>>4588862Чтобы объяснить мои взгляды, мне нужно написать простынь о логике.
Есть подход в логике, по которому формы познания человека делятся на чувственные и абстрактные. Чувственные формы - это ощущение, восприятие и представление.
Ощущение - это субъективное отражение того, как материальный предмет действует на органы чувств человека. Горячее, солёное, гладкое, шершавое, мокрое, бирюзовое, шарообразное, сплошное - всё это ощущения. Разные люди могут испытывать разные ощущения - слепые не видят цветов, дегустаторы различают тончайшие вкусовые оттенки.
Восприятие - это целостный образ предмета, включающий не только ощущения, которые он вызывает, но и эмоциональный отклик, который он вызывает, и разные гипотезы. Одни и те же объекты разные люди воспринимают по-разному. Например, крестьянин, художник и ботаник, попавшие на один и тот же луг, воспримут его каждый на свой лад. Крестьянин прикинет, сколько с него можно скосить травы, художник восхитится его красотой, ботаник присмотрится, какие растения на нём растут. Другой пример - дикарь, впервые увидевший автомат, не воспримет его как оружие, в его жизни не было автоматов.
Представление - это мысленный образ предмета, который прямо сейчас не воспринимается, но который основан на опыте. Воспоминание о вкусном тортике, съеденном вчера, - это представление. Фантазия о Дарте Вейдере - это представление. Абстрактные формы - это понятия, суждения и умозаключения.
Понятие - это форма мышления, в которой как бы сплавлены воедино существенные признаки некоторого класса однородных объектов. Понятия соответствуют словам языка. Например, анон, ветер, апельсин - это понятия.
Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается о понятии. В языке суждения выражаются простыми повествовательными предложениями.
Умозаключение - форма мышления, которая по нескольким суждениям, называемым посылками, получает новое суждение, называемое заключением.
Абстрактное мышление неразрывно связано с языком. Главной частью языка является знак. Знак - это материальный предмет, или явление, или событие, ассоциированное в сознании человека с другим предметом, или явлением, или событием. Знаки бывают вербальными и невербальными. Наука, изучающая знаки, называется семиотикой. Нам интересны сейчас только вербальные знаки, а, точнее, их особый класс: имена.
Имя - это языковой знак, обозначающий предмет некоторого конкретного класса. Имена делятся на нарицательные, обозначающие неконкретный предмет данного класса, например "книга", "стол", и на собственные, обозначающие конкретный предмет, единственный в своем роде. Каждое имя имеет значение и концепт. Значение - это тот материальный предмет, который обозначен именем. Концепт - способ, которым имя обозначает этот предмет. Например, имя Пушки может иметь много разных концептов, например, "Автор Евгения Онегина", "автор Руслан и Людмила", "самый известный человек из убитых Дантесом". Концепт также называется "смысл", это синонимы.
Имя, которое связано с понятием, называется
термин. В логике очень важна связь понятий с именами, о ней и поговорим в следующих абзацах.
У каждого понятия можно выделить
содержание и
объём. Содержание понятия - это совокупность всех тех значимых признаков, которые в нём мыслятся. Объём понятия - это совокупность всех тех предметов, которые обобщены этим понятием. Имя связывается с понятием посредством операции, которая называется
определение понятия. Новые понятия вводятся в рассмотрение с помощью операции, которая называется
ввод понятия. При вводе понятия с ним обязательно нужно связать хотя бы одно имя - то есть определить это понятие. Поэтому часто под определением понятия понимают две операции, выполненные друг за другом - ввод понятия и определение понятия, а чтобы подчернуть разницу тогда, когда это необходимо, операцию ввода нового понятия называют
реальное определение, а операцию связывания нового имени с уже рассматриваемыми понятиями называют
номинальное определение.
В повседневной жизни мы пользуемся русским языком (это относится не ко всем). Мы осваиваем этот язык, назовем его естественным, в самом юном возрасте. В этот период мы совершаем большое количество реальных определений и запоминаем их на всю последующую жизнь, регулярно используя затем введенные в этот период понятия в повседневной речи, - назовём это корпусом естественных понятий. Тем не менее, мы в этот период изучаем далеко не все из понятий, которые создало человечество. Мы изучаем только часть. Заметное количество понятий остаются неизвестны нам. Подчеркну, что не просто номинально, но и реально - мы не просто не знаем слов, но даже не мыслим такими формами. Как правило, это специальные понятия - то есть те понятия, которыми пользуются специалисты какой-либо области. Добавление к естественному языку новых понятий приводит нас к новому языку, назовём его специальным.
Подчеркну, что специальные понятия не являются номинальными понятиями. Они не служат лишь другими именами для уже известных понятий из естественного языка. Специальные понятия - это реальные понятия, такие же фундаментальные, как и реальные понятия естественного языка.
Специальные понятия устроены довольно сложно, они создавались многие века многими людьми. Чтобы прояснить эту сложность, можно воспользоваться аналогией со словарями. Допустим, у нас есть естественный язык и несколько мыслителей. Мыслители вводят много новых понятий (реальных) и создают специальный язык; назовём его специальным языком первого поколения. Затем новые мыслители постигают этот язык и с его помощью создают какие-то свои новые реальные понятия, получая таким образом специальный язык второго поколения. Очередные мыслители изучают языки первого и второго поколений и создают специальный язык третьего поколения. И так далее - поколения специальных языков растут и растут, всё дальше уходя от естественного языка.
Современный язык науки отстоит от естественного языка на десятки таких поколений. Понятия, которыми пользуются в науке, суть опыт многих поколений мыслителей, поколение за поколением видоизменявшийся, переплавлявшийся, обрабатывающийся. Этот опыт нельзя передать мгновенно тому человеку, который совершенно не знаком со специальными языками, которыми пользовались мыслители. Потому что специальный язык уже очень сильно разошёлся с естественным языком. Понятия (реальные!) специального языка совершенно не напоминают те, которыми пользуются в естественном языке, и, не являясь номинальными, не сводимы к ним.
Абстрактное мышление на специальном языке, будучи употребляемым систематически, обогащает и иногда даже перерождает чувственное мышление. У физиков и тем более у математиков есть большое количество ощущений, которые на естественном языке не выражаются просто никак - в естественном языке нет и намёка на такие вещи. Не знакомый со специальным языком человек просто не сможет ощутить переживания, которые вкладывает в своё понятие ученый.
Тем не менее, человек, говорящий на естественном языке и понятия не имеющий о специальных языках, ожидает, что ученые имеют такое же мышление, как и он сам. То есть он думает, что ученые мыслят на естественном языке, а все их непонятные словечки являются всего лишь номинальными понятиями - то есть не более чем новыми именами для уже известных понятий естественного языка. Допустить существование реальных понятий, не известных ему, человек не может, уж не знаю почему.
Очень часто человек даже не осознаёт своего непонимания. Часто бывает так, что человек думает, что понимает какое-то слово, на самом деле зная только то, какие люди это слово говорят, и каким образом. Пример - число. Многие люди говорят про числа, многие люди считают себя понимающими, что такое число. Но на прямой вопрос "ответь, что такое число", они не дадут вразумительного ответа. При этом будучи в состояниями пользоваться калькуляторами.
В современной физике используется целая библиотека математических объектов, которые для физиков являются не номинальными, но реальными понятиями. Например - топологическое пространство. Для профессионального физика это понятие так же фундаментально, как для тебя фундаментально понятие "апельсин". Оно не является номинальным, хотя ты, скорее всего, думаешь, что оно номинально. Это можно подчеркнуть вот какой ситуацией. Допустим, ты спрашиваешь "что такое топологическое пространство?". Ты ожидаешь получить номинальное определение - то есть ты ждёшь, что тебе назовут какие-то привычные тебе понятия. Ты совершенно не ожидаешь, что тебе устроят целый экскурс в математику и создадут в твоей голове новое
реальное понятие в результате тяжкого труда (а все реальные понятия создаются только тяжким трудом, так как требуют напряженной работы мозга).
Конкретно тензорное произведение для того семейства модулей, пусть оно для простоты состоит из всего двух элементов, определяется вот как. Берем прямое произведение этого семейства. На него как на базис натягиваем свободный модуль. Его элементами являются формальные суммы, состоящие из конечного числа слагаемых, каждое из которых имеет вид упорядоченной пары (вектор первого модуля, вектор второго модуля), формально домноженной на коэффициент. Далее мы накладываем на этот свободный модуль четыре соотношения: (a,b)+(p,b)~(a+p,b); (a,p)+(a,q)~(a,p+q); c(a,b)~(ca,b); c(a,b)~(a,cb). Наконец, рассматриваем фактормодуль (берем пересечение всех отношений эквивалентности, содержащих этими соотношения, и рассматриваем смежные классы по нему). Тензорное произведение готово. Это крайне простая конструкция, с которой у меня связано много чувств. Эти чувства я не смогу передать тебе. Прочитав то, что я сказал, ты увидишь только буквы; моё восприятие останется при мне.
