На правах хобби и научпопа.

Онтология

В классической математике (до 1960x) все рассматриваемые объекты - это множества. Числа - это множества, функции - это множества, всевозможные пространства - тоже множества. Идейно, множества - это совокупности вещей. Вещь может входить в совокупность, а может не входить. Если вещь m входит в совокупность M, то это записывается как m∈M и читается "m есть элемент M". Значок ∈ - это стилизованная первая буква греческого слова εστι, значащего "есть", "являться". Считается, что этот значок изобрёл Джузеппе Пеано.

Первокурсников часто учат, что множество - неопределяемое понятие. Это, конечно, неправильно. Любое понятие полностью определяется перечислением его свойств. Множество - не исключение. Множество определяется описанием действий, которые со множествами можно совершать. Как в объектно-ориентированном программировании: определение класса есть описание его методов и полей.

Теория множеств - некий конкретный вариант выбора свойств, приписываемых множествам. В разных теориях множеств - разные свойства. Например, в одних теориях множествам запрещено иметь себя в качестве элемента, в других теориях такое позволено.

Теории множеств пишутся на логическом языке. Это довольно технический язык, напоминающий языки программирования. Человеку его читать не очень удобно. Поэтому текст на искусственном языке логики почти всегда сопровождают комментарием на понятном, человеческом языке (как говорят, на "естественном языке"). В таком комментарии часто встречается оборот "интуитивно говоря". "Интуитивно" - значит, не техническим языком, а неточным человеческим языком.

Общеупотребимая теория множеств называется ZFC (теория Цермело-Френкеля, дополненная аксиомой выбора). О множествах этой теории можно думать как о коробках. В коробке может быть пусто. А ещё в коробке могут лежать другие коробки. Никаких иных вещей нет: коробка, в которой лежат какие-нибудь яблоки, из рассмотрения исключается. Как и сами яблоки.

Вообще-то бывают теории множеств, в которых помимо множеств рассматриваются и вещи, множествами не являющиеся. Вещи, которые не являются множествами, но могут быть элементами множеств, называются урэлементы (или примордиальные элементы, или индивиды, или атомы). Если множества подобны коробкам, то урэлементы подобны яблокам. Яблоки могут лежать в коробках, но коробка не может лежать в яблоке. Теории множеств с урэлементами обычно не применяются за пределами логики, они используются для её внутренних нужд. Например, как модели для языков, в которых допускаются слова из бесконечного количества букв и выводы из бесконечного количества формул. В ранние варианты теории Цермело входили урэлементы, но потом оказалось, что за пределами логики они ни для чего не нужны. В ZFC урэлементов нет. Только коробки.

Впрочем, образ коробки не полностью передаёт суть того, чем являются множества. Так, обычная материальная коробка, сделанная из картона, не может непосредственно лежать одновременно в двух разных коробках, самое большее в одной; и нелепо говорить, что всякая коробка обязательно лежит в какой-нибудь другой коробке. Для множеств это не так. Всякое множество обязательно является элементом сразу многих разных множеств. Далее, если первую коробку мы положим во вторую коробку, а затем эту вторую положим в третью, то интуиция скажет нам, что первая коробка лежит в третьей коробке. Для множеств это неверно - элементами множества является только то, что лежит в нём непосредственно. В описанной ситуации у нас нет права говорить, что первая коробка является элементом третьей коробки; в третьей коробке лежит лишь вторая коробка, но не первая (про третью коробку мы говорим, что она наследственно лежит в первой). Наконец, материальную коробку можно сделать, а можно разрушить. Множества же мыслятся несотворимыми, неуничтожимыми и неподвижными, и причем раз навсегда определено, какое множество в каких множествах лежит. Эта застывшая в безвременьи совокупность называется "универсум", или "вселенная множеств". У разных теорий множеств разные универсумы.

Но всё-таки представление о множествах как о коробках, которыми можно манипулировать, достаточно корректно, чтобы им было удобно пользоваться. Это отражает нотация фигурных скобок: если a, b, c, ... , d коробки, то их можно положить в новую коробку M = {a, b, c, ... , d}. Пустое множество, - коробка, в которой ничего не лежит, - обозначается {} или ∅.

Аксиомы ZFC

ZFC имеет около десятка аксиом (около - потому что в разных документах предлагаются разные формулировки). Окончательно канон этой теории сформировался в 1925 году.

1. Два множества равны тогда и только тогда, когда состоят из одних и тех же элементов.

Эта аксиома - самая древняя, она восходит ещё к Лейбницу (identitas indiscernibilium) и даже к Аристотелю. Она называется аксиомой объёмности, или аксиомой экстенсиональности. В том или ином виде она встречается во всех теориях множеств. Идея в том, что задать множество - это то же самое, что полностью перечислить те элементы, из которых это множество состоит. Никакой другой онтологической информации о множестве не может быть. Невозможна ситуация, когда два множества равнообъемны (состоят из одних и тех же элементов), но всё-таки чем-то различаются - скажем, одно выкрашено в синий цвет, а другое в красный. У множеств с одинаковыми элементами не может быть никаких свойств, которые позволили бы отличить одно от другого. Равнообъёмные множества обязательно равны. Или, точнее, равнообъёмные множества - это одно и то же множество.

Для коробок аксиома объёмности означает, что коробка полностью определяется тем, что в ней лежит. Если в первой коробке лежат те же коробки, что лежат во второй, - первая и вторая коробка суть одна и та же коробка. Для нотации фигурных скобок отсюда следует, что порядок элементов внутри фигурных скобок неважен: {a,b,c} = {c,b,a} = {b,a,c}. И ещё это утверждение означает, что дубликаты смысла не имеют: {a,b,c, a} = {a,b,c} и {p,p,p,p} = {p}.

Ещё это означает, что нет двух разных пустых коробок. Есть только одна пустая коробка. Именно это оправдывает употребление значка ∅. Если бы пустых коробок было несколько, то было бы непонятно, какую из них обозначает имя ∅.

У этой аксиомы есть и другая формулировка: два множества равны тогда и только тогда, когда входят в одни и те же множества. x=y ⇔ ∀M(x∈M↔y∈M). Эта формулировка несколько ближе к оригинальным идеям Лейбница.

2. Для любых двух множеств существует множество, имеющие в качестве элементов их и только их.

На языке коробок - любые две коробки лежат в некой третьей коробке. И кроме этих двух коробок в ней ничего больше не лежит. С помощью фигурных скобок - для любых a и b существует множество {a, b}. Множества a и b не обязаны быть неравными, они могут быть равны, a=b. Тогда аксиома превратится в утверждение, что для любого множества a есть множество {a}. Иными словами, любую коробку можно положить в новую коробку. Здесь важно отметить, что a и {a} - разные множества, они не равны. В a могут лежать тысячи элементов, тогда как в {a} лежит один-единственный элемент.

3. Для любого набора множеств существует множество, состоящее в точности из элементов этих множеств.

Множество, о существовании которого говорит эта аксиома, называется объединением. Объединение M обозначается значком ∪M.

Для коробок это значит, что операция объединения берет коробку, вынимает из неё все коробки, распаковывает их и складывает их содержимое в новую коробку. Если M = { {a,b,c}, {d,e,f}, {g,h}, {p,q,r,s} }, то ∪M = {a,b,c,d,e,f,g,h,p,q,r,s}. Если исходная коробка была пуста, то и её объединение будет пустым: ∪∅ = ∅. Значок объединения ∪ часто используется не в префиксной, а в интерфиксной записи: если A = {p,q,r}, B = {s,t}, C = {u,v,w}, M = {A, B, C}, то вместо ∪M часто пишут A∪B∪C = {p,q,r,s,t,u,v,w}. Вместо ∪{A,B} пишут A∪B. Интерфиксная запись не применяется, когда в объединяемом множестве очень много элементов - больше трёх.

Слова "набор множеств" здесь обозначают "множество множеств", набор - синоним для множества. А так как в ZFC нет ничего кроме множеств - любое множество является множеством множеств. Поэтому вместо "набор множеств" следовало бы написать попросту "множество" и сформулировать аксиому словами "для любого множества существует его объединение". Но это как-то некрасиво звучит.

4. Для любого множества совокупность всех его подмножеств - множество.

Пусть N и M - два множества. N называется подмножеством M, или частью M, если каждый элемент множества N является также элементом множества M. Это записывается как N⊂M. Например, {a,b,c} - подмножество {a,b,c,d}; {p,q} - часть {p,q,r,s}.

Значки ⊂ и ∈ не следует путать. Верно, что {p,q} ⊂ {p,q,r,s}, но, вообще говоря, неверно, что {p,q} ∈ {p,q,r,s}. Впрочем, если r = {p,q}, то утверждение {p,q} ∈ {p,q,r,s} окажется всё-таки верным.

Верно, что a∈{a,b,c}, и верно, что {a}⊂{a,b,c}. Но в общем случае неверно, что a⊂{a,b,c}. Впрочем, если a={b,c}, то не будет ошибкой сказать, что a⊂{a,b,c} - множество a будет являться в таком случае и элементом, и подмножеством {a,b,c} = {{b,c},b,c}. Но обычно элементы множества всё-таки не являются его подмножествами.

Так сформулированное определение подмножества означает, что множество N не является подмножеством M только в том случае, когда в N имеется элемент, не являющийся элементом M. А отсюда вытекает, что пустое множество является подмножеством любого множества: ∅⊂M. Ведь в пустом множестве вовсе не имеется элементов.

В русском языке слово "часть" противопоставляется слову "целое", и всегда имеется в виду, что часть не есть целое. Однако слово "часть", которое использовано выше, имеет не совсем такой смысл, как в русском. Оказывается, что всякое множество является своей частью: M⊂M. Ибо все элементы множества M являются элементами множества M, тавтологически. Чтобы всё-таки сохранить противопоставление части и целого, которое есть в естественном языке, пустое множество и само M называются несобственными подмножествами M. Все остальные подмножества M называются собственными подмножествами. Таким образом оказывается, что M является своей частью, но не является своей собственной частью. На этом каламбуре основано некоторое количество шуток. Иногда пустое множество всё-таки называют собственным. В этом случае несобственным подмножеством M оказывается только M.

Множество всех подмножеств M обозначают значком 2^M или P(M). Иногда его называют "булеан M" или "множество-степень M". Значок 2^M связан с количеством элементов в булеане: если M есть m-элементное множество, то у него имеется 2^m различных подмножеств (в обычной теории множеств, в необычных иначе). Так, у множества из десяти элементов есть 1024 разных подмножества, из них два - несобственные и 1022 - собственные.

Для логических целей стоит отметить, что аксиома булеана сама по себе не утверждает, что у данного множества есть хотя бы одно подмножество. Она лишь утверждает существование множества, элементами которого являются в точности подмножества данного множества; это множество может быть пустым. Существование подмножеств устанавливается с помощью других аксиом. В ZFC - в основном с помощью аксиомы выделения, сформулированной ниже.

5. Пусть выбрано какое-то свойство p, которым могут обладать множества. И пусть M - какое-нибудь множество. Совокупность всех элементов множества M, обладающих свойством p, также будет являться множеством.

Эта аксиома скромно называется аксиомой выделения подмножеств. Однако она происходит от другой аксиомы, носящей гораздо более громкое имя: axiom of comprehension. Axiom of comprehension утверждала, что каким бы ни было свойство p, совокупность всех вещей, обладающих свойством p, является множеством. То есть, попросту говоря, множества и совокупности вещей эта аксиома объявляла одним и тем же. В самой первой теории множеств, теории множеств Кантора конца XIX века, было всего лишь две аксиомы: аксиома объемности и axiom of comprehension. Axiom of comprehension была чудовищно мощным инструментом. И довольно быстро выяснилось, что её использование приводит к противоречиям. Оказалось, что многие объекты, существование которых постулирует axiom of comprehension, не существуют по чисто логическим причинам. Такие объекты и странные теоремы о них были названы "парадоксами теории множеств", а их исследование - "кризисом оснований математики". Эти названия были неоправданно громкими - большинство математиков тех времен не интересовались теорией множеств. Но всё-таки именно после тех событий возникла идея заменить теорию Кантора теорией с какими-нибудь другими аксиомами.

Аксиома выделения подмножеств иначе называется axiom of restricted comprehension. "Большая" axiom of comprehension пробегает по всему универсуму, отбирает вещи со свойством p и складывает их в одну коробку. Это записывается как {x | p(x)}. В отличие от неё, axiom of restricted comprehension может пробежаться лишь по какому-то одному множеству M, заранее указанному. Это записывается как {x∈M | p(x)}. Аксиома выделения подмножеств порождает новые множества, выбирая элементы из уже имеющегося множества. Выделяет все целые числа из множества вещественных чисел или все пятимерные подпространства какого-нибудь десятимерного векторного пространства. Аксиома выделения подмножеств не позволяет сказать фразу вроде "рассмотрим множество всех вещей со свойством p". Фразы, которые эта аксиома позволяет говорить, имеют вид "выберем из данного множества подмножество всех его элементов со свойством p". Разница существенна.

Axiom of comprehension утверждала, что существуют штуки вроде множества всех множеств. В самом деле, рассмотрим свойство p(x) = "x является множеством". Тогда axiom of comprehension скажет, что совокупность {x | p(x)} существует и является множеством. Однако эта же axiom of comprehension позволяет доказать, что множества всех множеств не существует. Множества всех множеств нет и в ZFC. Вообще, в ZFC далеко не любая совокупность вещей является множеством.

Логический язык, которым записана теория ZFC, не позволяет использовать обороты вроде "для любого свойства p". Поэтому на самом деле аксиома выделения подмножеств - схема аксиом. Это значит, что для любого свойства p формулируется своя собственная аксиома выделения, и всего таких аксиом бесконечно много.

6. Пусть ф - логическая функция от множеств. Тогда образ любого множества - множество.

Эта аксиома называется аксиомой подстановки (аксиомой замены, аксиомой преобразования, аксиомой Френкеля). Она также является не одной-единственной аксиомой, но схемой аксиом: для любой функции ф имеется своя собственная аксиома.

В ZFC разделяются логические функции и функции в теоретико-множественном смысле. Теоретико-множественные функции являются множествами (особого вида), тогда как логические функции - это нечто более хтоническое. Вообразим себе универсум множеств, и вообразим, что из каждого множества выходит стрелка и втыкается в какое-то другое множество (или не в другое, а в это же самое множество, образуя петельку). В такой ситуации мы и будем говорить, что задана логическая функция. Чем именно являются эти выходящие стрелки и в каком именно смысле они "втыкаются" - вопрос уже не к теории множеств, а к нижележащей логике. Запись ф(x,y) означает, что выходящая из множества x стрелка втыкается в y. Аксиома подстановки утверждает, что если мы возьмём множество и каждый его элемент заменим той вещью, в которую втыкается исходящая из этого элемента стрелка, - мы опять получим множество.

Аксиома подстановки - это очень мощная аксиома. Она позволяет доказать некоторые из остальных аксиом ZFC. Так, она позволяет очень легко вывести аксиому выделения подмножеств из существования пустого множества (под спойлером), а из аксиом пустого множества и булеана - аксиому пары.

Пусть p - свойство, M - данное множество. Нужно доказать, что совокупность всех элементов M со свойством p - множество. Поступим следующим образом. Если в M нет ни одного элемента со свойством p, то совокупность всех элементов M со свойством p есть пустое множество, а оно существует. Иначе пусть m - какой-нибудь элемент M со свойством p. Определим логическую функцию ф: если множество x обладает свойством p, то стрелка, выходящая из x, втыкается в x; если же x не обладает свойством p, то пусть стрелка втыкается в m. Применим аксиому подстановки.

7. Существует пустое множество.

Логика, лежая в основе ZFC, автоматически гарантирует существование хотя бы одного множества. Это следует из правил манипулирования кванторами и знаком равенства. Хотя бы одно множество M существует всегда. Если применить к M аксиому выделения подмножеств, выделив множество всех элементов со свойством p(x) = "x ≠ x", то выделенное множество как раз и будет пустым множеством. Таким образом, в присутствии аксиомы выделения существование пустого множества есть несложная теорема. Однако всё-таки удобнее считать пустое множество константой и принимать аксиому о его существовании (подробнее об этом есть, например, у Манина).

8. Существует хотя бы одно индуктивное множество.

В ZFC принято определять натуральные числа следующим образом. 0 определяется как ∅. 1 определяется как {0}. 2 определяется как {0,1}. 3 = {0,1,2}, 4 = {0,1,2,3} и так далее. Если число n уже определено, то n+1 определяется следующим образом: n+1 = n ∪ {n} = {0, 1, 2, ... , n-1} ∪ {n} = {0, 1, 2, 3, ..., n-1, n}. Вообще, для множества m множество m∪{m} называется последователем m и обозначается m'. Нетрудно доказать (на основе аксиом пары и объединения), что последователь есть у каждого множества.

Множество I называется индуктивным, если пустое множество является элементом I и если i∈I влечёт i' ∈I. Всякое индуктивное множество обязательно имеет множество натуральных чисел своим подмножеством, поэтому всякое индуктивное множество бесконечно. Индуктивными такие множества называются потому, что к ним легко и естественно применяется метод математической индукции.

Эта аксиома называется аксиомой бесконечности.

9. Во всяком непустом множестве M есть элемент, не пересекающийся (не имеющий общих элементов) с M.

Эта аксиома называется аксиомой регулярности (аксиомой фундирования, аксиомой фон Неймана). Она нужна для удобства построения теории ординалов и для возможности выстроить весь универсум в кумулятивную иерархию. Её необходимость для остальной математики - под большим вопросом, и её включение в канон сопровождалось недоумением. Впрочем, она действительно удобна. Вывести эту аксиому из остальных аксиом ZFC нельзя, и она им не противоречит.

Эта аксиома запрещает бесконечные цепочки ∈-вложенности. Это значит, что цепочка ...∈d∈c∈b∈a не может быть бесконечной влево. В самом деле, пусть такая цепочка есть. Рассмотрим множество M = {a,b,c,d, ... }. Элемент a пересекается с M, элемент b пересекается с M и т.д. Противоречие.

Иными словами, всякая ∈-цепочка обязательно кончается: имеет вид d∈c∈...∈b∈a, и её нельзя продолжить. Если бы у множества d были элементы, то эту цепочку можно было бы продолжить влево. Следовательно, d - это множество без элементов, то есть пустое множество. Поэтому из аксиомы регулярности следует, что все множества "образованы" из пустого множества.

Ещё эта аксиома запрещает множествам быть своими элементами, как прямо (m∈m), так и наследственно (m∈b∈...∈a∈m). Иначе можно было бы построить бесконечные цепочки ∈-вложенности, соответственно ...∈m∈m∈m∈m∈m и ...∈m∈b∈...∈a∈m∈b∈...∈a∈m.

Есть теории множеств, свободные от аксиомы регулярности. В них множествам разрешается быть своими элементами. Самый популярный вариант такой теории - это теория Петера Аксела, опирающаяся на Aczel's anti-foundation axiom.

>>1198340
10. (AC) Декартово произведение семейства непустых множеств не пусто.

Эта аксиома называется аксиомой Цермело.

Пусть i - какое-нибудь множество. Мы говорим, что задано семейство множеств, если с каждым i из I связано одно вполне определённое множество Mi. Множество I называется множеством индексов. Оно может быть как конечным, так и бесконечным. Семейство обозначается как {Mi, i∈I}. Ещё оно может быть обозначено как M1, M2, ... , Mi, ... в случае, когда хочется подчеркнуть его возможную бесконечность.

Например, пусть I = {1, 2, 3, 4}. Тогда в семейство {Mi, i∈I} входят четыре множества: первое, второе, третье и четвертое.

Декартово произведение семейства M1, M2, ... , Mi, .... - это множество всевозможных кортежей вида <m1, m2, ... , mi, ... >, в которых i-я компонента является элементом i-го множества. Оно обозначается символом П{Mi, i∈I}. Если в семействе лишь конечное количество множеств, то его произведение обозначается проще: M1×M2×...×Mn.

Кортеж из двух элементов <p,q> называется упорядоченной парой p и q (в таком порядке). Если p и q различны, то <p,q> не равно <q,p>. Часто используют не угловые скобочки, а круглые: не <p,q>, а (p,q).

Например, декартово произведение двух множеств M1 = {яблоко, груша} и M2 = {огурец, томат, репа} состоит из шести упорядоченных пар:
M1×M2 = {
<яблоко, огурец>,
<яблоко, томат>,
<яблоко, репа>,
<груша, огурец>,
<груша, томат>,
<груша, репа> }.

Произведение трёх множеств M1 = {яблоко, груша}, M2 = {огурец, томат}, M3 = {бегемот, кашалот} состоит из восьми упорядоченных троек:
M1×M2×M3 = {
<яблоко, огурец, бегемот>,
<яблоко, огурец, кашалот>,
<яблоко, томат, бегемот>,
<яблоко, томат, кашалот>,
<груша, огурец, бегемот>,
<груша, огурец, кашалот>,
<груша, томат, бегемот>,
<груша, томат, кашалот>}.

Если перемножаемые множества суть одно и то же множество {0,1}, то декартово произведение n таких множеств является просто-напросто множеством битовых строк длины n. Например, {0,1}×{0,1}×{0,1}×{0,1} = {0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, ... }
Здесь упорядоченная четверка <0, 1, 0, 1> для простоты записывается как 0101 и т.п.

В теории ZFC всё является множеством. Каким множеством является кортеж?
Изначально Цермело считал упорядоченные двойки, тройки и т.д. элементарными понятиями и не хотел останавливаться на их определении. В 1921 году Казимир Куратовский предложил определять упорядоченную пару с помощью неупорядоченной: за <a,b> он принял множество {{a}, {a,b}}. Определение пары по Куратовскому оказалось простым и удобным. Пары <a,b> и <p,q> оказались равны тогда и только тогда, когда a=p и b=q, что и требовалось от упорядоченной пары. Тройки, четверки и т.д. определяются с помощью упорядоченных пар.

Иная ситуация с кортежами бесконечной длины. По определению, кортежем для {Mi, i∈I} называется отображение, определённое на множестве I, обладающее следующим качеством: образ элемента i является элементом множества Mi. Такие отображения называются функциями выбора на {Mi, i∈I}. Формально они принимают значения во множестве ∪Mi.

Например, пусть у нас есть бесконечное множество цветов, занумерованное натуральными числами: красный=0, зеленый=1, синий=2, ... , и для каждого номера дано множество вещей этого цвета. В такой ситуации кортежем будет функция натурального аргумента, которая каждому номеру (=натуральному числу) сопоставляет вещь, окрашенную в цвет указанного номера. Понятно, что если вещей каждого цвета дано хотя бы пять-десять штук, то различных функций выбора будет бесконечно много.

От термина "функция выбора" происходит название обсуждаемой аксиомы. Другое название аксиомы Цермело - "аксиома выбора", AC, axiom of choice.

Аксиома выбора приводит к нескольким неожиданным выводам. Так, оказывается, что любое множество может быть упорядочено полным порядком (любые два элемента сравнимы и в любом непустом подмножестве есть наименьший элемент). Этот факт известен как теорема Цермело; он логически эквивалентен аксиоме выбора. Другой известный факт, эквивалентный аксиоме выбора, - лемма Цорна, находящая множество применений в алгебре.

Из аксиомы выбора следует, что шар можно разбить на две части, имеющих тот же объём, что и сам шар (парадокс Банаха-Тарского). Кроме того, из неё следует существование на вещественной прямой множеств, неизмеримых по Лебегу (исторически первый пример - множество Витали). Эти следствия создавали столь много неудобств для теоретиков матанализа, что ими было основано движение против всякого использования аксиомы выбора. Им не удалось этого сделать: проблемы начались уже на этапе построения числовой прямой. Оказалось, что аксиома выбора использовалась при доказательстве несчётности множества всех вещественных чисел, и даже более того: в доказательстве утверждения, что в любом бесконечном множестве есть счётное подмножество (т.е. подмножество, элементы которого можно перенумеровать натуральными числами).

В самом деле, вот классическое доказательство последнего утверждения. Пусть M - бесконечное множество. Возьмём в нём какой-нибудь элемент a1. Выкинем его из множества M; во множестве останется бесконечно много элементов. Выберем из оставшихся элемент a2. Выкинем его из M, в M останется бесконечно много элементов, выберем a3 и т.д. Получится счетное множество a1, a2, a3, ...
Аксиома выбора используется здесь при каждом выборе какого-нибудь элемента из M. Дело в том, что все элементы произвольного M равноправны, и нет явного способа написать предикат, позволяющий объективно предпочесть один элемент всем другим элементам. А всякий раз, когда выбор совершается неявно, нужна аксиома выбора.

Расселл иллюстрировал эту ситуацию таким примером. Пусть есть бесконечное множество пар ботинок. Тогда в каждой паре мы можем выбрать левый ботинок - это даёт нам явное словесное описание функции выбора, "выбрать в каждой паре левый ботинок". Но пусть теперь нам дано бесконечное множество пар шнурков. Шнурки делаются одинаковыми, и явного способа предпочесть один шнурок другому не имеется. Поэтому остаётся лишь констатировать факт, что каким-нибудь образом выбор шнурка из каждой пары может быть сделан, и явно описать этот выбор словами уже нельзя.

Обнаружив невозможность изгнать аксиому выбора, борцы с ней пошли другим путём: решили заменить её какой-нибудь другой аксиомой, которая сохраняла бы все нужные свойства множеств и запрещала бы множества с плохими свойствами. Этот подход оказался более плодотворен.

Так, один из конкурентов аксиомы выбора - аксиома счетного выбора, ACω.
Она утверждает, что декартово произведение счетного семейства непустых множеств не пусто, и ничего не говорит о ситуациях, когда I настолько бесконечно, что его нельзя перенумеровать натуральными числами. Эта аксиома покрывает большинство ситуаций, используемых в анализе. Но всё-таки не все: так, она не позволяет вывести теорему Бэра о категориях.

Более мощный инструмент - аксиома зависимого выбора (DC, axiom of dependent choice). Давайте вообразим ориентированный граф, из каждой вершины которого исходит стрелка. Тогда в этом графе есть хотя бы один путь счётной длины: A0→A1→A2→... Вершины в этом пути могут повторяться. В частности, если в вершине A есть петелька, то можно бесконечно нарезать круги A→A→A→... , поэтому обычно всё-таки требуют, чтобы петелек не было. Аксиома зависимого выбора несколько более наглядна, чем аксиома выбора, и для теоремы о категориях её достаточно. Можно доказать, что аксиома зависимого выбора следует из общей аксиомы выбора и влечёт аксиому счётного выбора: AC→DC→ACω.

Следование AC→DC очевидно: AC позволяет сделать выбор в каждом множестве исходящих стрелок и таким образом построить путь.

Следование DC→ACω также несложно. Пусть M0, M1, M2, ... - счетное семейство множеств, и пусть V - множество кортежей вида <m0>, <m0, m1>, <m0, m1, m2> и т.д. Здесь i-я компонента берётся из i-го множества. Примем V за множество вершин графа. Стрелку из кортежа <m0, m1, ... , mp> длины p в кортеж <n0, n1, ... , np, nq> длины q мы проведем, если и только если первые p элементов у этих кортежей совпадают. m0=n0, m1=n1, ... , mp=np, nq произвольно. Тогда применение DC к этому графу даст нам путь вида <m0> → <m0, m1> → <m0, m1, m2> → ... В этом пути последний элемент кортежа номер i даёт нам выбор элемента из i-го множества, и таким образом мы получаем функцию выбора на всех Mi.

Ещё одна из аксиом, которые здесь нужно упомянуть, - аксиома о булевом простом идеале (BPI, Boolean prime ideal theorem). Формулировке этой аксиомы нужно предпослать несколько понятий из общей алгебры.

Множество с частичным порядком называется решёткой, если для любых двух элементов a и b определены точная верхняя и точная нижняя грань, обозначаемые соответственно a∧b и a∨b. Дистрибутивная решётка - в которой (a∨b)∧c=(a∨c)∧(b∨c) (закон де Моргана). Ограниченная решётка - в которой есть наибольший элемент 1 и наименьший элемент 0. Комплементированная решётка - ограниченная, в которой для любого a есть такой "двойственный элемент" b, что a∨b = 1 и a∧b = 0. Решётки обычно изображаются диаграммами Хассе.

Комплементированная дистрибутивная решётка называется булевой.
Самая простая булева алгебра содержит два элемента 0 и 1 и три таблицы истинности - ИЛИ, И, НЕ. ∨ толкуется как "или", ∧ как "и". Элемент, двойственный к a, определяется как НЕ-a.

Булеву решётку можно считать коммутативным кольцом с единицей, в котором сложение - это ∨, умножение - это ∧. Идеалом в кольце называется множество, замкнутое по сложению и выдерживающее умножение на всевозможные элементы кольца. Идеал называется простым, если он не равен всему кольцу, а также обладает свойством простоты: если произведение ab лежит в идеале, то хотя бы один из элементов a, b лежит в идеале.

Аксиома BPI утверждает, что в булевой алгебре всегда есть простой идеал.

BPI следует из AC, но она слабее: можно доказать, что AC нельзя вывести из BPI. Из BPI следуют теорема Хана-Банаха, теорема Стоуна-Чеха о компактификации, теорема Тихонова для произведения хаусдорфовых компактов, теорема о существовании алгебраического замыкания для любого поля и многие другие теоремы. Также BPI даёт возможность упорядочить любое множество линейным порядком (а не гарантированно полным) и доказать, что декартово произведение непустых конечных множеств непусто. Из BPI не следуют ни DC, ни ACω. Есть модели ZF, в которых BPI и DC выполнено, а AC - нет.

AC можно переформулировать в терминах теории графов.
Скелет графа - его связный подграф, содержащий все вершины и не содержащий циклов. Скелет часто называют остовным деревом или остовом.

AC = у каждого связного графа есть скелет.

Некоторые другие утверждения, эквивалентные AC:
- теорема Цермело о вполне упорядочивании
- лемма Цорна
- принцип максимума Хаусдорфа
- в любом чуме есть максимальная антицепь
- между A и A×A есть биекция, если A бесконечно
- каждая сюръекция имеет сечение
- Крулль: нетривиальное кольцо с единицей имеет максимальный идеал
- Тихонов: произведение семейства компактных пространств компактно
- непустое множество можно наделить структурой группы
- у любого векторного пространства есть базис

В целом, в анализе не удалось заменить аксиому выбора никакой другой аксиомой. Анализ на основе DC выглядит самым перспективным, но без теоремы Тихонова и теоремы Хана-Банаха современный анализ всё-таки неполноценен. Ну а сочетание DC+BPI уже слишком мало отличается от AC, чтобы были основания урезать общность.

Иная ситуация в науке, которая называется дескриптивная теория множеств. В ней аксиома выбора с большим успехом была заменена так называемой аксиомой детерминированности, которую ввели в 1962 году Ян Мычельский и Гуго Штейнгауз.

Рассмотрим следующую игру. Пусть A - множество счетных последовательностей натуральных чисел. Играют два игрока. Первый пишет число a1, второй a2, первый a3, второй a4, ...
Так продолжается бесконечно. У них получается строка r. Первый игрок выигрывает, если r является элементом A, иначе выигрывает второй игрок.

Аксиома детерминированности (AD): у одного из двух игроков есть выигрышная стратегия.

Более формально это всё звучит так. Как и раньше, Пусть A - множество счетных последовательностей натуральных чисел. Уточним понятие стратегии. Рассмотрим множество конечных строк натуральных чисел. Разобьём его на два множества - E и O, множества строк соответственно четной и нечётной длины (пустая строка считается строкой четной длины). Функции со значениями во множестве натуральных чисел, определённые на E, называются стратегиями первого игрока; со значениями на O - второго игрока. Т.е. стратегия говорит игроку, какое число нужно дописывать. Пусть дана последовательность натуральных чисел. Она называется согласованной со стратегией S1 первого игрока, если любая её начальная подпоследовательность нечетной длины имеет вид "строка четной длины, дополненная значением S1 от этой строки"; согласованной со стратегией S2 второго игрока, если любая её начальная подпоследовательность ненулевой четной длины имеет вид "строка нечетной длины, дополненная значением S2 от этой строки". Стратегия S1 первого игрока называется выигрышной, если есть согласованная с ней последовательность, лежащая в A. Стратегия S2 второго игрока называется выигрышной, если есть согласованная с ней последовательность, не лежащая в A.

Из AD вытекает ACω. Еще из AD следует, что любое множество вещественных чисел измеримо по Лебегу, имеет свойство Бэра и либо счетно, либо континуально, таким образом AD прямо противоречит AC. По настоящее время AD остаётся плохо изученной аксиомой.

Итак, канон ZFC:
1. Экстенсиональность.
2. Неупорядоченная пара.
3. Объединение.
4. Булеан.
5. Схема выделения.
6. Схема подстановки (1922).
7. Пустое множество.
8. Бесконечность.
9. Регулярность (1930).
10. AC.

Канон начался с публикации Цермело 1908 года. Аксиомы 2 и 7 изначально объединялись в одну аксиому, так называемую аксиому элементарных множеств: "Cуществует пустое множество; для любой вещи a существует множество {a}; для любых двух вещей a и b существует множество {a,b}". Аксиома бесконечности давалась в виде: "Существует хотя бы одно множество, содержащее пустое множество и с каждым элементом a содержащее множество {a}". Аксиома выбора давалась в виде: "Если множество T состоит из непустых попарно непересекающихся множеств, то его объединение ∪T имеет хотя бы одно подмножество, пересекающихся с каждым из множеств из T в точности по одному элементу". В формулировке аксиом подстановки использовался термин "высказывательная функция", который позднее был уточнен с помощью исследования так называемых теорий первого порядка. Эта версия канона известна как теория Z. Z не запрещала существование урэлементов, но и не постулировала их существование.

В 1922 году Френкель и Сколем доказали, что аксиом Z недостаточно, чтобы утверждать, что {N0, N1, N2, ... } является множеством (N0 - натуральные числа, N^(n+1) = 2^N). Эту совокупность, однако, следует считать множеством, если имеется желание построить теорию ординалов, согласованную с канторовской теорией порядковых чисел. Таким образом, Цермело был вынужден принять в канон схему подстановки. Эта аксиома резко увеличила допустимые размеры бесконечностей. В 1925 году фон Нейман построил красивую теорию кумулятивной иерархии, опираясь на введённую им аксиому фундирования. Несколько лет спустя Цермело, весьма увлеченный кумулятивной иерархией, добавил в канон регулярность. Это введение одобрили не все теоретики; так, Куратовский предпочитал не пользоваться этой аксиомой в своих учебниках, а Френкель слишком любил урэлементы, которые аксиома выкидывала. Аксиома регулярности независима от остальных аксиом ZF (и даже ZFC) и не противоречит им.

--
В следующих постах: языки и модели; NBG и MK; теория ординалов и кардиналов; L, континуум-гипотеза и бриллиантик Йенсена; MA, PFA, и другие аксиомы форсинга; большие кардиналы; логика в топосах, ETCS и ETCC; (∞,n).

>>1198236
Ты привёл ссылку на мнение 70% людей, "Россия" это не человек и мнение иметь не может, очнись уже

Оче неуважительно отношусь ко всем этим опросикам. "70% россиян одобряют" звучит примерно как "средние зарплаты в россии составили 40000". Во втором случае просто посчитали как нищих так и олигархов и вроде всё правильно, но есть один нюанс. Так и в первом случае если докопаться, то есть нюанс, где как и кого опрашивали, в разных городах разный менталитет, некоторые почти не выходят на улицу, не разговаривают с незнакомцами, не отвечают на незнакомые телефоны, но при этом не перестают быть формально россиянами.
Правильно это можно сформулировать так: "из 1500 случайных московских прохожих 70% одобряют".
Алсо, эти опросы страдают от того же, от чего психологические тесты - по разному сформулированный вопрос с большой вероятностью сгенерирует у одного субъекта разные ответы на выходе.
Унылое говно которое стоит учитывать только с натяжкой, чтобы прикинуть мнение абстрактной толпы "в общих чертах" и не более того.

Удалила посты с фоточками. Сорри, но я не хочу, чтобы мне стало неприятно читать мой собственный тред.

>>1198479
Можно возразить, что московские прохожие это те люди, чье мнение может быть кому-то интересно и будет учитываться. Может быть, подзаборный алкаш Ванька Хромой из Нижнего Урюпинска и не одобряет, но кому это нужно знать?

>>1198506
Так не к этому претензии.

Оказывается, в шестидесятые в СССР вышло заметное количество книжек о связи математической логики и теории множеств с учением Ленина. Сопоставимое количество было только в тридцатые, когда боролись с идеализмом в математике (критиковали Лузина за идею нематериальности натуральных чисел).

Вот, например, некто Харин в 1963 написал книжку "Математическая логика и теория множеств", в которой ничего не написал собственно про матлогику, зато очень много - про недостаток упоминания Ленина в учебниках матлогики. Пикрелейтед, там двести страниц так.

>>1198635
Какой же дебилизм. Поверить не могу, что все это не пранк.
Еще запятая после но во втором предложении совершенно не нужна.

>>1198644
Не пранк. Тираж 14500 экземпляров.
Но, конечно, с "На борьбу за материалистическую диалектику в математике" 31-го года эта книжечка не сравнится. Цитаты из неё прикреплейтед.

>>1198661
>>1198635
О чём вообще там пишут? Выглядит как результат применения пикрилейтед.

>>1198661
И на этом люди себе делали карьеру. Преподавали, писали книги, учебники. Совок это массовое помешательство.

>>1198635
>>1198661
Ненавижу эту бюрократическую диктатуру. Если бы Сталин не узурпировал власть, все могло бы быть совершенно по-другому.

>>1198662
В 1928-1932 в СССР действовал первый пятилетний план. Его провалы объяснялись деятельностью так называемых "вредителей". В первой цитируемой статейке пишут, что математики - это вредители. Маркса не учат, в материальности натуральных чисел сомневаются. Во второй статейке пишут, что статистика - лженаука. Её социалистическим строителям подкинули вредители. Надо вредителей вычистить, статистику запретить, а вместо неё пользоваться "марксистской статистикой" (ранее в этой же книжке констатировалось, что никакой марксистской статистики не существует). Также сообщается, что теоремы и всякие там дифуры с функциями Бэра из статистики следует изгнать, ибо в вопросе дебета-кредита "недурно разбирается любая подмосковная молочница".

>>1198707
Ленин писал такие же по духу тексты, только делал это хитрее. Он приписывал людям с популярными фамилиями всякие абсурдные тезисы и потом их развенчивал, добавляя ужимки уровня Киселёва. Прикрепленный тест киселёвским голосом необыкновенно легко озвучивается.

Новости, однако.

>>1198707
Уверена? Было бы может чуть лучше, а может и нет. Люди одинаковы, как во власти, так и в народе. Одним нужна власть и ее сохранение, а другим нужно что-то "отличное" от того, что было. И они все равно бы пускались в ересь ради того, чтобы наглядно увидеть, что не зря свергали власть. Не стали бы гнать генетику и подписывать под свои мысли науку - нашли бы ещё чего. Как сейчас бы церковь приплели или начали новую войну.

>>1198711
Ну все-таки если приведенные выше "книги" составлены со стороны представителей государственной пропаганды и были очевидным вредительством в отношении математиков, то Ленин, пиша все это, еще не был у власти, и, вероятно, его демагогию можно как-то оправдать ситуативной необходимостью, нужно разбираться, в какое время и в каком контексте это было сказано. В общем, я готова обсуждать этот вопрос, и, возможно, я изменю свое отношение к Ленину.

>>1198340
>>1198341
Прочла.

> Эта аксиома запрещает бесконечные цепочки ∈-вложенности. Это значит, что цепочка ...∈d∈c∈b∈a не может быть бесконечной влево. В самом деле, пусть такая цепочка есть. Рассмотрим множество M = {a,b,c,d, ... }. Элемент a пересекается с M, элемент b пересекается с M и т.д. Противоречие.

Но ведь во множестве M может быть элемент, просто не входящий в эту предположительно существующую цепочку.

> Следование AC→DC очевидно: AC позволяет сделать выбор в каждом множестве исходящих стрелок и таким образом построить путь.

Мне сложно понять идеологически, зачем тут AC. Разве мы не можем сказать, что вот у нас есть какая-то вершина, мы берем и идем по стрелочкам. На каждом шагу будет стрелочка, и мы построим бесконечную последовательность. AC, что ли, необходима, чтобы выбрать первую вершину?
И почему тут

> Аксиома выбора используется здесь при каждом выборе какого-нибудь элемента из M. Дело в том, что все элементы произвольного M равноправны, и нет явного способа написать предикат, позволяющий объективно предпочесть один элемент всем другим элементам. А всякий раз, когда выбор совершается неявно, нужна аксиома выбора.

что-то нужно, не очень понятно. Ну вот есть множество. Как это может быть, что без аксиомы мы не можем взять просто какой-то произвольный элемент. Нам ведь не важно, какой именно, каким он там свойством обладает.

> Аксиома детерминированности (AD): у одного из двух игроков есть выигрышная стратегия.

Это мне тоже не совсем понятно, разве не тривиальный факт, что в математической игре без ничьей у одного из игроков будет выигрышная стратегия?
Вообще многое стало сильно понятнее. Спасибо большое, няша!

>>1198745
Хех, а нужно ли его менять? Вне зависимости от того как ты к нему относишься он был очень хитрожопым и умным человеком, который сейчас, впрочем, уже давно труп.
Что же до писулек, то имхо их писали не политики, а идеалисты, ещё вчера убиравшие навоз. Или жопол.. те кто хотел за счёт этого выслужиться.
А другие убиральщики навоза получившие власть тешили свое чсв. Или просто не разобрались и решили, что все правильно.
Впрочем я уже вырубаюсь, а потому могу молоть чушь. Так что хз

>>1198711
Ты видел тексты современных философов?

>>1198752
Да, я видела тексты современных философов.

>>1198746

> не входящий

M определяется именно как множество {a,b,c,d, ...}. Других элементов в нём нет.

> Как это может быть

Если нам дано одно непустое множество A, то мы можем написать
формула 1: ∃x : x∈A
Это будет выбором элемента в A; таким образом, выбор элемента в одном непустом множестве может быть легко описан. Если, далее, нам даны непустые множества A1, ... , An, то мы можем написать
формула 2: (∃x1 : x∈A1)∧(∃x2 : x∈A2)∧ ... ∧(∃xn : x∈An)
Это будет описанием конечного выбора элементов из конечного количества непустых множеств. Таким образом, и конечный выбор не создаёт трудностей. Пусть теперь дано бесконечно много непустых попарно непересекающихся множеств: A1, A2, ... , An, ... . Мы уже не можем написать формулу вроде (2), такая формула должна была бы быть бесконечной. Логика, лежащая в основе ZFC, не разрешает разом записать бесконечно много букв. Поэтому формулу, означающую аксиому выбора, приходится вводить в качестве аксиомы. Вывести её из формул ZF нельзя.

> AC, что ли, необходима, чтобы выбрать первую вершину?

Не совсем. Пусть A1 - множество стрелок из первой вершины, A2 - множество стрелок из второй вершины и т.д.
AC/DC нужна, чтобы разом выбрать в каждом множестве A1, A2, A3, ... стрелку.

>>1198755

> Мы уже не можем написать формулу вроде (2), такая формула должна была бы быть бесконечной. Логика, лежащая в основе ZFC, не разрешает разом записать бесконечно много букв. Поэтому формулу, означающую аксиому выбора, приходится вводить в качестве аксиомы. Вывести её из формул ZF нельзя.

Могу только уверовать в то, что в этом есть что-то неправильное. :)

> Пусть A1 - множество стрелок из первой вершины

Окей, просто эту фразу
>>1198341

> Давайте вообразим ориентированный граф, из каждой вершины которого исходит стрелка.

Я восприняла как "Из каждой вершины исходит ровно одна, а не хотя бы одна стрелка".
Спасибо большое за объяснения!

>>1198755

> AC/DC нужна, чтобы разом выбрать в каждом множестве A1, A2, A3, ... стрелку.

Получается, что для графа с конечным числом вершин AC не нужна, т.к. мы можем заранее выбрать стрелку для каждой из вершин, по которой мы будем идти, а AC нужна только в случаях с бесконечным выбором?

>>1198776
В некоторых логиках можно писать бесконечно длинные строки. Но в языке, который лежит в основе ZFC, пользователю разрешено писать только слова конечной длины. Этот язык специально создавался так, чтобы моделировать реальную запись букв на реальном листе бумаги.

>>1198777
Да, выбор из конечного семейства не требует специальных аксиом.

>>1198792

> Да, выбор из конечного семейства не требует специальных аксиом.

Т.е. утверждение "Давайте вообразим ориентированный граф с конечным числом вершин, из каждой вершины которого исходит стрелка. Тогда в этом графе есть хотя бы один путь счётной длины: A0→A1→A2→... Вершины в этом пути могут повторяться." верно всегда и не требует аксиоматического постулирования, так?

>>1198794

> верно всегда

Точнее, его доказательство может быть проведено средствами ZF.

А можно ли описать ZFC систему на интуиционистской исчислении высказываний? Вот в Metamath http://ru.metamath.org/ileuni/mmtheorems.html на интуиционистских аксиомах описывают не ZFC а какой-то IZF - http://ru.metamath.org/ileuni/mmtheorems21.html#mm2008h

На обычной классической логике (с аксиомой ((¬ ph → ¬ ps ) → ( ps -> ph )) ) http://ru.metamath.org/mpeuni/mmtheorems.html в Metamath описывается обычная ZFC. Т.е. получается что ZFC описывается только в классической, а IZF только в интуиционистской?

>>1198802
Извини, я мало разбираюсь в интуиционизме. Логика нужна мне в основном как полигон для алгебры.

Привет, какая у тебя новая страница?..
Я думала, мы друзья...

>>1198828
Наверное, ты меня с кем-то путаешь.
https://t.me/aiarahalian - телеграм.

Камхоринг еще будет?

>>1198871
Да, будет.

Дума хочет поменять закон об МГУ. Это позволит Путину назначить Садовничего ректором на ещё один пятилетний срок. По действующему закону полномочия должны были кончиться в декабре этого года. В апреле Садовничему исполнилось 80.

https://www.vedomosti.ru/politics/articles/2019/11/14/816248-putin

Садовничий занимает пост ректора МГУ уже двадцать семь лет.

>>1198906
Как будто если Садовничий уйдет, в МГУ теоретически могут избрать ректором кого-то лучше. Все равно лучший с точки зрения либеральности универ в рашке - ВШЭ, несмотря на отсутствие особого статуса и илитной земли на юго-западе столицы.

>>1198908
У МГУ отняли право избирать ректора в 2009 году. Вообще, сложно быть хуже Садовничего. Он даже тараканов вытравить не может.

>>1198871
>>1198874
Собственно, камхоринг. Основные части трапа.

Шутку придумал. Остарожно, не порвитесь.
Крис Хэмсворд и Билл Дайвинхол
мясной мечь и...

>>1198920
Эх, завидую тому, какой у тебя живот. Я вот жируха.

>>1198934
В чем юмор?

В МГУ студенты и аспиранты проводят альтернативные выборы декана механико-математического факультета.

В сентябре ректорат инициировал выборы декана мехмата и выставил единственного кандидата, которого на мехмате считают проадминистративным. Студенты и аспиранты мехмата, несогласные с такой системой фактичекого назначения декана без учета мнения факультета, организовали альтернативное голосования за декана мехмата — среди студентов и сотрудников самого факультета. В первый день проголосовало почти 150 обучающихся и преподавателей.

У мехмата уже 13 лет не было декана: и.о. декана сейчас является Владимир Чубариков.

Выборы декана факультета проводятся не на Ученом совете факультета, а в Ученом совете МГУ, который состоит из сотрудников ректората и деканов других факультетов. Совет целиком подконтролен ректору Виктору Садовничему. Такой порядок был введен после выхода федерального закона об особом статусе МГУ и СПбГУ.

Фото: паблик кампании За Декана

>>1198754
Отличия найти сможешь?

>>1198934
шоколадный шит?

>>1198920
А что толкает человека постить настолько интимные фотки в треде имени себя, который с высокой вероятностью видели или увидят её коллеги по работе/учебе? Я в свое время делала такие фотки исключительно анонимно, сложно понять как можно вхорить не анонимно и не за деньги. Втф, почему, зачем?

>>1198950
Да, конечно. Вот один из самых острых набросов, которые я видела в книгах академических философов: логик Альфред Айер критикует теологию. Он объясняет, что теология - набор бессмысленных, бессодержательных утверждений, что религиозный язык равноценен рандомному шуму. Классический текст игтеизма. Легко увидеть, насколько сильно этот текст отличается от текста Ленина. Ленин просто высмеивает своих оппонентов, не стесняясь перевирать их позиции, и утверждает превосходство (несуществующего) марксизма голословно. Айер же рассуждает. Он подробно объясняет, что имеет в виду, выводит свои цепочки без всяких ненужных эмоций. Старается сделать свои размышления проверяемыми для читателя.

>>1198962
Коллеги по работе/учебе уже видели подобные мои фотки. Им нравится.

Я не хочу быть запуганным существом, которое даже свою задницу показать боится. Ну и не являюсь таким существом. Мне не страшно сказать, что я есть.

>>1198965
Так дело не в том, что нравится или нет. Дело в том, что отношение к тебе будет не как к нормальной девушке. Нормальные девушки не постят обнаженку в личном вк, это девиантное поведение. Не подумай, что я осуждаю, как бы ок почему нет. Но это же не имеет никакого отношения к "не страшно сказать, что я есть", это намеренная сексуализация себя. Ведь можно сказать что ты мтф не показывая член. На твой взгляд это имеет другое объяснение?

>>1198966
Если ты хочешь понять, почему ты не стараешься, а просто задаёшь вопросы ? да, я осознаю иронию данного вопроса, как и зачем ты спрашиваешь.

Прими в качестве предпосылки, что ОП умна. Вероятно, умнее тебя, по крайней мере в релевантных для её жизни вопросах. Она может предсказать последствия своих поступков, и они её устраивают. Например, ты говоришь, что её не будут считать нормальной девушкой. Нормальная девушка это пикрелейтед справа, и трансухе с ней конкурировать по её правилам – скажем так, uphill battle. Да и зачем? ОП хочет полиамории, горячего секса, БДСМ, вот этого всего. Такими картинками она сигнализирует людям серьёзное отношение именно к этим ценностям, и имеет шансы найти, так сказать, единомышленников. Да, возможно осуждение со стороны абстрактного общества, но не такая уж это большая цена. Так вижу. и ещё один очевидный вариант, о котором не хочется говорить.

>>1198966
Ко мне и так никогда не будут относиться как к "нормальной девушке". Если бы от того, покажу я член или не покажу, зависело бы что-то важное, я бы, конечно, подумала. Но на самом деле от этого ничего важного не зависит. Здесь наличествует только выбор - вписываться в нормы морали бабусь-охранительниц или не вписываться. Я заведомо не впишусь, незачем даже пытаться. А постить фотки прикольно. Ну и имеем: есть резоны постить, нет причин не постить.

>>1198966

> это девиантное поведение

Как что-то плохое. Всего лишь не следование социальным нормам. СТ помогает разрушать старый мир. А ты застрял в Средневековье.

>>1198972

> Вероятно, умнее тебя

Да задолбали вы уже этим, в который раз пишете. Умна, не спорю. Но умных людей очень много, в одни только мгувшэмфти в год принимают больше 1к человек. Не надо сравнивать со средним по борде и говорить каждому первому, что он тупой.
В остальном в принципе логично, если все равно конкурировать честно нельзя, нужно конкурировать нечестно. Так-то на красивых трансух спрос точно побольше чем на обычных тян.
>>1198973
Ну это пока не зависит. Репутация может понадобиться внезапно. Сейчас при устройстве почти куда угодно от универа до гугла устраивают скрининг по соцсетям и тому подобному. Выйти на этот тред не будет так уж сложно. И хорошее место работы крайне важно для высокого качества жизни.
А вообще ты на самом деле красивая. Продолжай камвхорить, пожалуйста. Только на мой вкус тело целиком выглядит лучше отдельных его частей.

А я вот рад, что узнал про Соколова, я как-то максимально приуныл в последнее время, потому что секс с молодыми тянками остался в прошлом, а тут старый пердун имел по словам Невзорова штабелями молодых. Просто нужно найти правильный паттерн, а то что убил, так дурак, мог бы и дальше трахать, чего человеку не хватало?

>>1198978

> Да задолбали вы уже этим, в который раз пишете. Умна, не спорю. Но умных людей очень много, в одни только мгувшэмфти в год принимают больше 1к человек.

Не в том дело. Революционерку вот приняли в МФТИ, но это не значит, что она умна кроме как в очень узком смысле способности решать задачи. Куча рандомных анонов тут олимпиадники в топовых PhD программах, но я не знаю, несколько они умные. ОП я называю умной потому, что она рассуждает ИТТ оригинально, последовательно и глубоко. Сознавая этот факт, уместно сразу отбросить предположение, пусть даже риторическое, что она камвхорит по какому-то недоразумению вроде непонимания того, что это плохо совместимо с образом "приличной девушки". Зато стоит предположить, что жизнь приличной членодевочки ей не особо интересна, по каким-то причинам.

> Так-то на красивых трансух спрос точно побольше чем на обычных тян.

Спрос у кого? Ебанатов вроде меня, в основном. Ну и опять же, ты предполагаешь очень нормальную, позитивную программу дальнейшей жизни.

>>1198984

> не значит, что она умна кроме как в очень узком смысле способности решать задачи

Бан.
>>1198978

> Но умных людей очень много

Таких, как она, очень мало (на 3 месте по интеллекту после Л. и Ф.).

> Сейчас при устройстве почти куда угодно от универа до гугла устраивают скрининг по соцсетям и тому подобному.

Только дебилы не будут брать на работу из-за таких фотографий. Тем более же они красивые.

>>1198984
Ты очень многословен, это плохо. Можно выражаться более кратко и ясно. Без деепричастий, упаси боже. Ну серьезно, как будто выебнуться стараешься литературностью текста. Это не так работает.
А так-то именно умение решать задачи и определяет интеллект, только вот разные люди видят перед собой разные задачи. Кто-то на форумах пишет про теологию, кто-то революцию готовит в подвале.

>>1198987
Ранжировать людей по уму - неблагодарное занятие. Ты же понимаешь, что ты принижаешь СТ по сравнению с Л. И Ф. своим постом? Я бы обидилась. Критерии разные можно придумать, такие оценки всегда субъективны. ОП то может и не обидится, но тебе стоит обращать больше внимания на межличностные отношения. Аутисты могут этому обучиться.

>>1198972

> Такими картинками она сигнализирует людям серьёзное отношение именно к этим ценностям

Йеп.

>>1198978
Спасибо.

>>1198982
Ректор Запесоцкий всё равно эпичнее. Организовал в своем псевдо-вузе конкурс красоты для абитуриенток и зачисляет по результатам, победительнице дарит авто. На одной из студенток-любовниц, Алине Данилевич, даже ненадолго женился. "Ушла ведьмочка Алиса, пришла ведьмочка Алита".

Тем временем общее собрание РАН призвало вернуть выборность ректоров МГУ и СПбГУ.
https://nauka.tass.ru/nauka/7129089

>>1198992

> Можно выражаться более кратко и ясно. Без деепричастий, упаси боже. Ну серьезно, как будто выебнуться стараешься литературностью текста. Это не так работает.

Я не собираюсь выёбываться ни литературностью, ни подчёркнутой простотой текста перед тобой или кем-либо ещё, и если тебе не нравятся мои деепричастия, которыми я и говорю, и мыслю – согласен только предложить пасасать, критиканка занудная.
На самом деле я даже не уверен, что могу писать иначе. «Оскорбляют, огорчают или соблазняют кого-либо, мешают чему-нибудь и кому-нибудь или не нравятся эти мои верования, - я так же мало могу их изменить, как свое тело.»

А судя по "конкурировать нечестно", ты даже не уловил/а задуманную идею. Возможно, я как раз использовал слишком мало слов в её описании.

>>1198992

> Без деепричастий, упаси боже.

Мда. До чего люди дошли, что уже и просто использование деепричастий в речи кажется им чем-то заумным. Господь, жги!

> Ты же понимаешь, что ты принижаешь СТ по сравнению с Л. И Ф. своим постом?

Не принижаю. Формулировка вопроса, кстати, отвратительная, как будто что я принижаю СТ - это установленный факт, и ты хочешь лишь выяснить у меня, понимаю я это или нет.

> обидилась

...

>>1198997

> заумным

Деепричастия и причастия не рекомендуется использовать в письменной речи. Писать надо просто. Это скиллуха, которую можно и нужно развивать.

> Не принижаю

> на 3 месте по интеллекту после Л. и Ф.

> на 3 месте по интеллекту после

> после

> Не принижаю

Ты буквально написала, что СТ глупее Л. и Ф. (хз кто это). Все, я больше не срусь. Вы очень уж легко ведетесь, даже не интересно.

>>1198999

> Деепричастия и причастия не рекомендуется использовать в письменной речи.

Кажется, я слышала в своей жизни рекомендации не использовать деепричастия и причастия в устной речи, но вот чтобы в речи письменной - первый раз. И, конечно же, я любые подобные утверждения решительно осуждаю.

> Писать надо просто. Это скиллуха, которую можно и нужно развивать.

Честно говоря, я не понимаю, троллишь ты или говоришь серьезно. Назвать бедность и скудность речи скилухой - это уж совсем абсурдное утрвеждение.

>>1198999

> Писать надо просто.

Хуёсто.
Это простая, но достаточная версия моего ответа. Ниже такая, какая соответствует моим вкусам.

У меня нет продуманной защиты своей манеры речи, потому что я не очень хорошо понимаю её особенности и начал примерно так говорить раньше, чем задумался, как говорят другие.
Если всё же придумать теорию, она бы звучала так: чем больше степеней свободы по структуре предложения, его максимальная длина и применяемый словарный запас, тем более точные коннотации идеи возможно передать в единице текста (несколько пожертвовав их средним количеством). Точность же нужна мне для того, чтобы избежать иллюзии понимания и, в итоге, дивергенции моей реальной позиции с её моделью в голове собеседника. Такой подход неизбежно делает среднее предложение более "причудливым" и "литературным", чем оно могло бы быть, что выглядит похоже на попытку порисоваться и многих триггерит, в результате чего они вообще отказываются воспринимать сказанное; но я всё равно не смогу приятно общаться с узколобым скотом людьми, которые настолько одержимы статусом и социальным сигналингом, чтобы предпочитать эту гипотезу при оценке моих постов, и не пытаюсь их задобрить.
Ещё я хочу, чтобы текст хорошо звучал в моей голове, что также добавляет объема.

Но я никогда сознательно этим не руководствовался, так что в версии про выебоны что-то, может, и есть.

"Не рекомендуется" – вообще манипулятивная формулировка, худший сорт канцелярита. Что это за анонимные политруки, которые выдают своё мнение на обобщенный здравый смысл или вкус, не рекомендуют мне деепричастия? От себя, анонима, рекомендую говорить понятно и свободно, но по возможности избегать безличного залога при попытке кого-то в чем-то убедить.

>>1199003

> чем больше степеней свободы по структуре предложения

тем больше будет отличаться то, как его понимаешь ты, от того, как его поймет собеседник. В башке то у людей разное, связи между понятия по-разному складываются. Проще пишешь - точнее поймут.

> Ещё я хочу, чтобы текст хорошо звучал в моей голове

лучше, когда текст звучит хорошо в чужих головах. Ты же для них пишешь, а не для себя.

> Не рекомендуется

Ну это был толстый вброс, извини. Просто если собеседника не задеть, то он не подгорит. А я больше люблю теплые разговоры.

> Точность же нужна мне для того, чтобы избежать иллюзии понимания

А вот это кстати очень круто сказано. Типа ты специально пишешь так, чтобы тебя нельзя было понять? Весело у вас тут.

>>1199005

> тем больше будет отличаться то, как его понимаешь ты, от того, как его поймет собеседник. В башке то у людей разное, связи между понятия по-разному складываются

Можно сказать проще: у многих людей в голове каша и они не справляются с парсингом однозначных текстов, если те хоть немного сложны. Окей, это правда, но с этим ничего не поделать. Я говорю тебе про другой источник ошибок – тот, который не зависит от вменяемости читателя.

> > Точность же нужна мне для того, чтобы избежать иллюзии понимания

> А вот это кстати очень круто сказано. Типа ты специально пишешь так, чтобы тебя нельзя было понять?

Нет, я специально пишу так точно и подробно, чтобы меня не поняли неправильно: чтобы человек либо понял меня на 100%, либо заметил, что для него есть непонятные участки. Это противоположно тому, какой смысл содержится в словосочетании "иллюзия понимания".

Как видно, с тобой этот метод не сработал. У меня две гипотезы. Первая: я наглухо поехавший и черта с два ты мне что втолкуешь. Вторая: ты вообще не оперируешь предположением, что не поняла собеседника, даже если в твоей голове из его слов сложилась какая-то нелепая тарабарщина. Таких людей довольно много, но говорить с ними неинтересно. В любом случае, тема зашла в тупик.

>>1199014
Да поняла я все. Это была интересно выглядящая цитата, вырванная из контекста. Я как раз хотела показать, что такое построение фраз не очень легко для понимания. Отрезав конец фразы мы теряем её смысл. В общем мира и добра, ты няша, и я серьезно.

Ивашёв-Мусатов Олег Сергеевич (род. 13 декабря 1927 года, Москва) — учёный-математик, педагог, отличник народного просвещения (1979), заслуженный преподаватель МГУ имени М. В. Ломоносова (2006)[1], художник, автор более 100 научных публикаций[2][3].

В 1956 году защитил кандидатскую диссертацию, научный руководитель Н. К. Бари. С 1957 года преподаёт механико-математическом факультете, по состоянию на 2012 год — доцент кафедры математического анализа.

В 1958—1969 годах преподавал также на химическом и геологическом факультетах, в 1970—1993 годах — на географическом и биологическом факультетах. С 1998 года преподаёт на факультете фундаментальной медицины, член учёного совета факультета, с 1966 года также читает лекции для учителей математики средних школ в Москве и других городах. Прочитал курс математического анализа для учащихся 2-й школы.

Лауреат премии имени М. В. Ломоносова за педагогическую деятельность (2013)[4]

15 ноября 2019 года в прессе появились сообщения, что учёный отравился средством для прочистки труб «Крот» и в тяжёлом состоянии находится в токсикологическом отделении НИИ им. Н. В. Склифосовского[5].

Крот-челендж набирает популярность! Либо на новичок просто больше нет денег!

>>1199036
Оказывается Колмогоров был куколдом и воспитывал не своего сына. Грустно как-то, мне казалось он малаца был.

>>1198920
Мммм, сисечки

>>1199051
Я не буду пить его. И никому не советую.

>>1199055
Да, неспешно появляются. Интересно, что уже сейчас полностью функционирующие.

>>1198949
Референдум по вопросу выборов декана мехмата могут запретить

Сегодня к и.о. декана были вызваны председатель Студсовета мехмата Андрей Клюев и член студсовета мехмата Валерий Сенотов. Беседа началась с параллели с геополитической ситуацией и распадом СССР. Затем были предъявлены вопросы и.о. декана о проведении мероприятия и видеосъемке.

Затем был прием у и.о. декана В. Н. Чубарикова. Владимир Николаевич утверждает, что проведение мероприятия неправомерно, однако конкретного документа не было предоставлено. Студсовет приостанавливает поддержку голосования до прояснения ситуации, однако сам референдум продолжают вести активисты кампании "За Декана".

Сам референдум планируется прекратить с помощью силовых органов по заявлению администрации. Также В. Н. Чубариков уточнил имена организаторов от кампании "За Декана" и сообщил, что могут возникнуть проблемы на рабочем месте у их родителей.

---

Трансляция прервалась после появления И. Н. Молодцова и С. Е. Касаткина вместе с сотрудниками службы безопасности МГУ на участке.
Ссылаются на неизвестный документ о согласовании любой съемки внутри корпусов МГУ.
Также идут попытки уговорить проводящих прекратить референдум.
Нам сообщают, что проводящих заставили покинуть Главное здание.
Из-за противодействий администрации проводящие вынуждены продолжить сбор мнений во 2ГУМе возле южного входа (ближе к метро).

>>1198920
А ты этот пояс верности с какой целью носишь? Только иногда надеваешь, или постоянно в нем?

>>1199058
Постоянно нет смысла, колеса же. Так, иногда для красоты. До хрт носила подолгу.

>>1199056
Го проверим функциональность? :)

>>1199059

> До хрт носила подолгу.

А зачем? Тебя раздражала эрекция? Или ты таким образом хотела свое тело приучить, чтобы этой эрекции не было? Или чтобы не маструбировать? Обычно такие игрушки нужны для всяких ролевых игр, когда кто-то у себя хранит ключ и только иногда разрешает открывать, если ты себя хорошо ведешь.

>>1199061
Контакты вот, >>1198829

>>1199067
Мне просто казалось это прикольным. Генитальной дисфории у меня почти нет. Только когда юбку надеваю, но с ней другое.

>>1198972

> Прими в качестве предпосылки, что ОП умна. Вероятно, умнее тебя, по крайней мере в релевантных для её жизни вопросах. Она может предсказать последствия своих поступков, и они её устраивают.

Например, когда пытается покончить с собой? Когда остаётся без работы и живёт на улице? Когда едет к сумасшедшей матери в сибирь и терпит побои и унижения? Попадает в реабилитационный центр? Теряет ориентацию в пространстве и переживает псевдогаллюцинации?

> ОП хочет полиамории, горячего секса, БДСМ, вот этого всего. Такими картинками она сигнализирует людям серьёзное отношение именно к этим ценностям, и имеет шансы найти, так сказать, единомышленников.

То-то у неё уже давно нет отношений и она даже иронизирует на эту тему.

Кажется, твоя оценка ОП не очень адекватна реальности, мягко говоря.
>>1198984

> Сознавая этот факт, уместно сразу отбросить предположение, пусть даже риторическое, что она камвхорит по какому-то недоразумению

Лолблин. Вся её жизнь последний год одно сплошное недоразумение. Благо жива ещё и не на цепи сидит, каким-то чудом. Окстись, поехавший.
>>1199003
>>1199014
А тут всё правильно напейсал.
>>1199036
DXM упарывал поди, да плохо отбил :3

>>1199070

> Вся её жизнь последний год одно сплошное недоразумение.

О, далеко не только последний год.

>>1199131

> 157393530155728.jpg

А знаешь почему? Потому что это пустые годы которые не наполнены какими-то событиями. Я уже давно это понял. Это мне даже элементарно очевидно было лет восемь назад, просто не осознавал. Если ты сделаешь много чего в течении одного дня, то он запомнится. А если таких дней будет много - то и время будет идти соответствующие.
Первый день в армии мне показался длинною в неделю. Я перед сном ОХУЕЛ когда понял что прошёл только один день, и таких ещё будет 364. Даже увидеть от Путина "я устал, я мухожук" было бы не так удивительна как та ночь. Мне, сука, снилось будто я дома, а всё это страшный сон, и типа я проснулся и лежу у себя на кровати. И тут "Рота падъёёЁЁЁМ". ААААА-А-А-А-А-А-А-А!!!1111

>>1199070
Да, когда.
Есть умные люди, а есть рациональные. Эти множества не тождественны. То, что она ведёт рискованный образ жизни, а её ценности приводят к абсурду – для неё не откровение. Про ту же маму обосновывалось в духе... Уже не помню как, не запоминаю бред.

> То-то у неё уже давно нет отношений

Хм, а я вот считаю, что чейзер >>1199061 имеет ненулевые шансы пощупать трапского тела.
Ну посмотрим.

>>1199149
У мамы с бабушкой проблемы со здоровьем, и им нужна помощь.

Серьезная проблема, кстати.

>>1199176
Как ты её предлагаешь решать. Нон-оп транстянам носить брошь в виде бениса, а оперированным в виде вагубы?

>>1199181
Фу, нет. Пошлость.

>>1199149
Ну потрогать какого-нибудь трансгендерного тела - это совсем просто, оно же у меня всегда при себе.
>>1199136
Очень сочувствую. Они ответят за насилие.

>>1198984

> Революционерку вот приняли в МФТИ

> Куча рандомных анонов тут олимпиадники в топовых PhD программах

Внезапно стало интересно, наберётся ли нас в /rf/ на вузосходочку. Раньше только в /dt/ одного МФТИ-куна находил.
мимо-физтех

Интересно, если человек глубоко психически болен и неадекватен, имею ли я право критиковать, что-то высказывать и злиться на него? Или же такой человек, это нечто вроде стихийного бедствия и лучше просто держаться подальше.
Когда ОП развлекалась со своей мамкой, оценив нюансы происходящего, я просто настаивал на том, что её мать фактически умерла и от того, что осталось, нужно просто бежать, рвать контакты, забыть и жить дальше, потому что ничего сделать нельзя, разве что госпитализировать принудительно.
Но когда подобная трагедия происходит в некоторой близости, довольно сложно быстро выстроить грамотную стратегию. Вероятно, потому что мозгом безумец по прежнему обрабатывается как обычный человеческий субъект с более-менее человеческими когнитивными функциями, что вступая в конфликт с опытом и размышлениями создаёт некий род дезориентации.
К тому же вас связывает история. И в отличии от мамки ОПа, у безумца есть социальная роль в довольно близком окружении, что дополнительно угнетает.
Однако, любые попытки проявить толерантность и сочувствие никак не помогут ему и сделают меня ещё больше грустить.
Всё катится только к одному логичному финалу и меня печалит подобный фатум. Ощущаю свою беспомощность.

>>1199202

> Они ответят за насилие.

Не ответят.

>>1199322
Это всё миленько, но если ты о революционерке, то вряд ли ОП пострадает сколько-нибудь сравнимо с ней.

>>1199397
Не уверена, что это про меня, но если да, то интересно, кто это написал. За меня беспокоиться не надо, я взвешиваю риски своих действий, у СТ сейчас все гораздо хуже.

>>1199397
Да не, я так, мысли вслух, про свои дела лично.

>>1199202

> Очень сочувствую. Они ответят за насилие.

Да ладно. Физически не били, на всякое "бла бла бла" мне немножко похуй было. Тем более что были быки и моментально подгорающие типы. В очередной раз нульчановский похуизм пригодился.

>>1199322

> её мать фактически умерла

Всё-таки нет, если обдумать.

>>1199435
Т.е. ты не считаешь это насилием? Ничтожный раб. Смерть.

>>1199436
Да. И она все еще несет тебе угрозу.

Prismatic cohomology

19 March, 2019 in DLS, math.AC, math.AG | Tags: cohomology, Peter Scholze
By Terence Tao

Last week, we had Peter Scholze give an interesting distinguished lecture series here at UCLA on “Prismatic Cohomology”, which is a new type of cohomology theory worked out by Scholze and Bhargav Bhatt. (Video of the talks will be available shortly; for now we have some notes taken by two note–takers in the audience on that web page.) My understanding of this (speaking as someone that is rather far removed from this area) is that it is progress towards the “motivic” dream of being able to define cohomology {H^i(X/\overline{A}, A)} for varieties {X} (or similar objects) defined over arbitrary commutative rings {\overline{A}}, and with coefficients in another arbitrary commutative ring {A}. Currently, we have various flavours of cohomology that only work for certain types of domain rings {\overline{A}} and coefficient rings {A}:

Singular cohomology, which roughly speaking works when the domain ring {\overline{A}} is a characteristic zero field such as {{\bf R}} or {{\bf C}}, but can allow for arbitrary coefficients {A};
de Rham cohomology, which roughly speaking works as long as the coefficient ring {A} is the same as the domain ring {\overline{A}} (or a homomorphic image thereof), as one can only talk about {A}-valued differential forms if the underlying space is also defined over {A};
{\ell}-adic cohomology, which is a remarkably powerful application of étale cohomology, but only works well when the coefficient ring {A = {\bf Z}_\ell} is localised around a prime {\ell} that is different from the characteristic {p} of the domain ring {\overline{A}}; and
Crystalline cohomology, in which the domain ring is a field {k} of some finite characteristic {p}, but the coefficient ring {A} can be a slight deformation of {k}, such as the ring of Witt vectors of {k}.

There are various relationships between the cohomology theories, for instance de Rham cohomology coincides with singular cohomology for smooth varieties in the limiting case {A=\overline{A} = {\bf R}}. The following picture Scholze drew in his first lecture captures these sorts of relationships nicely:

[pic1]

The new prismatic cohomology of Bhatt and Scholze unifies many of these cohomologies in the “neighbourhood” of the point {(p,p)} in the above diagram, in which the domain ring {\overline{A}} and the coefficient ring {A} are both thought of as being “close to characteristic {p}” in some sense, so that the dilates {pA, pA'} of these rings is either zero, or “small”. For instance, the {p}-adic ring {{\bf Z}p} is technically of characteristic {0}, but {p {\bf Z}p} is a “small” ideal of {{\bf Z}p} (it consists of those elements of {{\bf Z}p} of {p}-adic valuation at most {1/p}), so one can think of {{\bf Z}_p} as being “close to characteristic {p}” in some sense. Scholze drew a “zoomed in” version of the previous diagram to informally describe the types of rings {A,A'} for which prismatic cohomology is effective:

[pic2]

To define prismatic cohomology rings {H^i_\Delta(X/\overline{A}, A)} one needs a “prism”: a ring homomorphism from {A} to {\overline{A}} equipped with a “Frobenius-like” endomorphism {\phi: A \to A} on {A} obeying some axioms. By tuning these homomorphisms one can recover existing cohomology theories like crystalline or de Rham cohomology as special cases of prismatic cohomology. These specialisations are analogous to how a prism splits white light into various individual colours, giving rise to the terminology “prismatic”, and depicted by this further diagram of Scholze:

[pic3]

(And yes, Peter confirmed that he and Bhargav were inspired by the Dark Side of the Moon album cover in selecting the terminology.)

There was an abstract definition of prismatic cohomology (as being the essentially unique cohomology arising from prisms that obeyed certain natural axioms), but there was also a more concrete way to view them in terms of coordinates, as a “{q}-deformation” of de Rham cohomology. Whereas in de Rham cohomology one worked with derivative operators {d} that for instance applied to monomials {t^n} by the usual formula

\displaystyle d(t^n) = n t^{n-1} dt,

prismatic cohomology in coordinates can be computed using a “{q}-derivative” operator {d_q} that for instance applies to monomials {t^n} by the formula

\displaystyle dq (t^n) = [n]q t^{n-1} d_q t

where

\displaystyle [n]_q = \frac{q^n-1}{q-1} = 1 + q + \dots + q^{n-1}

is the “{q}-analogue” of {n} (a polynomial in {q} that equals {n} in the limit {q=1}). (The {q}-analogues become more complicated for more general forms than these.) In this more concrete setting, the fact that prismatic cohomology is independent of the choice of coordinates apparently becomes quite a non-trivial theorem.

>>1199468
Разметка чуть-чуть побилась, но исходник поста всегда можно посмотреть через api.

Вузы Гонконга стали полем битвы с полноценными осадами и обороной, спортзалы — медпунктами, а инвентарь — оружием.

https://tjournal.ru/analysis/126314-protestuyushchie-gonkonga-prevratili-universitety-v-kreposti-ih-neskolko-dney-oboronyayut-s-lukami-i-katapultami

>>1199442

> Т.е. ты не считаешь это насилием? Ничтожный раб. Смерть.

Серьёзно? Недалеко ты от них ушёл(ла).

>>1199442
Это слишком толсто даже для меня.

мимопрокатился

via 4ch

>>1199583

> Методическое пособие по уничтожению белых мужчин by Мойша и Раби

Звездец конечно

>>1199585
Никто не мешает сделать взнос в банк спермы до перехода.

Вопрос к местным умноанонам: посоветуйте, если не сложно, известных late bloomers из мира математики и физики. Желательно - из деятелей XX-XXI вв., а то с ходу только платина вроде Ломоносова на ум приходит. Хотелось бы приобщится к житиям людей, с которыми не так сложно будет себя ассоциировать.

Недавно попал в идиотскую ситуацию: преподаватель спросил, сколько мне лет, и начал рассказывать о том, чего достиг Ландау в 22. Видимо, он хотел как-то мотивировать слушателей, показать, что уже в юности можно делать серьёзные открытия, но цель выбрал крайне неудачно - мне-то, сука, уже 32. На вопрос я просто не стал отвечать, чтобы не позориться перед однокурсниками.

Да, я слоупок. Нет, я не уверен, что смогу чего-либо достичь на этом поприще. Но я знаю, что когда-нибудь умру, и, оглядываясь на жизнь, смогу сказать себе, что посвятил текущий её период либо нелюбимым делам, либо любимому. И второй вариант мне кажется привлекательней.

Трекрилейтед: https://www.youtube.com/watch?v=nqVQ6BuWa8E

>>1199638
Опка же.

>>1199638
Что такое лате блумерс?

> преподаватель спросил, сколько мне лет, и начал рассказывать о том, чего достиг Ландау в 22

Я бы не зассал сказать что он меня оскорбил.

>>1199645 Спасибо, надо будет внимательно прочесть её треды.

>>1199647 Сомневаюсь, что он оскорбить хотел - выгляжу-то я, со слов окружающих, ощутимо моложе своих лет. Да и статус у него не тот, чтобы за счёт студентов самоутверждаться - живой классик, считай.

>>1199649
Тем не менее.

>>1199645
>>1199649
Опке, при всем уважении, далеко до Ломоносова.

>>1199647 Ох лол, попытался объяснить термин, вышел на статью англоязычной вики, а там в разделе примеров как раз математики есть. Спасибо тебе за вопрос! Ну и отвечу цитатой с той самой страницы (https://en.wikipedia.org/wiki/Late_bloomer):
"A late bloomer is a person whose talents or capabilities are not visible to others until later than usual. The term is used metaphorically to describe a child or adolescent who develops slower than others in their age group, but eventually catches up and in some cases overtakes their peers, or an adult whose talent or genius in a particular field only appears later in life than is normal – in some cases only in old age."

>>1199653 Вот что значит - давно не был на бордах! Ссылку переебало, быстрофикс: https://en.wikipedia.org/wiki/Late_bloomer

Чашечку лате блумерса, плеас.

Перешла на инъекционный эстрадиол из Японии. Внутримышечно, валерат. 4215 рублей за десять ампул, одной ампулы должно хватать на неделю.

Вот уровни спустя 2 суток и 6 часов после укола (максимальные уровни достигаются на вторые сутки, потом плавно падают).

>>1199176

> Серьезная проблема, кстати.

Ну... такой же серьезной проблемой можно считать вопрос девушке "способна ли ты рожать детей?".
Кстати, а у тебя есть желание няньчить детей или что-то вроде этого? Играла ли ты в детстве с куклами например?

>>1199701
У меня обычно нормально получается взаимодействовать с детьми, но какого-то выделенного желания няньчить нет.
Да, играла. Очень много.

>>1199702
А какие люди тебя сильнее привлекают в сексуальном плане? Сильные мускулистые парни, или милые няшные кунчики, выбиритые во всех местах? А как насчет обычных тян и нон-оп транс-тян? Или например девушек без груди, как на этой картинке?

>>1199711
Я пансексуальная. Нет разницы, что за тело у человека, если мне приятно быть с человеком. Важно, чтобы человек был более-менее вымыт и не был покрыт грибком.

> обычных тян

Если нужно просто играть кунскую роль и никак не проявлять настоящую себя, то чувствую холод в душе и пустоту. Просто наблюдаю со стороны, моё тело всё делает само. Когда не нужно прятаться - всё ок.

>>1199715

> Если нужно просто играть кунскую роль и никак не проявлять настоящую себя, то чувствую холод в душе и пустоту. Просто наблюдаю со стороны, моё тело всё делает само. Когда не нужно прятаться - всё ок.

А что значит "проявлять настоящую себя"? В чем разница?

>>1199720
Если бы единственной доступной тебе опцией в сексе было бы "быть выебанным в жопу", ты бы, полагаю, тоже не слишком им наслаждался.

>>1199721

> ты бы, полагаю, тоже не слишком им наслаждался.

Не знаю, не проверял. Кому то именно такое взаимодействие больше всего нравится.

>>1199722
А кому-то не нравится вовсе. Никто не наслаждается тем, что им не нравится. И ОП-тян, по всей видимости, не нравится традиционная вариация активной роли в сексе.

>>1199723

> И ОП-тян, по всей видимости, не нравится традиционная вариация активной роли в сексе.

О традиционности и активной роли речь вроде бы не шла. Ну и обычнокунам вполне нравиться просто обнимать и целовать грудь тян, без всяких проникновений, в этом ничего нетрадиционного нет.

>>1199720
Разница в стиле телесного общения. Я бы хотела вести себя нежно, заметно более нежно, чем тот стиль, в котором ведут себя куны. Это сложно передать словами, такие вещи нужно бы ощутить, чтобы понять.

>>1199724

> О традиционности и активной роли речь вроде бы не шла.

> играть кунскую роль

А по мне звучит именно так.

> обычнокунам вполне нравиться просто обнимать и целовать грудь тян, без всяких проникновений

Правда что ли? Это противоречит моим сведениям.

Прямо сейчас студенты МГУ пикетируют Госдуму. Сегодня парламент рассматривает поправку в закон, который позволит ректорам СПбГУ и МГУ занимать свои посты без ограничений по срокам и возрасту.

Студенты выступают за возвращение выборности ректора и университетской автономии. Более тысячи МГУшников подписали открытое письмо с требованием вернуть коллективу университета право выбирать ректора. В 2009 году был принят закон об особом статусе МГУ и СПбГУ, по которому ректоры назнаются президентом.

Фото: Инициативная группа МГУ

>>1199746
Не надо этого здесь.

>>1199738
График зачетный на картинке. ОП, а какое отношение ты имеешь к МГУ?

>>1199751
Мехмат, матфак. Потейто, потато.

Госдума приняла в третьем, окончательном чтении закон о снятии ограничений на число возможных продлений президентом РФ полномочий ректоров МГУ и СПбГУ после достижения ими предельного для должности ректора возраста.

https://tass.ru/obschestvo/7171329

Я не осилила учебу в вышке, кстати. Ушла вот с матфака.

>>1199868
Почему так, неужели сложно?

>>1199647 Вот твои слова, кстати, действительно выглядят как оскорбительная попытка самоутвердиться за чужой счёт: "Я бы не зассал" [в отличие от этого лошка]. Не надо так.

>>1199876
Нет, не сложно. На матфаке довольно простая математика, можно даже не читать книжки, чтобы сдавать сессии.
Просто у меня минус психика.

>>1199883
А восстанавливаться будешь?

>>1199885
Нет, наверное.

>>1199887
А куда тогда дальше? Не забивай на образование, это полезная штука.

>>1199887
А как планируешь жить, кем работать будешь?

>>1199888
>>1199889
У меня нет каких-то особых идей.

>>1199891
Есть четыре пути:
1. Программист
2. Проститутка / камшлюха
3. Незаконное всякое
4. Хикка на пособии / у мамки / содержанка
Последнее обычно долго не бывает и перекатывается в одно из первых трех.

>>1199892
Путей много, наверное.

>>1199893
Остальное редкое, но бывает конечно. В любом случае образование стоит получить. У тебя бакалавриат то закончен?

>>1199898
Нет.

>>1199898
Чтоб программированием заниматься, вышка не нужна

>>1199899
Ну такое. Почти все известные мне мтф после начала перехода исключались. Это часто к плохому приводит. Если у тебя еще есть возможность, не стоит ориентироваться на исключившихся подруг.

>>1199900
Нужно для прохождения скрининга. Без вышки можно, но потребуется другим способом доказать свою благонадежность, скажем так. Суть вышки ведь не столько в скиллах, сколько в сигнализировании о том, что ты не идиотка и способна хотя бы закончить вуз.

>>1199899 Присоединюсь к рекомендации закончить вышку, особенно если у тебя есть какие-нибудь проблемы с самооценкой - моя за время бездипломья просочилась куда-то к центру Земли. Надеялся, что "стать специалистом, востребованным и без диплома" поможет. Не помогло.
>>1199638-кун

>>1199903
Я как раз не способна окончить.
2009-2010 - информатика
2010-2012 - фотоника и оптоинформатика
2012-2013 - информатика
2014-2016 - мехмат
2016-2017 - педагогика: математика
2017-2019 - матфак

>>1199905 Впечатляющий список. Каждый раз с первого курса начинала?

>>1199907
Вторую информатику со второго, остальные с первого.

>>1199893
Успех - это просто!

Не смогла пройти мимо.

>>1199883

> Просто у меня минус психика.

Кстати, а в тех вузах, где ты училась, какие-то программы психологической поддержки были? Я тут недавно с удивлением узнал, что в родной alma mater такая есть. Удивился тому, насколько помогает даже не общение с психологом как таковое, а ощущение того, что руководство вуза признаёт реальность твоих проблем.

>>1199913
В вышке была, в остальных нет. Не верю как-то в психологическую помощь.

У вас там в москвах деньги просто с неба сыплются. Спокойно можно найти работу на день и заплатят больше чем на заводе в день получаю я. Потому что там одни воры, бандиты и чиновники живут.

>>1199921
Я не вор, не бандит, не чиновник.

>>1199921 "Работа на день" - зачастую сорта нелегального наебалова. Не рекомендую.

>>1199925
Люди любят фоткать деньги.
Надеюсь, не в рублях хранишь?

>>1199926
50/50. Как раз прокрастинирую план это исправить.

> Люди любят фоткать деньги.

Это так. Задумался, что битковену не помешала бы опция выражать нажитые богатства как-то кроме скучных циферок, например раздуванием (логарифмическим) специального шарика, подключаемого к аппаратному кошельку. И чтобы сумма изнутри проецировалась на оболочку. Ето тема для стартапа.

Одиноко. Есть с кем поговорить, но чувствую, что не приношу радости разговорами. Все как-то неловко, даже кринжево. И заняться чем-то дельным не получается.

>>1199928
Если с пространственным восприятием норм, попробуй 3D, за полгода можно освоить софт и пробовать устроиться на работу

>>1199930
Нет, 3D - это сложно. Я знаю. Когда-то давно общалась с одним мечником, который учился рисовать в 3D. За полгода не было особого прогресса. Да и за курс инженерной графики у меня тройка.

Чтоб делать печь нужен цех. По квартирам печь не поделаешь. Квартироунижение. Квартироинвалидность.

>>1199933
А?

>>1199932
3D софт не сложнее фотошопа, новый блендер по мне дак вообще верх простоты, у большинства проблема в

> Если с пространственным восприятием норм

>>1199937
А как узнать, норм или не норм?

>>1199938
Всё в этой жизни познаётся только опытным путём, пока не попробуешь, не узнаешь

>>1199905
Охуеть, это же 10 лет. Но почему ты исключается, ведь сама же говоришь, что учиться не сложно. В чем дело?

>>1199945
Тараканы в голове https://www.youtube.com/watch?v=gYaBiYoOqoo&t=57s

>>1199945
Я бракованная, наверное.

>>1199955
Эй, это моя кэтч-фраза.

>>1199956
Сорри.

>>1199955
Если еще не исключилась, не исключайся. Постарайся все-таки заставить себя сдать экзамены, на 4 курсе уже будет совсем легко.

>>1199961
Формально ещё не исключилась, но уже написала письмо своему руководству.

>>1199969
Там очень много ютуба. Стоит ли смотреть?

>>1199981
Так не исключайся. Как давно ты решила исключиться? У тебя есть время передумать, письмо фигня.

Анон, а вот про что тебе было бы интереснее узнать?

- производные функторы, когомологии пучков, этальные когомологии и ℓ-адические когомологии;

- алгебры Гейтинга, транзитивные логосы, топосы и теории Ловера;

- иерархия аксиом определимой детерминированности (совместные с AC ограничения AD), структура высших уровней универсума, естественная иерархия больших кардиналов, кардиналы Вудина и равенство континуума алеф-второму (sic)

>>1199990
Окончательно - в октябре, после одной стремной ситуации. Мама начала меня искать: звонила в университет, требовала обратиться в полицию. Моё руководство кинуло в оффпаблик потока вопрос о том, где я живу. И назвало меня по деднейму, а настоящее имя указало в скобках, как будто это псевдоним.

Я так не играю.

>>1199993
Для тебя действительно это важнее твоего личного будущего? То, что в деканате оказался один какой-то мудак, не должно мешать тебе жить своей жизнью. Ну правда, СТ, ты потратила кучу лет на учебу и бросать все из-за одной трансфобной дуры как-то не очень.

>>1199995
Это не единственная причина и не главная причина, это просто хронологически последняя причина. В том-то и дело, что это написала довольно приятная и прогрессивная женщина. Стало окончательно ясно, как меня воспринимают.

>>1199998
Альтернативы, которые у тебя есть, еще хуже, чем продолжать учиться. Я понимаю, отношение как к девушке важно для тебя и ты готова многим ради этого пожертвовать. Но в этой ситуации ты по сути ничего не приобретаешь, если уходишь. Ты просто теряешь возможность наконец закончить вуз. При этом вышка наверное самый толерантный из всех российских вузов объективно. Хотя бы поговори с этой женщиной перед тем как уходить, она вполне возможно не сознательно так к тебе обращалась и не понимает насколько это для тебя болезненно. А если и понимает, тебе не обязательно с ней общаться чтобы учиться.

>>1199999
Она сделала очень много добра, я её не обвиняю. И общаться с ней мне было бы обязательно, если бы я продолжила учёбу. Просто меня правильно гендерили, пока не было проблем, но как только проблемы появились - выяснилось, что руководством все воспринималось лишь как маскарад и что на самом деле я для них кун. Резануло очень. Уж лучше бы не врали. Не люблю лицемерие.

Не думаю, что я вообще способна учиться в вузе, по крайней мере очно. Слишком много попыток, результат одинаковый.

>>1200000
Постарайся продержаться до нового года. То, что у тебя было столько попыток в лучших российских вузах, и при этом ты не вылетала на первой сессии, показывает что ты способна закончить. Тебе сейчас сложно готовься к экзаменам из-за психологического состояния?

>>1200001
Угу. Но дело не в экзаменах, а в обязательных действиях для получения оценок. Я не писала пятиминутки и не сдавала листочки, и у меня плохо с посещаемостью и отчетами. В вышке оценка дифференцированная, и сдача экзамена на 10 не означает проходную оценку за курс (начинается от 3.5). Накопленные у меня по нулям.

Когда удаляю посты, совесть кусается.

>>1200000
Поздравляю с минигетом.

> Уж лучше бы не врали. Не люблю лицемерие.

Если хотите, чтобы не врали, не надо пропагандировать расширенное понимание "трансфобии" и триггериться на неугодные местоимения, отказываясь вообще поддерживать разговор. Очевидно же, что этим получится только принудить самых дружелюбных в твоём присутствии поддерживать маскарад, но не изменить их реальный образ мысли.

>>1200001
То, что у неё было столько попыток, означает ещё и то, что она потратила 10 лет кокой пиздец на бесплодную погоню за корочкой. И сейчас все ещё на... втором курсе, да? Я понимаю, что диплом нужон и все дела, живём в России, карьера там наука. Но не настолько нужон, чтобы без гарантий и без подушки безопасности ставить на кон ещё лет 5-15. Все, кто советует продолжать учиться, на мой взгляд, морально обязаны по меньшей мере задуматься над тем, что она должна сделать по-другому в этой попытке. Разумеется, они ни до чего не додумаются, потому что проблема в целом плохо понятна.

>>1199998
Я не могу считать человека прогрессивным после такого. Всякое бывает, но это переходит все рамки, и вердикт тут может быть только один.

>>1200004
Имхо, наоборот, жалко, что можешь только удалить пост, а не отрубить голову реакционеру.

>>1200005
Это проблема уровня "что мешало Бороде просто работкать". Ну не может человек: жизненные принципы несовместимы с той окружающей средой, в которую приходится для этого погружаться.

Импортозамещение: игумена подоили
И сделали игуменский натуральный сыр

Поразительно честный монастырь с вывеской "открыто торгуем в храме".
https://diak-kuraev.livejournal.com/2646781.html

>>1200015
Это хорошо петь гроулом: игумена подоили

>>1199981
Стоит и лучше с первой лекции, там в начале довольно кратко изложено то, что я читал у Маркова в "рождение сложности" по нюансам наследования, далее идёт этология и я щас на 17 лекции, там начали более конкретно по поведению людей
З.Ы. лайфхак - смотреть на скорости 2х, в случае чего всегда можно отмотать назад и скинуть скорость

>>1200003
Листочки всегда можно доздать. Поговори с преподавателями.
>>1200005
А те, кто предлагает исключаться и забить навсегда, должны подумать, а есть ли у них хоть какое-то предложение о том, где опке работать. Да, на нормиработу ее вероятно не возьмут.

Сдала сейчас анализы на минимальные уровни. Результат, скорее всего, будет вечером.

>>1200021

> Поговори с преподавателями.

Я уже не хочу ни с кем говорить. Хочу просто перезимовать.

> на нормиработу ее вероятно не возьмут.

Вот не уверена, кстати. У меня есть околопасс, паспорт женский. Доделать лазер, поправить брови - может, и возьмут. Вот разве что московской регистрации нет.

>>1200025
Эх, ст. Все хуже чем тебе кажется.

>>1200026
У меня нет зппп, нет зависимостей, есть запас гормонов и книг. Могу позволить себе просто ждать весну.

Netflix представил названия всех серий «Ведьмака». Скорее всего, серии соотносятся с рассказами так:

1. Меньшее зло
2. Край света
3. Ведьмак
4. Вопрос цены
5. Последнее желание
6. Предел возможного
7. Вероятно, здесь пойдет речь о битве при Содденском холме. Про это в саге о «Ведьмаке» нет отдельного рассказа.
8. Нечто большее

Сериал выйдет 20 декабря. Netflix опубликует все серии в один день.

>>1200028

> нет зависимостей

> есть запас гормонов

Хм

>>1200036
Мне кажется, есть разница между лоликолёсами и героином. Но я не разбираюсь в героине.

>>1200021

> А те, кто предлагает исключаться и забить навсегда, должны подумать, а есть ли у них хоть какое-то предложение о том, где опке работать.

Буквально где угодно. Вкатиться, например, во фронтэнд и грести деньги лопатой. Это проще когомологий и популярно у приличных московских трапов;работодатели в IT часто либеральные, опыт кодинга у неё есть, таблетки тоже, да и Л. расскажет про свежие тренды.
Если не получится – ну, учиться тоже не получится.

>>1200038
Субъективно, когомологии проще.

>>1200028 В армейку не загребут?

>>1200041
Женские доки, психиатрические диагнозы, военник, возраст.
Думаю, не загребут.

>>1200041
Это ж мисгендеринг, бан.

>>1200025
Но зачем.

>>1200025
Няша! У тебя не околопасс, а самый настоящий.

Околопес

>>1200069
Гав?

>>1200070
Да

>>1200038
А у Л. есть образование?

В Twitch забанили стримера, который сказал трансгендерной девушке "Okay, man".
https://kanobu.ru/news/vtwitch-zabanili-strimera-kotoryij-skazal-transgenderu-okej-chuvak-419293/

Интересна не столько сама новость, сколько комментарии.

>>1200068
Тебе наверное кажется что и у тебя пасс есть. Пасс - это не когда иногда называют в ж.р. Это когда никогда никто не называет в м.р.

>>1200074
Ну вот нет.

> никогда

Некоторые люди, которые знали до перехода, обязательно будут продолжать называть. Внешка ничего не изменит, инерция мышления же. Один раз представившись Вергилием, всегда будешь Вергилием, даже если давно уже Катон.

>>1200073
Новость как раз интересна тем, что "доказательства" были удалены и была попытка такого же наезда ранее, после которого вскрылась ложь

>>1200073
Спасибо, проблевалась.

>>1199992
Бамп вопросу.

>>1200095
Последнее звучит наиболее мистически, так что давай алеф.

Тяжело из-за всего этого. Пытаюсь отвлечься, как могу (не могу). Читаю Аберкромби, но он мимо мозга пролетает.

>>1200106
Ок, голос учтен.

>>1200283

> Пытаюсь отвлечься, как могу (не могу).

Вкусненько-вкусненькое мороженое с кофе сделают очень хорошо. Вот. По-крайней мере стоит попробовать.

>>1199687
Вот уровни спустя 6 суток после укола.
Очередной укол был спустя 7 суток, в 3:15 воскресенья.

>>1200316
А откуда средства?

>>1200316
Подскажи пожалуйста, а где конкретно ты покупаешь инъекционный эстрадиол? Читала жалобы как раз на счет подделок под японский, не хотелось бы наугад брать.

>>1200351
Я уже сама не знаю. Но откуда-то появляются. Может, это просто воображаемый мир.

>>1200352
Заказываю не совсем я, а моя соседка. Заказываем группой, чтобы сэкономить на доставке (экономия получается неплохой). http://www.intermedtour.net
Судя по анализам, не подделка.

Я хочу сдать ЕГЭ. У меня есть 270+ баллов РМФ, но это в 2019 уже как-то низковато. Если кому-то интересно готовиться вместе со мной, можно присоединиться.

>>1200364
Куда поступать будешь?

>>1200367
Не знаю.

>>1200369
Ну раз тебе баллов маловато, явно какие-то конкретные идеи уже есть.

>>1200371
Нет, ничего конкретного. Просто хочу иметь оценки повыше. Мне нравится иметь опции. Больше баллов - больше опций.

Витамин B12 обошёлся в 33 рубля за коробочку. В комплекте Пакман. Вака вака вака вака.

>>1200402
этот витамин очень болезнен для твоей жёппы, помни об этом.

>>1200402
Симпатично

>>1200402
Веганишь?

>>1200403
Вообще никакой боли не было. Я его в бедро.

>>1200405
Нет, дефицит B12 - побочка моей схемы.
Впрочем, мясо я ем редко, да. Но не потому что идейная.

>>1200407

> Впрочем, мясо я ем редко, да

У тебя идёт перестройка организма, на это надо много белка

Пушо дорого. Та же фигня.

>>1200425
Курица дешёвая, яйца ещё дешевле, бобовые стоят почти как яйца

>>1200428
Творог - сила. 35 рублей за 180 грамм красной цены считай 32 грамма белка. 105 рублей и дневной минимум в желудке.
Конкретно для б12 - печень говяжья суровая штука, там что-то в районе микрограмма b12 на грамм продукта содержится. Ну даже если предположить что 2/3 во время готовки станет недоступным (что вряд ли), пары котлет или порции домашнего паштета хватит на то чтобы затарится оным на неделю.

> бобовые

Крайне хреновый источник белка, неполноценны, плохо усвояемый, не диетический и меха вообще нет, даже не ценного. Лучше кролики.

>>1200429

> 105 рублей и дневной минимум в желудке.

Ты бы уточнил, что это твой минимум, лол. Для многих уже перебор будет, учитывая остальную содержащую белок пищу.

>>1200430

> Ты бы уточнил, что это твой минимум, лол

Ну кому-то можно джве пачки съесть, да, тогда 70 рублей за дневную дозу белков, ещё дешевше!

> Для многих уже перебор будет

Если почки здоровы - ничего не сломается, в худшем случае будет запор, если пренебрегать клетчаткой и питьём.

>>1200372
Падажи, ты собираешься поступать снова?

>>1200407
B12 стоит пить, это нужная херня. И пролактин стоит сделать нормальным. Это все сильно на психику влияет. И это еще если ты цпа не пьешь, если пьешь совсем пиздец. Ебнутые схемы - первая причина поехавшей крыши, это нихуя не шутка.

>>1200424
Его нужно не то что бы очень много.

>>1200425
Йеп.

>>1200441
Результаты ЕГЭ действительны четыре года. И при поступлении можно указывать наивысший из действующих результатов. То есть каждый год можно роллить на повышение. Не хочу упускать возможность поднять баллы. А поступать - ну, может, и соберусь. Заочно куда-нибудь. Я слышала, что бывает бюджетная заочка. В идеале бы, конечно, экстерн.

>>1200442
ЦПА + инъекционный эстрадиола валерат + финастерид (будет) + витаминки. Не думаю, что это безумная схема. Впрочем, если у тебя есть какие-то соображения, то поделись ими, пожалуйста.

>>1200445
ЦПА + финастерид = точно перебор. Финастерид опасен сам по себе, херит нервы. Плюс у тебя от цпа и так должно быть минимум т (что само по себе плохо), зачем тебе еще и финастерид?
В идеале и цпа нужно убирать, при таких уровнях эстрадиола вероятно лг, фсг и так будут околонулевыми. А отмена цпа, это серьезное улучшение настроения.
Если уж очень хочется аа, то почему не бикалутамид? Он современнее, безопаснее и не связан с депрессиями так как цпа.
Но это все такие себе соображения, я совсем не специалист.

>>1200446
Финастерид нужен от дигидротестостерона. Он у меня довольно заметный, >>1200316.
ЦПА - мощный прогестин, и я не хочу от него отказываться. На эмоции он в моем случае не влияет. Инъекции в сочетании с 25мг цпа дают тестостерон 0.7 мкг/л, полная отмена цпа приведёт к ещё более высоким уровням тст. Вообще-то в планах была орхи, но после недавних событий меня что-то передергивает при мыслях о ней.

Бику я не хочу. Мне не вполне понятно, как она действует. Не знаю, как в её случае контролировать терапию с помощью анализов. В гайдах форчана она предназначена фембоям - увеличивает сексуальное желание и частоту эрекций, а мне нравится держать разум чистым от биопроблем.

Нестареющая классика.

>>1200429

> красной цены

Но это же не творог

> Крайне хреновый источник белка

Нормальный источник, главное с мясом их употреблять, чтоб незаменимых добрать

>>1200445

> Его нужно не то что бы очень много.

1,2-1,5г на кг веса

>>1200455

> Но это же не творог

В составе ничего другого не указано, аналогичен и более дорогому.

>>1200459
Сдай на экспертизу

> Финастерид опасен сам по себе, херит нервы

Надежных пруфов так и не было. FDA до сих пор не включила в инструкцию и даже не рассматривает это серьезно. Люди принимают фин на протяжении двадцати и более лет. Миллионы людей. И никто не кричит о повальном роста рассеянного склероза на фоне этого.

Слухи про демиелинизацию - очередные вскукареки, проплаченные компаниями, производящими системы для волос и мочу от облысения.

>>1200459
Я сыр проверяю на наличие пальмового масла путём нагревания кубика примерно 2х2см в микроволновке, если стекает много прозрачного масла, то больше я такой не беру, попробуй с творогом так же

>>1200462
Чёрт его знает про димиелинизацию, я об этом ничего не слышал, но банальный brain fog от него бывает. Cope'ящие лысаны могут отрицать сколько им вздумается, но я-то помню. Вообще, решение Революционерки более честное.

>>1200453
А если вместо 0.999... будет просто 0.9,при тех же операциях получается также в конце x = 1.Почему?

>>1200479 Не получится же. 10x-x=9-0.9 => 9x=8.1 => x=0.9
А сам >>1200453 - причина, по которой при введении действительных чисел через десятичные дроби обычно как раз договариваются не использовать запись с девяткой в периоде, для однозначности.

>>1200482

> 10x-x=9-0.9 => 9x=8.1 => x=0.9

Точно, фуф, спасибо.Мимопроходил и мысль на этом примере с 0.9 застряла.

>>1200482
На самом деле не договариваются. Неоднозначность записи вполне допустима.

А кто-то пользовался приложениями для знакомств? Как они работают?

>>1200487
Кхм. Значит, зря я персональный опыт обобщил. Насколько я помню, в нашем институте говорили, что "вот эту хуйню с (9) отбрасываем, и получаем няшное множество счётных последовательностей знаков, изоморфное числовой прямой".

>>1200491 У okcupid забавный алгоритм построения пар и вроде бы есть приложение, но сам я с веб-интерфейса сидел (довольно успешно: искал one night stand, нашёл, успокоился). Сейчас, насколько мне известно, регистрация на этом ресурсе с территории РФ требует прокси, что несколько уменьшает клиентскую базу.

>>1200492
Так делают, но это не канон. Обычно считается, что числа все-таки неоднозначно записываются. Впрочем, это совсем не важно.

>>1200493
Спасибо. Просто хочется чего-нибудь долгосрочного, даже если будет всего лишь секс без других форм общения. Не хочу засыпать одна. Не знаю вот, насколько приложения подходят для поиска такого.