Тезисы диссертации Гегеля- Противоречие есть критерий истины, отсутствие противоречия -- критерий заблуждения.
- Силлогизм есть принцип идеализма.
- Квадрат есть закон природы, треугольник - закон духа.
- В истинной арифметике может складываться только единица с двойкой и вычитаться только двойка из тройки, и в то же время в ней ни тройка не является суммой, ни единица - разностью.
- Как магнит есть естественный рычаг, так тяготение планет к Солнцу есть маятник природы.
Гегель о воде, воздухе и дроздах Подобно тому как несостоятельно представление физиков о составленности воды из кислорода и водорода,... точно так же и воздух не состоит из газообразных кислорода и азота, но и здесь это лишь формы, в которых полагается воздух. Далее, эти абстракции интегрируются не с помощью друг друга, а с помощью третьего, в котором крайние члены снимают свою абстрактность и восполняются до тотальности понятия...
Ловцам дроздов хорошо известно, что после туманного утра эти птицы превращаются в течение нескольких часов из крайне худых в очень тучных: мы имеем здесь непосредственное превращение влаги воздуха в животное вещество без дальнейшего отделения и прохождения через единичные моменты процесса ассимиляции.
Энгельс о законе сохранения импульса Энгельс о сохранении импульса:
(Thomson [лорд Кельвин] and Tait, A Treatise on Natural Philosophy, Oxford 1857, с. 162) [пишут:] "Количество движения, или момент твердого тела, движущегося без вращения, пропорционально произведению его массы на скорость. Двойная масса или двойная скорость будут соответствовать двойному количеству движения... Vis viva, или кинетическая энергия движущегося тела, пропорциональна произведению его массы на квадрат скорости." ...В такой совершенно грубой форме ставятся рядом друг с другом обе противоречивых меры движения, причем не делается ни малейшей попытки объяснить это противоречие или хотя бы затушевать его. В книге обоих этих шотландцев мышление запрещено; можно производить только вычисления. Ничего нет поэтому удивительного, что по крайней мере один из них, Тэт, принадлежит к правовернейшим христианам правоверной Шотландии... [И дальше о сохранении импульса при неупругом ударе:] Не то мы наблюдаем в случае удара неупругих тел. Здесь ходячие элементарные учебники (высшая механика почти не занимается больше подобными мелочами) утверждают, что сумма
mv остается неизменной до удара и после него. Зато здесь происходят потеря в живой силе, ибо, если вычесть сумму
mv^2 после удара из суммы их до удара, то остаётся всегда положительный остаток; на эту величину (или на её половину, в зависимости от точки зрения) и уменьшается живая сила благодаря взаимопроникновению и изменению формы соударяющихся тел. Это последнее ясно и очевидно. Не так очевидно первое утверждение, а именно, что сумма
mv остаётся неизменной до удара и после него. Живая сила представляет, вопреки Зутеру, движение, и раз часть её потеряна, то потеряно и движение. Таким образом либо
mv выражает здесь неправильно количество движения, либо вышеприведенное утверждение ошибочно. Я позволю себе предположить последнее.
Вообще вся эта теорема является наследием времени, когда ещё не имели никакого представления об изменении движения, когда, следовательно, исчезновение механического движения признавалось лишь там, где этого нельзя было не признать. Так, здесь равенство суммы
mv до удара и после него доказывается на основании того, что нигде нельзя отметить потери или выигрыша в этой сумме. Но если тела утрачивают благодаря внутреннему трению, соответствующему их неупругости, живую силу, то они теряют также и скорость, и следовательно сумма
mv должна после удара быть меньше, чем до него. Ведь нелепо игнорировать внутреннее трение при вычислении
mv, когда с ним так определённо считаются при вычислении
mv^2.
Но это ничего не значит. Если даже мы примем эту теорему и станем вычислять скорость после удара, исходя из допущения, что сумма
mv осталась неизменной, даже и в этом случае мы найдём, что сумма
mv^2 убывает. Таким образом здесь
mv и
mv^2 приходят между собою в столкновение, выражающееся в разнице действительно исчезнувшего механического движения. И само вычисление показывает, что сумма
mv выражает количество движения правильным образом, а сумма
mv^2 - неправильным образом. (Диалектика природы, гл.~10)
Энгельс об отрицании в математике Возьмём любую алгебраическую величину, обозначим её
a. Если мы отрицаем её, то получим
-a (минус
a). Если же мы подвергаем отрицанию это отрицание, помножив
-a на
-a, то получим
+a^2, то есть первоначальную положительную величину, но на высшей ступени, именно во второй степени. Здесь также не имеет значения, что к тому же самому
a^2 мы можем прийти и тем путём, что умножим положительное
a на само себя и таким образом также получим
a^2. Ибо отрицание, подвергшееся уже отрицанию, так крепко пребывает в
a^2, что последнее при всех обстоятельствах имеет два квадратных корня, а именно
+a и
-a. И эта невозможность отделаться от отрицания, которое подверглось уже отрицанию, от отрицательного корня, содержащегося уже в квадрате, получает весьма осязательное значение уже в квадратных уравнениях (Анти-Дюринг)
Гегель о небесной механике: [Ньютон] принимает, что хотя действия притягивающих и притягиваемых тел взаимны, так что ни одно не может оставаться в покое, но те и другие тела вращаются под влиянием этого взаимного притяжения якобы вокруг общего центра тяжести. И он ссылается при этом на четвёртый королларий своих законов, где, однако, говорится лишь о том, что общий центр тяжести двух или более тел не изменяет своего состояния покоя или движения ни при каких взаимодействиях этих тел; о необходимости же истинного и реального центра, или центрального тела, там не сказано ни слова. Стало быть, этот общий центр тяжести есть чисто математическая точка, и если Солнце есть центр сил или во всяком случае подходит весьма близко к нему, то объясняется это вовсе не необходимостью, а случаем, который наделил его наибольшей массой. Представление же о громадности солнечной массы, к понятию которой относится и плотность, само опирается на гипотезу о зависимости всякой силы от массы. В противоположность этому философия природы учит, что истинный центр сил есть по необходимости источник света и что только в этом заключается истинная мощь и совершенство Солнца (Диссертация об орбитах планет)