>>270410 Я просто бросился доказывать, т.к. кто-то в посте
>>270384 решил вбросить, а ведь некоторые могут и повестись. Доказательство простое.
У нас есть многочлен вида P(a,b,c,...), который как бы генерит простые числа. Будем проще, обозначим все переменные одной буквой х (ведь никто не запрещает подставлять в "формулу" одинаковые значения для всех переменных). Получим многочлен P(x,x,x,..), который обозначим просто P(x). Итак, чтобы опровергнуть, надо доказать, что существует такое целое К, что при определенном целом х будет верно
P(x) div k = 0 иначе говоря
P(x) = k*y, где y - целое.
Представим х в виде х = k*z + d. Где z - произвольная целая величина, а k и d - искомые значение, где наш многочлен будет давать не простое значение.
т.к. многочлен имеет вид
a
1*x^n + a2
x^(n-1) + ... + a_n-1x + c, где а
1...an-1 множители при степенях, а c - свободный член. Если мы подставим наш выбранный х = k*z + d, то можно будет избавится от слагаемых, кратных k.
Из степени x^i получим (k*x + d)^i и раскрывая степень убиваем все члены кратные k останется только d^i. Итого, наш многочлен, после небольшой чистки получил вид:
d^i + d^(i-1) + ... + d + c (1)
Нам осталось доказать, что это дело кратно k. Которое, кстати, мы еще не выбрали и можем взять любое. Нам отсюда навязано только c, остальное мы выбираем сами, чтобы все делилось.
Тогда возьмем любое d, а k выберем
k = d^i + d^(i-1) + ... + d + c.
Тогда и это последнее слагаемое (1) будет делится на k. Итого даже взяв произвольным d по нему нашли k, что икс вида
x=k*z + d для любого целого z, подставляя этот икс вместо каждой переменной в исходный многочлен P(a,b,c,...) получим, что результат делится на k. Не простое число. Что и требовалось доказать.
