигма-окрестности? Они же по традиции дельта-окрестности же. И, кстати, можно вообще избавиться от букв, если просто воспользоваться топологическим языком же.

>>131467
Ты меня еще сильнее запутал...

>>131487

> почему сигма

Просто я буквы путаю. Дельта конечно.

А научи меня в топологических штуках формулировать и доказывать. Что почитать?

>>131490
В общем-то для этого достаточно только простых определений из топологии, хватит первых двух лекций из пособия Львовского. http://rghost.ru/43906548
Только определение непрерывности я бы переформулировал вот так: функция f называется непрерывной в точке x, если в любой окрестности точки f(x) лежит образ некоторой окрестности x. Ну и определение предела, соответственно: точка a называется пределом функции f в точке x, если в любой окрестности точки a лежит образ некоторой выколотой окрестности x.

Лежит <=> является частью <=> является подмножеством.

>>131487
кириллова-гвишиани это уже как-то серьезно, подразумевается предварительное знание многих понятий, начал никаких нет?

>>131491
Спасибо, няша :3

>>131492
Неа. Но в Трактате есть упражнения, можешь рассмотреть их. Хотя зачем.

>>131494
Пожалуйста, няша :3. Спрашивай, если будут вопросы.

Анончик, извини, что задалбываю тупыми вопросами, но я по-моему я тупею, когда нервничаю, а я нервничаю тем сильнее, чем ближе экзамены в которых я могу сделать в ЛУЧШЕМ случае треть заданий. Помоги понять Критерий Коши, пожалуйста. Я неравенства не понимаю. Почему an<=an+1<=bn+1<=bn? Может вообще не заморачиваться таким и сосредоточиться на объеме больше, чем на качестве?

Алсо, я интерпретировал линейную оболочку так:
Пусть V — векторное пространство. M — множество векторов, содержащееся в V. Тогда, пересечением всех векторных пространств A,B,... (см. пикрелейтед), в которых содержится M и будет линейной оболочкой. Насколько я прав?

Привет, мне холодно.

>>131509
Под гранями я понимаю точные грани.

a энтые - это нижние грани множества значений последовательностей, получающихся из исходной отбрасыванием эн первых членов.
b - это, аналогично, верхние грани.
Любая верхняя грань не меньше, чем любая нижняя грань.

Пусть a1 - нижняя грань множества A. Выкинем из A какую-нибудь точку, получим множество A'. Обозначим его нижнюю грань как a2.
a2 не может быть меньше, чем a1, доказывается от противного.

>>131511
Ага, понял. Меня смущала верхняя грань, но твое «отбрасывание n членов» помогло. Спасибо!

>>131491
Анон, я читал Львовского, но это же надо осваивать умение мыслить в топологических штуках. Как мне быть? Стоит ли выкрадывать время у линейной алгебры с физикой на это? Все что я знаю о топологии- это стильно и современно.

Я только познал эписилон-дельта на уровне построения доказательств, а тут такое.

>>131515
ЧИТАЙ ПРАСОЛОВА НАГЛЯДНАЯ ТОПОЛОГИЯ УЗЛЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ УУУУУУУУУУУ

>>131515
Я бы всё-таки порекомендовал Зорича, его язык всё-таки ближе к практическому применению.

>>131518
Принципиально ничем не отличается от Кудрявцева, по которому я учусь. Вроде бы.

Тот анон просто советовал определения в топологических штуках как более красивое и краткое. Я почитал, ужаснулся, и не знаю, надо ли оно мне. Если анон скажет, что тут и тут будут страшные профиты, посоветует с чего вьехать, то я попробую. Хоро с нами, матан под нами, вперед доброчане!

>>131515
Но ведь ты и так "мыслишь в топологических штуках". Эпсилон-дельта - это просто обращение к стандартной топологии на R, только в не слишком наглядном виде. Но, конечно, лучше сначала разобраться с алгеброй, а уже потом изучать анализ.

>>131517
Общая, абстрактная топология - это буквально несколько страничек. Топологическое пространство, топология метрического пространства, компакты, полные пространства, связность - вот и всё, что нужно для анализа по крайней мере, поначалу. Ты говоришь совсем не про общую, а про специальную топологию, которая нужна не всем математикам, а только специалистам-топологам. Я не имел потребности во всяких там алгоритмах Зейферта при изучении анализа-I.
И мне не нравится Прасолов. У него очень много учебников, это как бы намекает на их качество. Преподаёт он скучно и непонятно, хотя и правильно. Да и личность Прасолова мне не по душе, он кажется мне поехавшим каким-то. http://vvprasolov.livejournal.com/

>>131518
Зорич слишком многословен, на мой вкус. Ты видел, как он записывает окрестности? В глазах же рябит, читать очень сложно.

>>131519
У Кудрявцева учебник всё-таки немного попроще, чем у Зорича или у Рудина. Дифференциальных форм там точно нет, а без них анализ нельзя изучить. Весь смысл анализа в теореме Стокса, а без дифференциальных форм она и не нужна совсем. Ведь основные теоремы обо всех этих несметных тучах интегралов - определённый, несобственный, двойной, тройной, поверхностный, криволинейный, контурный - это частные случаи теоремы Стокса.

> тут и тут будут страшные профиты

Профиты в общности, повторяться не нужно будет.
Вот, например, эпсилон-дельта определение предела функции годится только в случае функции R->R. Для функций нескольких аргументов оно уже непригодно, и его нужно довольно навороченным образом модифицировать (Кудрявцев, глава 4, параграф 36). А моё определение "точка a называется пределом функции f в точке x, если в любой окрестности точки a лежит образ некоторой выколотой окрестности x" в модифицировании не нуждается, оно уже охватывает этот случай.
Теорема Вейерштрасса у Кудрявцева доказывается отдельно для отрезка, отдельно для многомерного случая, если я не ошибаюсь. Если в доказательстве почти механически заменить отрезок на компакт, то теорема станет гораздо более общей, а рассуждение сделается чуть нагляднее, потому что числа из него, в общем-то, исчезнут.
Но если сейчас нет времени, то, конечно, нужно учиться так, как учат, а с тем, как всё обстоит на самом деле, можно разобраться на зимних каникулах после первой сессии.

Котаны-котанчики, подскажите, что по цифровой обработке сигналов почитать.

>>131570
ruwiki://Цифровая_обработка_сигналов , раздел "Литература".
enwiki://Digital_signal_processing#Further_reading

>>131571
Окей, уточню. Подскажите, что почитать по цифровой обработке сигналов в приложениях к обработке изображений аспиранту, который из математики хорошо помнит только матан и вычмат т.е. уровня "пространство Минковского для дебилов в картинках"?

>>131573
Хорн, "Зрение роботов". Эта книга ценна и сама по себе, и содержит прекрасный список литературы. Непонятные вещи можно смотреть в http://rghost.ru/58068848

Как интуитивно осознать делимость по модулю, вычеты, первообразные корни? А то работается с ними, будто с зверьком с другой планеты, только через определение, а что это такое понять не получается.

>>131519

> Принципиально ничем не отличается от Кудрявцева, по которому я учусь. Вроде бы.

Нет. У Кудрявцева чудовищное изложение и едва ли есть какая-либо топология.

>>131526

> Зорич слишком многословен, на мой вкус.

А Львовский слишком абстрактен, я не представляю как его лекции использовать физикам.
Предлагаешь читать Рудина?

>>131577

> делимость

сравнимость
fix

>>131574
Спасибо!

>>130172
Можно ли как нибудь перечислить все машины Тьюринга, но так, чтобы в получившемся множестве не было двух таких машин, которые приводили бы к одинаковому результату при том же входе?
Вангую что с машиной Тьюринга сразу не получится, нужно взять другую абстракцию.

>>131585
Львовский не абстрактен, а просто непоследователен, к тому же видно, что эссе Халмоша "Как писать математические тексты" Львовскому не знакомо. Так-то у Львовского обычный матан, который вполне потребен физикам. Энивей, я предлагаю прочитать только несколько первых страниц и исключительно ради определений.
По сравнению с такими авторами как Камынин, Кудрявцев излагает материал вполне достойно. Конечно, курс Кудрявцева заточен под министерский образовательный стандарт, но я бы не назвал его совсем уж чудовищным.
Думаю, да, предлагаю. "Основы" Рудина - это классический американский учебник для старших курсов профильных школ, в нём почти нет ненужной инфы и годные упражнения. Но лучше читать его не сразу, а только после хотя бы первого семестра, чтобы мозг уже был подготовленным. Иначе можно распылить силы и вообще ничего не добиться.

>>131594
На пике скрин из Камынина, топология есть, но читать невозможно же, поток сознания какой-то.

>>131591
Пожалуйста :3

>>131592
Сходу не могу сказать.

>>131594
>>131585
Спасибо, любимые. Я немного полистал Рудина. Выглядит идеально как повышенный уровень. Наглядно показано как переходить из топологических штук в удобнодоказываемую форму, задания последовательны и хорошей сложности.
Буду его ботать перед зимней сессией. Если доживу и не завалюсь во всем остальном. Но я надеюсь. Хоро с нами!

У Мита норм курсы?
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-100a-introduction-to-analysi[...]012/#

>>131616
Фигня, бренд громкий, а содержание на уровне "конспекта" Письменного.

>>131577
А что конкретно про них ты не понимаешь? Довольно очевидные объекты же.

>>131467
Пожалуйста, объясните этот конспект. Я уже третий день не могу прогрессировать в алгебре, потому что мой аутизм требует, что я на 100% понял, что это такое.

Можно пару примеров, что ли?...

>>131620

> конспект

Концепт. Блин, сори, я тупой, кажется. Возможно, это сезонное. Возможно, мне стоит умереть.

>>131620

> всевозможные векторы вида ax, где a пробегает поле A

Векторное пространство - это множество векторов и множество скаляров. Мы берём какой-то один вектор и последовательно умножаем его на каждый из скаляров. Получившееся множество векторов - линейная оболочка одного вектора.

Пусть есть вектор на плоскости. Например, (1,2).
Его линейная оболочка - все векторы вида a(1, 2), где a - любое вещественное число. Например, если a=0.5, то 0.5*(1,2) = (0.5, 1), если a=-5, a*(1,2)=(-5,-10). В линейной оболочке вектора (1,2) столько же элементов, сколько всех вещественных чисел.

Пусть теперь есть векторы x=(1,2) и y=(0,10). Их линейная оболочка - всевозможные векторы, которые представимы в виде суммы ax + by.
Например, если a=0.5, b=2, то получится вектор (0.5,1)+(0,20)=(0.5,21) и он будет принадлежать линейной оболочке <x,y>.

>>131622
Успокойся, всё нормально. Чаю попей, ты няша.

>>131623
Кажется, понял. Спасибо.

Как узнать, что я понял, а не просто интуитивно почувствовал?

>>131625
Достаточно понимать все слова в определении. Хотя могу задать задачку. Ты знаешь критерий подпространства? Если да, то попробуй доказать, что любая линейная оболочка - подпространство.

>>131626
Я около часа промучался, но так и не смог все аккуратно сделать. Идея была такая: определения векторного пространства, подпространства и линейной оболочки.

По определению подпространства, все линейные комбинации в подпространствах пространства V также принадлежат V. Пусть эти подпространства содержат множество M. Их пересечение, содержащее М, состоит из векторов, которые образуют линейную комбинацию из векторов, чьи линейные комбинации лежат в V. По определению подпространства, М является подпространством V. M также является линейной оболочкой, а значит линейная оболочка является подпространством.

Но формально у меня ничерта не получилось...

>>131629
Ты очень вдумчивый, няша. Всё чуть проще.
Теорема. Критерий подпространства
Пусть дано векторное пространство V над полем A.
Пусть дано некоторое множество M векторов то есть M⊂V.
Если M таково, что
1. для любых x и y из M верно, что x+y принадлежит M
2. для любого x из M и для любого скаляра a верно, что ax принадлежит M
то M - подпространство.

Определение.
Линейной оболочкой векторов x и y называется множество всевозможных векторов вида ax + by.

Задача
Нужно доказать, что любая линейная оболочка двух векторов - подпространство.
Для этого нужно просто показать, что в результате
1. сложения двух векторов вида ax+by снова получится вектор вида ax+by;
2. умножения вектора ax+by на произвольный скаляр снова получится вектор вида ax+by
Вида "ax+by" - в смысле, x и y тут фиксированы, а скаляры - нет. Например, 0.3x+7y имеет вид ax+by, x-10y имеет вид ax+by.

То есть нужно проверить критерий чисто формально, пользуясь доступными по определениям поля и векторного пространства действиями.

>>131630
Ну, то есть от тебя требуется как раз вот показать.

>>131630
Я не вдумчивый, я облажался с критерием подпространства. Почему-то я думал, что x+y должно быть замкнуто относительно V, а не М.

Ну, спасибо хоть, что показал, анон. А я, наверное, начну с самого начала все перечитывать, чтоб больше так не лажать.

>>131632
Оки, но задачку-то всё-таки реши, я же только указание дал, а не решение.

>>131633
Не доходит... Чем я занимался 3 недели...

>>131635
Это нормально, ты просто ещё не совсем освоился. Докажу 2.

Нужно доказать, что любой вектор из линейной оболочки <x,y>, помноженный на некий скаляр, также принадлежит линейной оболочке.
Пусть ax+by - вектор из линейной оболочки, s - произвольный скаляр. Рассмотрим их произведение.
s(ax+by) = s(ax)+s(by) - дистрибутивность умножения на скаляр
(sa)x+(sb)y - "ассоциативность" умножения на скаляр.

sa и sb - скаляры. Вот и всё, результат имеет нужный нам вид "скаляр-на-икс плюс скаляр-на-игрек" и, по определению линейной оболочки, тоже принадлежит линейной оболочке <x,y>. Требование 2 выполнилось.

А теперь ты докажи 1. Что сумма двух векторов вида "скаляр-на-икс плюс скаляр-на-игрек" также имеет вид "скаляр-на-икс плюс скаляр-на-игрек".

>>131630

> дано некоторое множество M векторов

дано некоторое непустое множество M векторов

>>131636
(a+c) и (b+d) — скаляры
(a+c)x+(b+d)y=ax+bx+cx+dy => ax+bx=-cx-dy
a,b,-c,-d — тоже скаляры. Получили «скаляр-на-икс + скаляр-на-игрек».

>>131638
Лол, ну и бред я написал. В общем мне нужно спать. Мозг отказывается работать. И нужно возвращаться к самому началу и прорешивать задания по темам.

>>131638
Мы вот что доказываем. У нас есть множество всех объектов вида "скаляр-на-икс плюс скаляр-на-игрек" (линейная оболочка векторов икс и игрек), и мы хотим доказать, что это множество замкнуто относительно двух операций: умножения на скаляр и сложения. Замкнуто в том смысле, что результат применения операций к элементам множества снова будет элементом множества, то есть будет иметь вид "скаляр-на-икс плюс скаляр-на-игрек".

Я показал, что если мы возьмём вектор из линейной оболочки и применим к нему операцию умножения на скаляр, то мы снова получим вектор из линейной оболочки.
Тебе же нужно показать, что если мы возьмём два вектора из линейной оболочки и применим к ним операцию сложения, то мы снова получим вектор из линейной оболочки.

То есть тебе нужно предъявить цепочку рассуждений:
1. Даны два объекта вида "скаляр-на-икс плюс скаляр-на-игрек". Обозначим их, например, a1x+b1y и a2x+b2y.
2. Рассмотрим их сумму (a1x+b1y) + (a2x+b2y)
3. ???
4. PROFIT!!1 Получили объект вида ax+by.

На месте ??? должна быть последовательность применения свойств векторного пространства и поля. Причём лучше бы ты применял не больше одного свойства за раз. Раскрыл скобки - одно свойство, поменял местами слагаемые - другое свойство и т.п.

Почему вес всех знаков в обычной математике 2? Какие есть простые примеры знакосочетаний первого и второго рода?

>>131619
Ну вроде про вычеты и сравнения как-то понял, а вот про первообразные корни нет. Непонятно совершенно их связь с тригонометрией, вектор и окружность совершенно не интуитивны, а в учебнике поясняется именно через них, а потом неясными преобразованиями делаются элегантные шорты, формула муавра и прочее.

>>131641
Все вопросы к Бурбаки, это их терминология и их понятия.

>>131658
Но у бурбаков нет ничего про метаматематику, вроде бы, они уже используют эти термины, не поясняя их нигде.

>>131661
В этом суть бурбаков. Буква "ы" обозначает букву "ы", никаких разъяснений нет и быть не может.
У них используется прямая польская нотация. Вес знака - это количество термов, которые должны за ним следовать.

Например,
+ 2 2 — это 2+2, знак + имеет вес два. Он субстантивный.
< 2 3 — это 2<3, знак < имеет вес два. Он реляционный.
FunctionalPredicate1 a b c — знак FunctionalPredicate1 имеет вес три и связывает термы a,b,c

>>131662
Ну это я все понял, там доходчиво. А вот про "первый и второй род" ничего, там это поясняется примером, типа t(x) - первый, остальное - второй, неочевидно, что имеется в виду.

>>131663
Там это не пример, это определение, насколько я помню. Знакосочетание называется знакосочетанием первого рода, если оно удовлетворяет либо тому-то, либо тому-то, либо тому-то. Знакосочетание называется знакосочетанием второго рода, если оно не является знакосочетанием первого рода.

>>131664
У меня вопрос возник на фоне всего этого, а не стоит ли начать изучать теорию категорий? Какое место у нее относительно того, что представлено в первой книге трактата? Может будет полезней..

>>131667
Цель у тебя какая, няша? >>124270

>>131669
В принципе я второкур, но оснований математики нам не дали. Дали за две лекции множества и все, предпочли уйти дальше. Но чем дальше в лес, тем тяжелее структурировать материал, алгебра вообще выглядит как алхимия "а вот тут применим то, а тут вот то", а еще и преподы поддают жару - путаются в формальностях и пугаются строгости, как кары небесной. Так вот хочу изучить некий фундамент, который очень хорошо лежит в книгах Бурбаки, не знаю, может где-то еще. Дальше - в метаматематику и философию - идти не очень хочу, т.к. можно сойти с ума и начать слышать призраков в шуме радио.

>>131670
Если ты знаешь о Воеводском, то, думаю, всё-таки с тобой уже нужно обсудить философию.

Бурбаки придерживается одного философского подхода. Этот подход в том, что математика есть текст. По Бурбаки, изучение математики сводится к простому изучению правил построения некоторого текста. Математическая теория есть последовательность строк символов определённого вида, а математика вообще есть формальная теория.

Я придерживаюсь другого подхода. Я, как и некоторые другие люди, предпочитаю отказаться от текстоцентризма, поскольку считаю, что человек мыслит не словами, а некими чувственными образами, мыслеобразами. Некоторые из мыслеобразов могут быть отражены в тексте, но некоторые не могут. Над мыслеобразами допустима операция абстрагирования, когда из нескольких имеющихся мыслеобразов получается новый мыслеобраз. Математические объекты, по моему мнению, есть некоторый особый класс мыслеобразов, полученных абстрагированием, возможно неоднократным. Математическая теория есть несколько мыслеобразов, которые либо вытекают друг из друга, либо существенно связаны друг с другом, причём эти мыслеобразы тесно сплетены в одно целое, в "коллекцию". По уровню абстракции мыслеобразы различны, и доказательства фактов о мыслеобразах одного избранного уровня абстракции нужно вести на том же самом уровне абстракции, а не на более глубоком, иначе ценность доказательства теряется, оно не приводит к обогащению коллекции новыми мыслеобразами.

Позволю себе предположить, что на самом деле ты хочешь не получить некоторую формальную модель алгебры, а уразуметь последовательность мыслеобразов, которая образует алгебру. Получить какой-то хорошо продуманный начальный мыслеобраз, из которого очевидным образом вытекает второй образ и так далее. То есть ты хочешь не столько строгости, сколько очевидности. Ведь беда жонглирования доказательствами в стиле современных отечественных университетов не столько в том, что оно не строго (строгость может и присутствовать иногда), сколько в том, что это жонглирование совершенно не очевидно. Не очевидны формулировки теорем - что с чем связывается и куда вообще ведёт появившаяся связь. Не очевидно, что именно нужно сделать ради доказательства теоремы. Не очевидно даже, что мы имеем право применять все те действия, которые применяет лектор в своём туманном доказательстве.

Объясни, какой подход тебе ближе, в зависимости от этого я порекомендую тебе какую-нибудь литературу. Твои взгляды существенны. Я вот люблю "Начала" Евклида, особенно первую книгу. Там сперва утверждаются некоторые мыслеобразы, затем обосновываются операции над ними, затем с помощью этих операций очевидным образом доказывается несколько ценных теорем, потом обосновывается допустимость ещё нескольких операций и наконец доказывается теорема Пифагора. Если смотреть на эту книгу Евклида, приняв концепцию моих мыслеобразов, то она выглядит шедевром. Однако с позиций так называемой строгости, с позиций текстоцентризма, книга Евклида выглядит жалкой нелепостью, которую следует решительным образом исправить и получить в результате что-то вроде выдачи Coq.

>>131676
Интересный пост получился.

>>131676
Напишу свое мнение на данный вопрос в данный момент.
Ты чуть было не разделил философию математики на черное и белое. Хотя если говорить серьезно, особенно касательно "мыслеобразов", то придется развить такое вязкое и неприятное понятие как "метафизика", которая тоже разная у каждого размышляющего. Тут сразу нагрянет извечный вопрос: "а может ли метафизическое преобразование иметь место в реальности", именно он по сути расколол многих теоретиков. Тут трудно не вспомнить Гегеля, но лучше в контексте философии науки его не вспоминать. Хотя он обосновывает именно положительный вариант, иллюстрируя множеством примеров из жизни. Примеры из жизни и есть сильная сторона этой точки зрения, вспоминается Понтрягин, которому простая монотонная модификация текста вряд ли давалась легко, и его работа в большинстве своем являлась работой над образами. Но все же простые эмпирические наблюдения не могут дать однозначный ответ, в то же время можно предположить, что эти самые "образы" и "абстрагирование" - неформализованные преобразования, равнозначные построению текста. Вычисляя в голове арифметический пример мы по сути делаем то же самое, что и на бумаге. Решая задачу человек суть просто перебирает варианты. Правда перебор этот не совсем тупой, опытный решальщик видит некоторые признаки, даже на неосознанном уровне. Видит упрощение, т.к. видел его ранее. Этот подход не слишком эффективен. Поэтому в дело приходят более общие методы, типа абстрагирования, позволяющие не делать из человек сборник "приемчиков", а рассматривать предмет в разных плоскостях, чтобы эти преобразования стали очевидны. Т.к. в мозгу отсутствует маленький Гротендик, который бы все расставил по полочкам, исправил "нестрогости" и формализовал, само собой формируется некоторая схема во многом более эффективная, чем написанная в учебнике, т.к. она признает краткие и при этом не очень верные пути (или не очень понятные, очевидные). В этом по моему мнение и есть преимущество так называемых "мыслеобразов", они помогают найти истину куда быстрее.
Касательно того, что я хочу, ты совершенно верно все понял. Я для себя называю это интуитивным понимание математики. Несмотря на всякие там строгие определения, множество это объединие неких объектов, а отображение это функция что-то с ними делающая (звучит неверно). Предел это дельта-фигельта... Да просто хочет функция туда и все! Хочет, но не может. Стремится. Это все очень облегчает понимание. Но при этом в мою схему до сих пор не укладываются комплексные числа, с ними я работаю в перчатках, чтобы случайно не ошибиться. Двигаю текст по сути. Тут опять вылезает преимущества мыслеобразов: пока я буду читать про морфизмы, некто с куском пластилина решит все мои топологические задачи.
Но я все-таки не очень понимание непринятие какого-либо из подходов. Идеальный вариант, когда интуитивное понимание совпадает с текстовым. Логарифм это нижнее левое возвести в правое, чтобы получить центральное, "степень в которую надо". Не зря же Бурбаки пишут так часто слово "очевидно", вряд ли обычный читатель, разбирая закорючки, что-то бы увидел очевидное. Поэтому у меня и возникла идея, осознать всю мощь науки (40 летней давности), используя сухое изложение, как холст для воображения.
А теория категорий для меня вообще темный лес, но выглядит как-то вкусно, хоть и необычно. Очень странно, что она где-то слева, а не в основе математической науки.

>>131689
Мыслеобраз - это не обязательно визуальный образ, не обязательно куски пластилина. Мыслеобраз - это что-то подсознательное, что ли. Что-то, что мыслится, что осознаётся. Какая-то идея. Когда человек при изучении математического объекта сначала не понимает его, зевает, тупит, а потом вдруг всё понимает и связывает понятое с другими имеющимися знаниями - это значит, что в сознании человека сформировался мыслеобраз. Если без мыслеобразов математический объект есть всего лишь слова, которыми он определяется (в лучшем случае класс эквивалентных определений), то с мыслеобразами математический объект есть нечто мыслимое, осознаваемое, а все определения математического объекта являются не более чем его отражением в тексте, причём даже (я еретик) не обязательным. Я даже всё-таки думаю, что при работе с математическим объектом человек привлекает не столько ruwiki://интенсионал , сколько ruwiki://экстенсионал , хотя и не представляю, как конкретно это происходит. Даже несмотря на то, что внешне математическое доказательство выглядит именно как работа с интенсионалом.

Если иметь в виду смысл математических объектов, то нельзя работать с ними механически. Нельзя, как хотел Декарт, свести математику к исчислению, к оперированию бессмысленными символами по раз навсегда установленным правилам. Сторонник взгляда на математику как на исчисление должен отказаться от смысла, от вопросов вроде "что значит запись a→b", ибо такая запись не значит ничего, это просто знаки а, стрелочка, бэ, записанные рядом друг с другом. С этими знаками можно обращаться по правилам, которые кто-то когда-то по каким-то уже неважным теперь причинам установил, и нужно лишь заучить эти правила, чтобы вполне владеть математикой. Это очень странная для осознания идея, я так и не смог её принять. Мне интересно, почему определения математических объектов именно такие, какие они есть, мне интересна мотивировка определений и их история. Интересно, какие объекты попадают под определение, а какие не попадают. Когда я не могу этого выяснить, я чувствую какую-то неудовлетворённость, хотя, конечно, сохраняю способность работать с определением чисто формально и извлекать из этого определения какие-то следствия. Бурбаки же считает подобные вопросы ненужными, для него все определения равноценны и равнобессмысленны.

Возможность выразить доказательство в тексте необходимо появляется тогда, когда мыслеобразы в сознании выстроились в очевидную последовательность. Я думаю, что, вообще говоря, если человек не может что-то доказать, то он это что-то не вполне понимает. Однако годное доказательство можно записать даже тогда, когда в голове полная каша. Подобное происходит, например, на экзаменах, когда студент зазубрил доказательство как стихи и воспроизводит его по памяти символ за символом. Доказательство-то может быть удовлетворительным, но ведь студент его не понимает же. Работа с математикой как с исчислением напоминает о вещи под названием ruwiki://Китайская_комната

Ближе к теме. Нет готовой книги такой, чтобы можно было прочитать её и всё понять. Нужно трудиться самому. Чтобы понять нужный раздел математики, полезно чертить схемы на бумаге - нарисовать основные объекты, нарисовать основные действия над объектами и, наконец, нарисовать главные теоремы раздела. Я не понимаю почему, но при рисовании схем знания каким-то образом упорядочиваются. Например, чтобы понять смысл раздела "алгебра-I" полезно нарисовать векторное пространство, потом нарисовать несколько теорем о нём, потом нарисовать приложение теории векторных пространств к теории решения уравнений и т.п. При получении новой информации такие схемы надо перерисовывать. Полезно читать глоссарии, enwiki://Category:Glossaries_of_mathematics - на английском, на русском только ruwiki://Глоссарий_теории_групп и ruwiki://Глоссарий_общей_топологии . Нужно привыкнуть начинать чтение книги с оглавления. В книгах обычно в конце бывает список основных понятий, полезно такие списки просматривать. Нужно знать главные теоремы об объектах, чтобы использовать эти объекты как кирпичики. Нужно завести тетрадочку и выписывать в неё самые главные теоремы. Например, на страничке с теорией множеств - аксиомы ZF человеческим языком типа >>110402, теоремы Кантора, Кантора-Бернштейна, аксиома выбора <-> лемма Цорна <-> теорема Цермело и т.п. На основе этой тетрадочки всё, что кажется туманным, придётся доказывать самостоятельно, Гротендик-стайл.

>>131717

> Гротендик-стайл

Кто не знает, Гротендика в школе чем-то не устроила геометрия, и он невозбранно создал теорию меры и интеграла Лебега для своих личных нужд.

Анон слишком растекается мыслью.
1) Теоремы и понятия хранятся в голове не в виде формальных формулировок, а виде образов.
2) Теоремы, часто, но не всегда, возникают сначала в голове в виде образа, а потом транслируются в формальные формулировки.
3) Чтобы уметь проводить доказательства, помогает сначала проводить доказательства образно, а затем умение транслировать эти понятия и доказательства в формальный язык.

>>131722
При вполне сформированном образе никакого "умения транслировать в формальный язык" не требуется, отражение образа в языке возникает автоматически.

>>131723
А я бы выделил как отдельное умение, потому что на его формирование уходят годы. Это и делает человека математиком, имхо.

>>131717
Я и не говорил про визуальность, это был лишь пример, в целом под интуитивностью я подразумеваю именно то, что ты описываешь.
Касательно Бурбаки я, правда, не совсем уверен, есть ли труд в котором четко выражается такая позиция? При чтении Бурбаки много раз заставлял меня работать именно интуитивными объектами для получения истины (может я неправильно его толковал).
Схемы взял на зубок, тетрадочка уже давно, правда, там довольно немного.

>>131640
(а1x+b1y)+(a2x+b2y)
(a1x+a2x)+(b1y+b2y) (коммутативность и ассоциативность сложения)
(a1+a2)x+(b1+b2)y (дистрибутивность умножения относительно сложения)
Получили выражение искомого вида.

Извини, анончик, я иногда бываю не в себе, жутко туплю и паникую. Спасибо, что все равно помог мне.

>>131736
Кстати, теперь я точно уверен, что понимаю, что такое эта ваша линейная оболочка. Мне бы так же вообще весь материал прорешать.

Что скажете про задачник Кострикина? Подойдет для этой цели?

>>131736
Ня. Не пропадай, задавай вопросы.

>>131738
Сборник задач по алгебре под редакцией Кострикина? Подойдёт, это хорошая вещь, как мне показалось. Но этот задачник лучше решать не подряд, а за несколько проходов. При первом проходе разобрать основные задачи параграфов, а уже потом, став опытным, за дальнейшие проходы вернуться ко второстепенным вещам. Там, в принципе, понятно, что главное, а что второстепенное.

>>131720
а кого может устроить дрочилово с выводами эвклида в поисках "изящных решений"? Это мало имеет отношения к математике.

http://m.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D%28y*%283*x%5E3*%281-ln%28y%[...]&y=11
анон, как решить? Вообще нифига не выходит, ни вариации нифига.

>>130172
Есть идея только с инт. Множетилем, т.к. не полный дифф-л, но если интегрирующий, можешь показать как решить? А то яннп, желательно пару примеров

> > 131746 кун

>>131745
Suum cuique.

>>131759
Разве есть те задачи, где эвклидовы методы были бы полезны? Мне почему-то кажется, что есть некая теорема о том, что все они алгоритмически разрешимы.

>>131762
А полотна Брейгелей бесполезны, потому что плохо горят в печке и мало тепла дают, кизяк лучше.

Ткните меня носом, какие главы в каких книгах нужно заботать, чтоб хотя бы какие-нибудь сделать задания на темы из пдф-релейтед. Формулы, типичные задания? Экзамен через 2 дня. Спасибо.

>>131763
Владимир Игоревич, идите что-ли олимпиаду решите, успокойтесь, все гениальные греки покоя не дают.

>>131766
Вообще, википедии хватит.
http://www.hse.ru/edu/courses/135882079.html - вот рабочая программа курса, в ней список литературы.

>>131769
Зачем 304 страницы? Там только про шары Данделена же нужно посмотреть, остальное есть у Кострикина и Винберга. Можно книжку Привалова полистать лол.

Посоветуйте ресурсов, которые можно почитать младшекурсоте. Вроде открываю архив.орг, но чувствую, что читаю о том, как там на верхушке какой-нибудь горы, хотя сам еле покорил небольшой холмик.

Почему G как буква гомеоморфна F, но не гомеоморфна J?

>>131808
Смотря каким шрифтом её писать. Подозреваю, что в том шрифте в G, как и в F есть точка, при удалении которой она распадётся на 3 компоненты связности, а в J - нет.

>>131311
Вероятно, первое явление связано с тем, что основой для излагаемой части принимается теория множеств, знаки которой имеют вес 2.
Про знакосочетания первого и второго рода хотя и звучит пафосно, но чисто эпизодически написано, просто чтобы как-то назвать, на самом деле ведётся к термам и соотношениям, которые синонимы соответственно знакосочетаний первого и второго рода. Так это дальше и называется: термы, соотношения. Так что, примерами являются соответственно термы и соотношения (последние в других изложениях обычно называют формулами).
Если читаешь Бурбаки, старайся сам доказывать метатеоремы, которые там не сформулированы. Например, логические манипуляции определены так, чтобы можно было вывести любую тавтологию. Отсюда можно прийти к замене эквивалентного эквивалентным. Манипуляции с равентством определены так, чтобы можно было заменять равное равным (то есть "равно" приобретает смысл "то же самое").
Какой-то смысл заложен и в манипулирование понятием существования, но я пока не понял и не могу точно сформулировать.
Я сам остановился на 80-какой-то странице, после упорядоченных пар. Доказал теорему о возможности расширения теорий с помощью определений, которая позволила мне решить задачу об относительной непротиворечивости. Но ещё важнее то, что я остаюсь в "чистой" версии теории множеств, без излишнего субстантивного знака пары, но получаю в своё распоряжение также все факты теории, имеющей этот знак.
Редко здесь бываю, но если зайду, то постараюсь ответить на вопросы.

>>131676
Интуитивное представление есть, неточно говорить нужно, потому что если что-то откуда-то берётся, то из интуитивных представлений, так что достаточно сказать, что они есть. Но они показали свою несостоятельность в качестве промежуточного пункта, в котором уже можно безошибочно пользоваться изученным. Дальнейшее продвижение снова происходит благодаря интуиции, а следующий промежуточный пункт использует формальное обоснование.

>>130172
Анон, как перестать быть гуманитарием и начать жить? Как научиться проще воспринимать математику и физику?

>>131818
Прочитать тред >>124265

Оказывается мне зачет нужен по "культуре математический рассуждений". Что за предмет - хз, учат вроде как правильно записывать мысли. Есть литература?

>>131833
Это предмет, который является результатом самодеятельности твоего учебного заведения. Изначально появился в СПбГУ, потом его ввели некоторые другие шараги. Естественно, в сети нет не только никакой литературы по этому "предмету", но и даже программы курса к нему. Скорее всего, от тебя требуется просто дать взятку преподу.

>>131833
Почитай тред, предыдущие треды, и тред обучения математике. Там много рассуждений на эту тему и ссылок. Я даже не знаю, откуда можно брать инфу, как не из эссе самих математиков.

http://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0[...])Анон, в каком блджд месте очевидно что угол PMB =пи-C?
хз сколько уже бьюсь над этой задачей, или дай докво теорем синусов и косинучов без проекций

>>131861
Смотри источник же. Твоя теорема на стр. 29. Прочитай страницы 7-28, где-то там должно быть объяснение.

>>131873

> 1948

актуально

>>131873
да лол, спасибо
там реально есть нормальное доказательство этой теоремы

В чем причина помешательства автора брошюры? Как читатель может придти сам к таким охуительным выводам?

>>131641 → >>131813 (Там неправильная ссылка поставлена.)

>>131959
Автор очень долго играл с числами, и теперь он всё это не считает чем-то сложным. Помнишь, как в школе учились делению в столбик? Когда я научился делить, мне так это понравилось, что я ради удовольствия делил двадцатизначные числа на полях каких-то газеток. Правда, потом я занялся более интересными вещами, а вот автор, видимо, до сих пор не охладел к числодроблению. Ну а если чем-то очень долго заниматься, то скилл дичейше прокачивается же.

>>131959

> как?

Взять и проверить, или проследить рассуждение. Ленивые люди пошли, я как-то над одной страницей учебника час сидел.
но проще- лучше

А почему кольца, поля и группы так называются? Есть интуитивный подтекст в этом?

>>131987
Нет.

трудно....

>>131728
Кстати о бурбаках и категориях.

>>132016
Сделайте пожалуйста, кто-нибудь, пример.

lim x-> infinity (((3x^2-x+1)/(2x^2+x+1))^((x^2)/(1-x)))

>>132076
Эх, не помню уже правил...

Но основание в пределе 1.5 (если поделить там всё на x^2), а x^2/(1-x) стремится к бесконечности. Так что ответ, по идее, бесконечность.

>>132082
Я и так тебе скажу, что сделать нужно. Привести к виду и использовать lim - > infinity (1+1/x)^x = e
У меня не выходит

>>132082
Ноль ответ. Степень же не x, а -x.

А рассписать можно?

Няши, можете помочь с бытовыми расчётами? Я очень тупой.

В общем, есть 4 ведра. В каждое налили по 4.5 л.
Потом в первое ведро налили 0.5 л. другого вещества. Потом из первого ведра во второе 0.5 л. Из третьего в четвертое 0.5 л.

Вопрос - во сколько раз развели, т.е. какое разведение в каждом ведре?

>>132094
В первом тупо 4.5 : 0.5 = 9 : 1
Во втором (4.5 + 0.5 * 9/(1+9)) : (0.5 * 1/(1+9)) = 4.95 : 0.05 = 99 : 1
В третьем (4.5 + 0.5 * 99/(1+99)) : (0.5 * 1/(1+99)) = 4.995 : 0.005 = 999 : 1
В четвертом (4.5 + 0.5 * 999/(1+999)) : (0.5 * 1/(1+999)) = 4.9995 : 0.0005 = 9999 : 1

Как-то так, если я нигде не затупил.

>>132096
Спасибо, няша. А можно это выразить в виде "10 в степени ..."?

>>132097
10^(-4) объема вещества к общему объему.
Тащемта, тот кун, хоть и прав, но как-то всё усложнил.
В первом концентрация 0,1 (к общему объему), во второе долили эту часть в 0,1 еще раз, получили 0,1*0,1=0,01, потому в третье - 0,001, и, наконец 0,0001 == 0,1^4 == 10^(-4).

>>132099
Спасибо!

>>132016
я так и не понимаю, в чем новаторство теории категорий? Есть какие-то математические объекты или их свойства, которых нельзя описать множествами? Я читал что-то из Вейля на эту тему, так он тоже все пророчил крах сугубо аксиоматического подхода (который жив и поныне, решительно не отпуская алгебру и анализ).

Анон, посоветуй очень понятную книжку по функциональным рядам для математиков.

>>132111
О чём конкретно желаешь прочитать и каковы твои знания?

>>132112
Обо всем, что есть в курсе универа. Знания - предыдущие лекции по числовым рядам и весь матан, который был до этого.

>>132114
Тогда, по-хорошему, тебе бы стоило просто прочитать учебники, например курс анализа Шварца. Но держи http://rghost.ru/58859345 , раз просишь. Явной ереси в нём вроде бы нет.

>>132115
Спасибо, я вчера как раз гуглил себе учебники, но во всех книгах по матану типа Зорича и некоторых еще, не было про ряды вообще ничего.
А может кто-то посоветовать, как организовать разбор теории и практики дома? Начинаю задрачивать, сижу над математикой часами, устаю, но все равно не получается догнать учебную программу (я проебал немного из-за лени, вообще не читал конспекты и не делал домашку).

А мне еще разбираться в книге по полям алгебраических функций для курсача. Надо будет запилить пост об этом, вдруг здесь кто-то глубоко разбирается в этих полях.

Для челого здесь во всех примерах общий член функционального ряда рассматривается по модулю? В книжке http://rghost.ru/58859345 модули не используют, а сразу рассматривают значения предела при разных x.

>>132118
Так а примеры-то к чему приводятся? В признаках модули и должны стоять, это правильно.

>>132122
Примеры к нахождению области сходимости функциональных рядов. Так почему должны стоять модули? Как называется этот признак? Я не могу его найти.

>>132123
>>132122
ruwiki://Радикальный_признак_Коши
Никаких модулей там нет.

>>132124
там же абсолютная сходимость проверяется, нет?

Первокур ИТТ.

Я учу математику, потому что она мне интересна сама по себе и мне нравится идея того, что я могу как-то поучаствовать в развитии человечества, помочь лучше понять окружающий мир. Последнее подразумевает, что мне интересны применения математики в физике. Проблема же в том, что я почти ничего не знаю о том, как она собственно применяется. Много слышал о том, что математика нужна как инструмент в теоретической физике, о важности математической физики, но ничего конкретней. Если правильно помню, топология как-то применялась в исследовании черных дыр, а в теорфизе многое завязано на интегральчиках. Но это буквально все, что я знаю. Из-за этого я чувствую себя немного потеряно. Все таки математика — огромная наука. И если сейчас, на первом курсе, разнообразия мало, то что будет дальше меня немного смущает. К чему я должен стремится? Какую цель себе ставить, если я хочу, чтоб как математик я был полезен тем же физикам? Может есть какие-нибудь книги на тему мотивации? Хотя бы скажите, на какие разделы математики мне нужно обратить внимание. Спасибо.

>>132132

Разберем по частям.

> мне нравится идея того, что я могу как-то поучаствовать в развитии человечества, помочь лучше понять окружающий мир
> что я могу попытаться как-то поучаствовать в развитии человечества, помочь лучше понять окружающий мир

Fxd.

> К чему я должен стремится? Какую цель себе ставить, если я хочу, чтоб как математик я был полезен тем же физикам?

Если твои штуки как-то и помогут физике, то скорее всего это будет уже после твоей смерти.

> Может есть какие-нибудь книги на тему мотивации?

Нет такой вещи как мотивация. У всех до единого есть мотивация. Существует только антимотивационные факторы. Сводятся они к лени, страху и депрессии.

> Хотя бы скажите, на какие разделы математики мне нужно обратить внимание. Спасибо.

На все, помимо фундаментальной математики. Есть некоторые исключения, но тебе это сейчас не нужно. Узнавать такое - это как спрашивать у других людей кем ты был до амнезии.


А идея с помощью человечеству - это наивная и жалкая ерунда, лучше выбрось это из головы сейчас, чтобы не жалеть потом, когда спустя полтора десятка лет ты поймешь каким был идотом и разочаруешься.

Посоветуйте хороший учебник по алгебраической геометрии на уровне 1-го курса. Мы будем сдавать госы по алгему, и я хочу каждый день разбирать хотя бы одну из книжки.

>>132139

> > А идея с помощью человечеству - это наивная и жалкая ерунда

Почему? А какая идея тогда не жалкая ерунда? Кто человечеству поможет?

Не >>132132 кун.

капча "хихихи хотьбы" намекает.

>>132141

> учебник по алгебраической геометрии на уровне 1-го курса

По аналитической геометрии
быстрофикс

>>132143
Аналитическая геометрия - это же только одно сраное приложение линейной алгебры. Я не понимаю, какого хера ему вообще учат, да еще целый семестр. Классическая вузовская поебень на эту тему - канатников-крищенко.
А вот алгебраическая геометрия - годнота. Эту тему наверное лучше с Харриса начинать.