>>419270 Я - кун, который знает не столько математику, сколько "о математике". Хикка. Читаю книжки дома в перерывах между тайтлами. Из университетов меня выгнали за прогулы, математикой занимаюсь самостоятельно с помощью интернетов. Интересуюсь больше историей, чем живой наукой. Читаю только то, что меня заинтересовало, поэтому мои познания очень сильно отличаются от познаний типичного математика. Думаю, мой пост вас заинтересует.
История математики необходима каждому математику. Вообще, нельзя заниматься никакой наукой, не зная истории этой самой науки.
ruwiki://История_математики - нужно внимательнейшим образом изучить разделы о XIX и XX веках.
ruwiki://Категория:История_математикиhttp://yadi.sk/d/vzkiSfLs42ry4 - энциклопедия
ruwiki://Гаусс,_Карл_Фридрихruwiki://Гамильтон,_Уильям_Роуэнruwiki://Клейн,_Феликсruwiki://Эрлангенская_программаruwiki://Георг_Канторruwiki://Теория_множествruwiki://Парадоксы_теории_множествruwiki://Кризис_математических_основruwiki://Логицизмruwiki://Формализмruwiki://Интуиционизмruwiki://Метаматематикаhttp://yadi.sk/d/NOi7XzXA4-9XQ - книжка Френкеля, прочитайте первую главу
ruwiki://Бурбаки - о знаковом математике
http://absurdopedia.net/wiki/Бурбаки - альтернативная версия
ruwiki://Топологияruwiki://Гомологическая_алгебраruwiki://Теория_категорий Стоит прислушаться ко мнению фрика
>>u/93211http://yadi.sk/d/bxHYXa8f42wQE - годный научпоп
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html - интересная, но утопическая программа. Обязательно прочитайте.
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1517171.html?thread=57399411 список понятий, про которые нужно почитать в википедии (либо поискать в интернетах, если в яндексе нет)
http://lurkmore.to/Высшая_математикаhttp://lurkmore.to/Матан Статьи из серии "как страшно жить":
http://nbspace.ru/math/http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretinhttp://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn - неоднозначнй товарищ. Любил эпатировать публику, так что к его словам стоит относиться настороженно.
Математика очень большая, и в ней столько всего, что хватит всем. Если вы любите логику - их есть у неё. Если вы любите формальный вывод - милости просим в метаматематику, теорию графов, теорию игр и прочие няшные теории. Если вы математический экстремист вроде Арнольда, то можно заняться изучением математических методов в физике. Если современная математика вас не слишком-то интересует, то вы можете прочитать учебник Фихтенгольца и тихо брать уже неоднократно взятые интегральчики - это умиротворяет не меньше, чем умножение стозначных чисел в столбик. Я люблю перед сном вывести кусок ньютоновской механики, например. Ещё вы можете читать статьи с
http://arxiv.org и заниматься наукой, не выходя из своего собственного дома, благо английского для математики требуется совсем чуть-чуть, а термины можно посмотреть в англовики (кстати, именно на архиве опубликовался Перельман). Самое главное - не грустить от того, что неизученного больше, чем изученного. Как-никак, математика содержит в себе частицы почти всех знаний человечества, от философии и лингвистики до М-теории. Впихнуть всё это богатство в одну голову очень сложно.
Лучше всего читать книжки непосредственно самих знаменитых учёных, в учебниках либо пересказ их работ, либо отсебятина. Но на начальном этапе (он кончится тогда, когда вам надоест читать одно и то же) лучше всё-таки уделить время учебникам.
Для начинающих:
http://yadi.sk/d/dPI2g4Ct0xFMk - Гельфанд, Шень - "Алгебра"
http://yadi.sk/d/M9N5-Nnb1X7j0 - Прасолов, Тихомиров, "Геометрия"
http://yadi.sk/d/AQEhLdB90W0lE - Арнольд, Алексеев - "Теорема Абеля в задачах и решениях"
Анализ:
http://yadi.sk/d/9qMIaWMU0pBhV - учебник Зорича. Хорошая вещь.
http://yadi.sk/d/gftURYMj0W-9x - НМУшный курс лекций. Интересная вещь.
http://yadi.sk/d/4hnbKaQk0W7o9 - МГУшный курс лекций. Самобытная вещь.
http://yadi.sk/d/OZILP7ja0pCSW - учебник Шварца.
http://yadi.sk/d/xGCGbZ3T42mJa - учебник Фихтенгольца. Неплохо отражает состояние математики столетней давности. Является основным учебником анализа в университетах России, что довольно скверно.
http://yadi.sk/d/ccpQ-3pU0W-vr - Рудин. Основы.
http://yadi.sk/d/L20axeIC0zWg7 - Рудин. Вещественный и комплексный. Написана на английском.
http://yadi.sk/d/4VSe7E0O0W-xB - Рудин. Функан.
http://yadi.sk/d/pr_3_x_30W-oN - Натансон. ТФКП.
http://yadi.sk/d/XctmLQFh0W-qN - Шабат. Комплексный.
Хорошие курсы алгебры:
http://yadi.sk/d/TVRB4HPb08kDQ - ван дер Варден. Алгебра
http://yadi.sk/d/TbAYh60q0SMIt - Винберг
http://yadi.sk/d/t9clr9bv0W2w7 - Ленг
Популярные курсы алгебры:
http://yadi.sk/d/COH-CVnK08kJ8 - Кострикин-Манин
http://yadi.sk/d/FeBOATVX1ep6m - Курош, "Курс высшей алгебры"
http://yadi.sk/d/CiX-1tfa42yYx - Курош, "Общая алгебра"
http://yadi.sk/d/fESS9gq10SML3 - Беклемишев
http://yadi.sk/d/6o4RiP0e0SMXr - Гельфанд
http://yadi.sk/d/w9KUwR2I0SMYn - Головина
http://yadi.sk/d/DkJsqJ4n0W37l - Ильин-Позняк. Линейка
http://yadi.sk/d/rBqj4jwj0W3CJ - они же, аналгем
http://yadi.sk/d/GDMMPfZI0SMd7 - Оболенский, аналгем
http://yadi.sk/d/1uuveL-g0SMP7 - Ефимов-Розендорн, "Линейная алгебра и многомерная геометрия"
Курсы высшей математики (с миру по нитке; сейчас я такие курсы не уважаю, они совсем нестрогие, но на первых порах их было интересно читать)
http://yadi.sk/d/UlT7nwzY0Vrck - Демидович, курс высшей математики
http://yadi.sk/d/Q8sMFpvJ0SMtb - конспект лекций Письменного
http://yadi.sk/d/yk2jXsRA0VsHz - Зельдович, Яглом. Высшая математика для начинающих физиков и техников.
Числа:
http://yadi.sk/d/Zk0v6s3D0Vz9L - Эдмундо Ландау, "Основы анализа". В книжке шаг за шагом выстраиваются натуральные числа, дроби, целые числа, рациональные числа, сечения, вещественные числа и комплексные числа на основе аксиоматики Пеано (
ruwiki://Аксиомы_Пеано). Одна из моих любимых книжек. Русский скан кривой, английский вроде бы нормальный. Очень рекомендую прочитать.
http://yadi.sk/d/yc7UsiOT0Vzkl - английский скан.
http://yadi.sk/d/nUf2wDPV42ytI - его же курс анализа. Нравится мне гораздо меньше, но, в общем-то, тоже доставляет.
http://yadi.sk/d/QUH6gG6x430kK - Дедекинд. Непрерывность и иррациональные числа
http://yadi.sk/d/_XGT4Kls0W0QQ - Виноградов, "Основы теории чисел"
Основания математики, множества и философия. Здесь формализм, здесь вкусно пахнет:
http://yadi.sk/d/NOi7XzXA4-9XQ - Френкель и Бар-Хиллел, мякотка. Ссылка уже была выше, так что просто продублирую.
http://yadi.sk/d/mkEDzTH93f-l5 - Клини, Введение в метаматематику.
http://yadi.sk/d/eYb45w2g0W0f4 - Хаусдорф, "Теория множеств"
http://yadi.sk/d/kDK_2V8-42z7T - The Principles of Mathematics Расселла. На английском, перевода у меня нет. В СССР Расселла очень не уважали, а после СССР стало не до Расселла.
http://yadi.sk/d/rXvA2HTK0W1F6 - Гильберт, Аккерман. Основы теоретической логики. Кстати, "Основания математики" Гильберта - доставляющая вещь.
http://yadi.sk/d/RxP_kIA842zGU - Бурбаки. Основные структуры анализа. В книжке используется польская нотация и Гильбертов эпсилон-символ:
http://rudocs.exdat.com/docs/index-14834.html Полная подборка Бурбаков есть на рутрекере:
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2953115 В этой книжке, насколько я понял, есть переводческие ляпы, например на 39 странице.
http://yadi.sk/d/5mwSOCKQ42zWC - "Основные структуры" на французском языке.
По-хорошему, в этот список нужно включить книги по семиотике, но мне немного лень. Кто заинтересуется - найдёт в вики.
Древние книги. Устарели, но чисто эстетически красивы.
http://yadi.sk/d/rm9Steg543-Fz - Евклид. Тот самый.
http://yadi.sk/d/CMgOMZ8r42yvM - Эрмит
http://yadi.sk/d/EAjr_Rdp42yzK - Гурса
Более-менее современная математика:
http://yadi.sk/d/vdrKZE3-0W0Xy - Вербицкий, листочки по топологии
http://yadi.sk/d/wKsVTrN20reVq - Мак Лейн - категории для работающего математика
http://yadi.sk/d/PNx-fX6l0W0cG - Букур, Деляну, "Введение в теорию категорий"
http://yadi.sk/d/34G1_vG90W1wO - Милнор, Уоллес. "Дифференциальная топология"
http://yadi.sk/d/XiEbEEMc1X7XU - Майлз Рид, "Алгебраическая геометрия для няшек"
http://yadi.sk/d/HZyDUGhC0SMAr - Акивис, Гольдберг, "Тензорное исчисление"
http://yadi.sk/d/7NmNimuo0W0hW - Арнольд, "Обыкновенные дифференциальные уравнения"
http://yadi.sk/d/Q0KqlhpR0a0d4 - он же, "Геометрические методы в теории обыкновенных дифуров"
http://yadi.sk/d/poKNBmV50a0fI - он же, Симплектическая геометрия
http://yadi.sk/d/grePsG5v0W1b6 - Номидзу. Группы Ли и дифгеом
http://yadi.sk/d/FQ9uxK_O0W1bs - Серр. Алгебры Ли и группы ЛИ
http://yadi.sk/d/3yYqhIlF37AYc - Неструев, "Гладкие многообразия и наблюдаемые"
Интересные применения математики:
http://yadi.sk/d/uuhGcNlw43-4x - лекции по современной физике
http://yadi.sk/d/V1wNEpiB0W0lu - Арнольд, Математические методы классической механики
http://yadi.sk/d/GZ36psQs0W3OZ - Химические приложения топологии и теории графов
http://yadi.sk/d/jmLzSK-y43-06 - Митио Каку, введение в теорию суперструн
http://yadi.sk/d/TVgX5LGn0W71N - Грин. Шварц, Виттен, Теория суперструн#1
http://yadi.sk/d/R-_bHKMv0W72D - Грин, Шварц, Виттен, Теория суперструн#2
http://yadi.sk/d/gD0UuIV50W7G3 - до кучи практическая грамматика английского языка.
http://ium.mccme.ru/ - сайт НМУ
http://ilib.mccme.ru/ - библиотека НМУ, можно скачивать разности