Продолжение моей темы с двача
https://2ch.hk/math/res/10508.html А то меня там уже забанили, когда я сказал, что все - идиоты, кто ставит "=", там, где его нет. Модератор оказался одним из них. Ох.
https://www.youtube.com/watch?v=hUkugkUnZ8kПределы.
Давайте я вам объясню главную проблему всех пределов:
lim{x->x0}f(x)=y0
В этой записи присутствует логическая ошибка:
Там нельзя ставить знак "=".
Любой предел должен выглядеть так:
lim{x->x0}f(x)->y0
Ведь пока мы не достигли точки x0, до тех пор мы и точки y0 не достигли, тогда о каком "равно" может быть речь?
Но видимо, в головах классиков пошли логические нескладухи в дальнейших размышлениях и они решили написать "=".
Ну типа слева предел и справа предел и поэтому "равно", а там вовсе не равно, а одностороннее стремление, причём бесконечное: мы никогда не достигнем ни x0, ни y0.
Ещё хуже, что теперь мы не можем сказать "предел в точке".
Теперь у нас, как и должно был быть: "предел функции на промежутке до точки y0, не включая точку y0". Саму точку мы никогда не включаем в классических пределах. И мы должны подчеркнуть, что y0 - конечная точка, а не промежуток.
"Примерно равно" использовать в пределах просто глупо, в пределах у нас всё стремится - "->".
И глупец тот, кто поставит "равно" там, где его нет, никогда не было и не будет и быть не может вообще.
Бесконечно малые.
Сейчас дела обстоят так:
lim{x->x0}f(x)=0
"Функция бесконечно убывает в точке, где она равна 0".
Я исправил эту проблему:
lim{x->x0}f(x)->0
"Функция бесконечно убывает на промежутке до точки 0, не включая точку 0."
Откуда убывает - зависит от функции, но всегда до 0 в бесконечно малых и обязательно не включая 0.
Достижимый Предел. Аchievable LIMit.
alim{x->x0}f(x)=y0
"y0 - достижимый предел функции в точке x0." Вот теперь именно в точке, а не на промежутке до неё, не включая её саму.
Мне пришлось добавить ещё одну штуку в математику, но это не предел и не вид пределов.
"Предел", он же "Классический Предел" - это совсем другая вещь - это "lim". И alim мы никогда не называем "пределом", это конкретно "достижимый предел".
alim{x->x0}f(x)=y0 - короткий вариант записи, есть и другие варианты, но мы не будем углубляться.
Ну так вот в достижимом пределе x стремится, достигает и становится равен x0, а y стремится, достигает и становится равен y0, чего никогда не произойдёт в классическом пределе.
Достижимый Предел и дифференциал.
Вот этот достижимый предел мы наконец можем приравнять к tg ф, где ф - угол наклона касательной:
af '(x) = alim{Δx->0}tg a = tg ф
af '(x) – уже не классическая производная, но её аналог для alim{Δx->0}tg a ("аналог" - да, мы можем так говорить, тем более в данном случае).
a - угол наклона секущей.
alim{Δx->0}tg a = tg ф – это значит, что они стали равны в тот момент, когда Δx стал равен 0, до того момента, они не равны.
Но "alim{Δx->0}tg a" нам в случае нашего аналога производной, к сожалению, ничего не даёт, ведь здесь alim{Δx->0}tg = alim{Δx->0}Δy/Δx = 0/0 Мы получаем неопределённость.
Δy = 0, когда Δx достигает нуля:
Δy=f(x+Δx)-f(x)=f(x+0)-f(x)=f(x)-f(x)=0
А из неопределённости вида 0/0, нам tg ф не найти.
И так как tg ф = dy/Δx, то и dy (дифференциал функции в точке Δx=0) нам из достижимого предела alim{Δx->0}tg a не найти.
А из классического предела, т.е. из производной мы можем найти лишь примерное значение dy.
Заключение.
И пусть конкретно здесь "Достижимый Предел" не пригодился, но он ещё займёт достойное положение в математике, а может быть и превзойдёт своего логически ошибочного классического предка.
Всем спасибо за внимание.
