>>99008
Докажите теоремы Гёделя о неполноте, няши.

>>99008
Корень из 2 извлеките мне

>>99014
1.4142135623730950E+0000

>>99019
1.4142135623730950 * 10^(0000)
Как это? Алсо http://www.wolframalpha.com/input/?i=1.4142135623730950E%2B0000+*+1.41[...]B0000

>>99014
Только когда ты научишься нормально разговаривать, а не отмахиваться от любых объяснений и аргументов словами "хватит меня запутывать, вам что, сложно?".

>>99056
Какие тебе нужны "объяснения"?

>>99071
Это не мне нужны, это ты от них отмахиваешься. или не ты, вдруг ты крокодил

>>99014
А что нам за это будет?

Заглохнет ваше отделение же. Может, вам сюда начать чего-нибудь образовательного постить?

>>99248
А чего мат кафедра к лимиту идёт по этой теме?

>>99252
Из-за опровергателей и зеленого умника, который просит показать ему иррациональное число. Я лично не вижу особого смысла в создании этого отделения.

>>99257
Я подразумевал, что они должны переместиться сюда.

>>99261
Они остались в основном треде, а потом, когда градус адекватности повысился, и вовсе ушли.

>>99252

> мат кафедра
> к лимиту
> к пределу

ПРИШЛО ВРЕМЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ БАЗУ ДАННЫХ ДОБРОЧАНА
КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ НА ЭРЭН
АФФИННОЕ ПРОСТРАНСТВО ДЛЯ УСПЕШНЫХ ЛЮДЕЙ
MySQL БАЗИС КОНКУРРЕНТНЫЕ ПРЯМЫЕ
ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ЭТАЛЬНЫЕ КОГОМОЛОГИИ ГРУПП ГАЛУА

>>99279
Предел - от слова "limes". Впрочем, от этого же слова произошли и слова limite/limit, так что некоторая связь есть.

>>99008
Анончики, как известно, сосачи уже поднялись. Но вот беда, сосачеры не уходят, а наоборот, приходят к нам. Тут в /b/ сосача ленивый студент с маткадом и последними сроками сдачи хвоста пришёл. Ему сказали, куда идти. И почему-то оставили ссылку на этот раздел доброчана. В общем, если увидите, то знайте, он всё лето ничего не делал, и хочет, чтобы всё было сделано за него в последнюю ночь. Я просто предупредил.

Предположим, есть две коробки с надписями, по одной надписи на каждой коробке.
На первой коробке написано "либо обе надписи истинны, либо обе надписи ложны".
На второй коробке написано "в этой коробке лежит апельсин".
Во второй коробке нет апельсина.
Разрешите парадокс.

>>117338
По теореме о здравом смысле "на заборе тоже написано". Problem solved.

>>99011

Тебе в отделение математической логики, или, за неимением оного на Доброчане, на кафедру математической логики какого-нибудь университета.

>>99019

^ – степень, _ – индекс.

Разложение функции f(x) в формулу Тейлора в окрестностях точки x_0, имеет следующий вид:

f(x) = f(x0) + (f'(x0)/1!(x - x_0)^1)/1! + ... + (f^(n)(a)(x - x0)^n)/n! + o((x - x0)^n)

Разложим функцию f(x) = (1 + x)^{1/2} в формулу Тейлора в окрестностях точки *x_0 = 0* при n = 3. Разложение в окрестностях точки x_0 = 0 называют формулой Маклорена.

f'(x) = (1/2)*(1 + x)^{-1/2}
f''(x) = (1/2)(-1/2)(1 + x)^{-3/2}
f'''(x) = (1/2)(-1/2)(-3/2)*(1 + x)^{-5/2}

...

f'(0) = 1/2
f''(0) = (1/2)*(-1/2) = -1/4
f'''(0) = (1/2)(-1/2)(-3/2) = 3/8

f(x) = 1 + 1/21/1!x - 1/41/2!x^2 + 3/81/3!x^3 + o(x^3) =
   = 1 + 1/2 x - 1/8 x^2 + 1/16 x^3 + o(x^3)

Здорово. Теперь, подставив x = 1, получим выражение для f(1) = (1 + 1)^{1/2} = 2^{1/2}:

2^{1/2} ≈ 1 + 1/2 - 1/8 + 1/16 = 3/2 - 1/16 = 23/16

23 | 16
16 _ 1
07
70 | 16
64 _ 4
06
60 | 16
48 _ 3
12
120 | 16
112 _ 7
008
80 | 16
80 _ 5
0

2^{1/2} ≈ 1.4375

Для большей точности, достаточно увеличить n.

>>120902

Движок съел мои знаки умножения. Грусть-печаль.

>>120902
Известен же ряд sqrt(1+x), ссылки на вики было бы уже достаточно.

>>120905

Если бы человек хотел ссылку на Википедию, он воспользовался бы поиском. Логично?

>>120912
Нет. Тот человек - тролль. Он утверждал, что корня из 2 не существует, потому что его нельзя показать на яблоках, и за сутки утопил целый тред кафедры математики.

Но хорошо, что ты написал свой пост. В сентябре пригодится, буду ставить на него ссылки. Добра тебе.

>>120914

А какой модус существования он имел в виду?

Наглядно корень из двух можно показать, как гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны единице. Именно несоизмеримость диагонали и сторон квадрата и послужили одной из отправных точек для открытия области иррациональных чисел.

Почему в сентябре? Школьники профильных классов и студенты первых курсов открывают для себя азы математического анализа? Например, в "Интегральном и дифференциальном исчислении" Фихтенгольца первый параграф посвящен доказательству иррациональности корня из двух

>>120917
>>98424 и >>98491 - вот те треды.

> Школьники профильных классов и студенты первых курсов открывают для себя азы математического анализа?

Ага, как это обычно бывает.

> Фихтенгольца

Кака.

>>120918

> Кака.

Что с ним не так? Это морально устаревший учебник?

>>120919
Да, это компиляция из древнего классического курса за авторством Коши и современных Фихтенгольцу сборников приёмов взятия интегралов. С тех пор возник и вышел из моды взгляд на интегрирование с позиций теории меры, возникли дифференциальные формы и комплексы, обо всём этом нужно иметь хотя бы представление. Трёхтомник написан скверным языком с использованием непопулярной терминологии. Наконец, книжка Фихтенгольца даже хуже своих предшественников. Можно взглянуть на курсы анализа, которые были до Фихтенгольца, например на курс Гурса, и оценить количество выброшенного Фихтенгольцем материала.

Книжки получше:
Зорич - осовремененная и подчищенная версия Фихтенгольца, написанная для школьников, но, увы, слишком заформализованная
Рудин - две книжки по анализу плюс книжки по комплексному, функциональному и гармоническому
Шварц - много абстрактного формализма и интересные подходы к терминологии
Спивак - анализ на многообразиях, полезная вещь
http://rghost.ru/43906548 - современный курс лекций.

Увы, вся эта литература отпугивает первокурсников. Книжки, в которой бы просто и легко излагалась суть анализа на приемлемом уровне, я не знаю. Например, вместо читаемых утверждений вроде "точка y является пределом данного отображения в точке x, если в любой окрестности y лежит образ какой-то выколотой окрестности x" пишут то сложные нагромождения формальных обозначений окрестностей как в книжке Зорича, то систему условий как у Львовского, то вообще эпсилон-дельта определение без внятных комментариев как у Садовничего-Архипова-Чубарикова. Это несколько удручает.

>>120921 А что плохого в терминах эпсилон-дельта?

>>120921

Спасибо. Просмотрю курс для НМУ.

>>120923
Затемняют суть. Громоздки и тяжелы для изучения, справедливы только для одного частного случая и требуют серьёзной переделки для обобщения, вынуждают излагать факты о непрерывности также на дельта-эпсилон языке.
Даже если хочется непременно обучить студентов эпсилон-дельта языку, то выгодно сперва дать топологическое определение, а потом объяснить, что эпсилон, дельта и разность под модулем - это просто способ задания окрестностей. С топологией понимания будет больше, чем без топологии, ставлю стакан чаю.

анон, расскажи как добыть синус угла без построений?

>>163100
Ряд Тейлора.

>>163100
Из таблицы синусов, которую можно купить в книжном магазине.

Не существует формулы, в которую можно было б подставить значение угла и получить точное значение синуса при помощи арифметических действий(говоря научно, синус - не алгебраическая функция). Есть формулы, дающие приближенное значение синуса, но и они довольно громоздки. Синусы углов в 30, 45 и 60 градусов вычисляются из геометрических соображений(о чем можно прочесть в учебнике геометрии). После этого можно применить тригонометрические формулы и посчитать синусы 10, 15, 20 и т.д. градусов, но, в общем, на практике и так никто не делает - если кому-то нужно значение синуса, то его считают по приближенным формулам, либо берут в таблице.

>>163102
спасибо, про таблицы я в курсе, в учебнике Гельфанда - тригонометрия второе же задание - найти приближенные значения синуса и радианной меры, с радианной мерой все ясно, а вот синус... у Ткачука так же, первое же задание найти значения тригонометрических функций, а как их находить непонятно

>>163103
Можешь скинуть, что там за задания? Сдается мне, там довольно специальные значения углов, где все просто.

>>163108
10, 30 и 60 градусов , у Ткачука же есть sin 35/6*pi например, я подозреваю что дичайше туплю над элементарной ерундой, тем не менее хотелось бы понять

>>163109
В силу периодичности синуса, sin(35/6 pi) равен sin(-1/6 pi). Ты бы эти углы взял бы да нарисовал на единичной окружности.

>>163111
Не подумал об этом, спасибо