>>4223929 Нет, счётность доказывается не так. Все множества, в которых каждому( подчёркиваю, каждому ) одному элементу можно сопоставить одно натуральное число является не более чем счётным, то есть по сути конечным или счётным, но не суть. Бесконечным дробям ты не можешь сопоставить натуральные числа не пропуская ни одной бесконечной дроби. Возьми две любые дроби с бесконечным числом порядков, плевать что там за цифры в каждом порядке, бери любые( любые, подчёркиваю, любые две не рваные друг другу только ) и взяв их, ты понимаешь, что между ними бесконечное количество таких дробей с бесконечным количеством порядков, у тебя уже на один... два... всё фейлится. Как бы ты не тужился натуральным числам один в один ты их не сопоставишь, потому множество этих дробей более чем счётно, а именно имеет мощность континуума, но не суть, суть в том, что их посчитать, то бишь сопоставить натуральным числам ты не сможешь.
Тут в этом примере счётность опровергается, чтобы её подтвердить нужно иметь возможность сопоставить каждый элемент множество каждому натуральному числу ( это сопоставление одного множества другому один в один называется биекция, но тоже не суть ), причём строго по одному натуральному числу на один элемент, если такая возможность есть, то множество счётно, меньше счётного только конечные, если множество не конечно и даже не счётно, то оно более чем счётно, эти дроби более чем счётны.
Ну я не знаю, посчитай количество точек в любом отрезке, в любом, какой бы маленький ты не взял ты всё равно наткнёшься на эту бесконечность в глубину. Дели на бесконечное количество кусочков и во всех бесконечное количество точек, а значит можно делить ещё бесконечное количество раз, но нет, одна точка никогда не останется, у тебя будут кусочки которые всегда можно делить бесконечное количество раз. Какие бы две дроби ты не взял, дробь же это по сути надрез, ты дробью разрубил эту полоску, двумя дробями на два куска, но между ними кусочек который можно ещё рубить и у тебя всегда будет кусочек который можно рубить, а натуральные числа это бесконечный ряд яблок, их не надо руби, между ними пустота, они дискретные с ними нет такой шутки, между двумя яблоками нет ничего, их можно считать, но не точки у отрезка, точки у отрезка у любого не сопоставить яблокам.
